Chaos en mécanique quantique / Journées X-UPS

Public ISBD Titre : Chaos en mécanique quantique Type de document : texte imprimé Auteurs : Journées X-UPS, Auteur ; Harinck, Pascale, Editeur scientifique ; Plagne, Alain, Editeur scientifique ; Sabbah, Claude, Editeur scientifique ; Centre de mathématiques Laurent Schwartz, Editeur scientifique Editeur : Palaiseau : les Éditions de l'École polytechnique Année de publication : 2014 Importance : 1 vol. (146 p.) Présentation : ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7302-1631-9 Note générale : Notice réd. d'après la couv. Notes bibliogr. Index Langues : Français (fre) Catégories : Physique Mots-clés : Mécanique quantique Théorie quantique : Actes de congrès Index. décimale : 530.12 Mécanique quantique Résumé : En mécanique classique, les trajectoires issues de lois déterministes mais possédant une forte sensibilité aux conditions initiales semblent imprévisibles : Frédéric Faure présente ainsi le chaos déterministe, déjà observé par Henri Poincaré à la fin du XIXe siècle. Mélange et ergodicité en sont deux propriétés essentielles. Le formalisme de la mécanique quantique découvert au début du XXe siècle décrit la matière par des ondes qui évoluent selon l'équation de Schrödinger, et les paquets d'ondes sont assimilables à des particules. Cette nouvelle description de la physique apparaît à première vue comme une rupture. Mais Clotilde Fermanian Kammerer explicite le passage de la mécanique classique à la mécanique quantique avec les formules de quantification et l'utilisation du calcul symbolique pour les opérateurs, aboutissant à une correspondance entre les évolutions dynamiques des ondes et des particules. Le chaos quantique concerne la dynamique des ondes quantiques dans un système dont les particules suivent une dynamique classique chaotique. Nalini Anantharaman interprète ce chaos quantique comme une délocalisation complète des fonctions d'ondes stationnaires : c'est le théorème d'ergodicité quantique, qu'elle met en relation avec des travaux qui ont valu la médaille Fields à E. Lindenstrauss en 2010. Côte titre : Fs/18158-18159 Chaos en mécanique quantique [texte imprimé] / Journées X-UPS, Auteur ; Harinck, Pascale, Editeur scientifique ; Plagne, Alain, Editeur scientifique ; Sabbah, Claude, Editeur scientifique ; Centre de mathématiques Laurent Schwartz, Editeur scientifique . - Palaiseau : les Éditions de l'École polytechnique, 2014 . - 1 vol. (146 p.) : ill. en coul. ; 24 cm. ISBN : 978-2-7302-1631-9 Notice réd. d'après la couv. Notes bibliogr. Index Langues : Français (fre) Catégories : Physique Mots-clés : Mécanique quantique Théorie quantique : Actes de congrès Index. décimale : 530.12 Mécanique quantique Résumé : En mécanique classique, les trajectoires issues de lois déterministes mais possédant une forte sensibilité aux conditions initiales semblent imprévisibles : Frédéric Faure présente ainsi le chaos déterministe, déjà observé par Henri Poincaré à la fin du XIXe siècle. Mélange et ergodicité en sont deux propriétés essentielles. Le formalisme de la mécanique quantique découvert au début du XXe siècle décrit la matière par des ondes qui évoluent selon l'équation de Schrödinger, et les paquets d'ondes sont assimilables à des particules. Cette nouvelle description de la physique apparaît à première vue comme une rupture. Mais Clotilde Fermanian Kammerer explicite le passage de la mécanique classique à la mécanique quantique avec les formules de quantification et l'utilisation du calcul symbolique pour les opérateurs, aboutissant à une correspondance entre les évolutions dynamiques des ondes et des particules. Le chaos quantique concerne la dynamique des ondes quantiques dans un système dont les particules suivent une dynamique classique chaotique. Nalini Anantharaman interprète ce chaos quantique comme une délocalisation complète des fonctions d'ondes stationnaires : c'est le théorème d'ergodicité quantique, qu'elle met en relation avec des travaux qui ont valu la médaille Fields à E. Lindenstrauss en 2010. Côte titre : Fs/18158-18159

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Mécanique des milieux continus 3 / Jean Salençon

Public ISBD Titre : Mécanique des milieux continus 3 : Milieux curvilignes Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean Salençon (1940-....), Auteur Mention d'édition : Nouvelle éd. Editeur : Palaiseau : les Éditions de l'École polytechnique Année de publication : 2016 Importance : 1 vol. (156 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7302-1644-9 Note générale : Bibliogr. p. 137-145. Glossaire. Index Langues : Français (fre) Catégories : Physique Mots-clés : Milieux continus, Mécanique des : Manuels d'enseignement supérieur Courbure : Manuels d'enseignement supérieur Index. décimale : 531 Mécanique classique, mécanique des solides Résumé : Le tome III propose une présentation des milieux curvilignes. Dans l'esprit des volumes précédents l'accent est mis en premier lieu sur la compréhension de la démarche de modélisation géométrique d'un solide physiquement tridimensionnel élancé sur une géométrie unidimensionnelle curviligne. Dans une première approche, en caractérisant les particules par leur seule position on aboutit à une modélisation valable pour les fils et câbles sans raideur. La modélisation des poutres et arcs nécessite de faire apparaitre des paramètres géométriques supplémentaires pour traduire au niveau du milieu curviligne la microstructure sous-jacente responsable de la raideur physique. On aborde ensuite les problèmes d'équilibre des structures thermoélastiques. la loi de comportement du milieu curviligne est introduite à partir de problèmes classiques d'équilibre thermoélastiques étudiés dans le tome II à travers un processus de changement d'échelle dans l'esprit du principe de Saint Venant. On termine par un aperçu des méthodes de résolution directes et variationnelles Côte titre : Fs/19641,Fs/22825-22826 Mécanique des milieux continus 3 : Milieux curvilignes [texte imprimé] / Jean Salençon (1940-....), Auteur  . -  Nouvelle éd. . - Palaiseau : les Éditions de l'École polytechnique, 2016 . - 1 vol. (156 p.) : ill. ; 24 cm. ISBN : 978-2-7302-1644-9 Bibliogr. p. 137-145. Glossaire. Index Langues : Français (fre) Catégories : Physique Mots-clés : Milieux continus, Mécanique des : Manuels d'enseignement supérieur Courbure : Manuels d'enseignement supérieur Index. décimale : 531 Mécanique classique, mécanique des solides Résumé : Le tome III propose une présentation des milieux curvilignes. Dans l'esprit des volumes précédents l'accent est mis en premier lieu sur la compréhension de la démarche de modélisation géométrique d'un solide physiquement tridimensionnel élancé sur une géométrie unidimensionnelle curviligne. Dans une première approche, en caractérisant les particules par leur seule position on aboutit à une modélisation valable pour les fils et câbles sans raideur. La modélisation des poutres et arcs nécessite de faire apparaitre des paramètres géométriques supplémentaires pour traduire au niveau du milieu curviligne la microstructure sous-jacente responsable de la raideur physique. On aborde ensuite les problèmes d'équilibre des structures thermoélastiques. la loi de comportement du milieu curviligne est introduite à partir de problèmes classiques d'équilibre thermoélastiques étudiés dans le tome II à travers un processus de changement d'échelle dans l'esprit du principe de Saint Venant. On termine par un aperçu des méthodes de résolution directes et variationnelles Côte titre : Fs/19641,Fs/22825-22826

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Des problèmes à N corps aux Tokamaks / Journées X-UPS

Public ISBD Titre : Des problèmes à N corps aux Tokamaks Type de document : texte imprimé Auteurs : Journées X-UPS, Auteur ; Centre de mathématiques Laurent Schwartz, Editeur scientifique Editeur : Palaiseau : les Éditions de l'École polytechnique Année de publication : 2015 Importance : 1 vol. (81 p.) Présentation : ill. en coul., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7302-1643-2 Langues : Français (fre) Catégories : Physique Mots-clés : Fluides, Dynamique des : Mathématiques Mécanique des fluides Plasmas (gaz ionisés) : Modèles mathématiques Tokamaks Problème des N corps Index. décimale : 532 Mécanique des fluides et des liquides (hydraulique, hydromécanique) Résumé : Les fluides et les plasmas (gaz ionisés) peuvent être décrits et analysés par les mathématiques à plusieurs niveaux : comme des systèmes de particules en interaction, ce qui relève des équations différentielles ordinaires et des problèmes à N corps, ou encore comme des milieux continus à l’aide du concept de champs (densité, vitesse, pression, champ électro-magnétique), ce qui relève plutôt de l’analyse des fonctions. Ces différents points de vue peuvent être fructueusement unifiés à l’aide du calcul des variations et des principes de moindre action Côte titre : Fs/18160-18161 Des problèmes à N corps aux Tokamaks [texte imprimé] / Journées X-UPS, Auteur ; Centre de mathématiques Laurent Schwartz, Editeur scientifique . - Palaiseau : les Éditions de l'École polytechnique, 2015 . - 1 vol. (81 p.) : ill. en coul., couv. ill. en coul. ; 24 cm. ISBN : 978-2-7302-1643-2 Langues : Français (fre) Catégories : Physique Mots-clés : Fluides, Dynamique des : Mathématiques Mécanique des fluides Plasmas (gaz ionisés) : Modèles mathématiques Tokamaks Problème des N corps Index. décimale : 532 Mécanique des fluides et des liquides (hydraulique, hydromécanique) Résumé : Les fluides et les plasmas (gaz ionisés) peuvent être décrits et analysés par les mathématiques à plusieurs niveaux : comme des systèmes de particules en interaction, ce qui relève des équations différentielles ordinaires et des problèmes à N corps, ou encore comme des milieux continus à l’aide du concept de champs (densité, vitesse, pression, champ électro-magnétique), ce qui relève plutôt de l’analyse des fonctions. Ces différents points de vue peuvent être fructueusement unifiés à l’aide du calcul des variations et des principes de moindre action Côte titre : Fs/18160-18161

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Recherche opérationnelle / Bonnans, Frédéric

Public ISBD Titre : Recherche opérationnelle : aspects mathématiques et applications Type de document : texte imprimé Auteurs : Bonnans, Frédéric, Auteur ; Stéphane Gaubert, Auteur Editeur : Palaiseau : les Éditions de l'École polytechnique Année de publication : 2015 Importance : 1 vol. (380 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7302-1641-8 Note générale : Bibliogr. p. 371-377. Index Langues : Français (fre) Catégories : Informatique Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 003 - Systèmes Résumé : Les problèmes d'optimisation présentant des aspects combinatoires, de par la présence de variables de décision entières, interviennent dans tous les secteurs de la vie économique (investissement, gestion de ressources humaines ou d'équipements, planification de production de l'énergie) mais aussi dans la technologie (conception de circuits intégrés, optimisation de réseaux de télécommunication ou de services en ligne). Cet ouvrage, issu d'un cours donné à l'École polytechnique, introduit aux grands principes de résolution de tels problèmes, basés sur la théorie des fonctions convexes, la dualité en optimisation, les polyèdres et la programmation linéaire, les méthodes de flots, de programmation dynamique, de séparation et évaluation, ou de coupes d'intégrité. Ce tour d'horizon inclut deux chapitres plus avancés, portant sur les applications en combinatoire de l'optimisation sous contrainte de positivité matricielle (optimisation SDP), et sur les algorithmes de points intérieurs pour la programmation quadratique convexe. Tout en s'appuyant sur une analyse mathématique rigoureuse, cet ouvrage présente de nombreux exemples. En particulier, un chapitre de corrigés d'une sélection d'exercices, ainsi qu'une trentaine d'énoncés de problèmes avec correction, prolongent le cours et fournissent des illustrations issues de domaines d'application variés. Note de contenu : Sommaire Premiers pas en recherche opérationnelle Convexité, polyédralité et dualité Problèmes de flots Programmation dynamique déterministe Séparation, évaluation, relaxation Algorithme du simplexe Coupes d'intégrité Décomposition Inégalités matricielles Algorithmes de points intérieurs Correction des exercices Problèmes Correction des problèmes A. Algorithme glouton pour le problème de l'arbre couvrant de coût minimum Côte titre : Fs/23651-23652 Recherche opérationnelle : aspects mathématiques et applications [texte imprimé] / Bonnans, Frédéric, Auteur ; Stéphane Gaubert, Auteur . - Palaiseau : les Éditions de l'École polytechnique, 2015 . - 1 vol. (380 p.) : ill. ; 24 cm. ISBN : 978-2-7302-1641-8 Bibliogr. p. 371-377. Index Langues : Français (fre) Catégories : Informatique Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 003 - Systèmes Résumé : Les problèmes d'optimisation présentant des aspects combinatoires, de par la présence de variables de décision entières, interviennent dans tous les secteurs de la vie économique (investissement, gestion de ressources humaines ou d'équipements, planification de production de l'énergie) mais aussi dans la technologie (conception de circuits intégrés, optimisation de réseaux de télécommunication ou de services en ligne). Cet ouvrage, issu d'un cours donné à l'École polytechnique, introduit aux grands principes de résolution de tels problèmes, basés sur la théorie des fonctions convexes, la dualité en optimisation, les polyèdres et la programmation linéaire, les méthodes de flots, de programmation dynamique, de séparation et évaluation, ou de coupes d'intégrité. Ce tour d'horizon inclut deux chapitres plus avancés, portant sur les applications en combinatoire de l'optimisation sous contrainte de positivité matricielle (optimisation SDP), et sur les algorithmes de points intérieurs pour la programmation quadratique convexe. Tout en s'appuyant sur une analyse mathématique rigoureuse, cet ouvrage présente de nombreux exemples. En particulier, un chapitre de corrigés d'une sélection d'exercices, ainsi qu'une trentaine d'énoncés de problèmes avec correction, prolongent le cours et fournissent des illustrations issues de domaines d'application variés. Note de contenu : Sommaire Premiers pas en recherche opérationnelle Convexité, polyédralité et dualité Problèmes de flots Programmation dynamique déterministe Séparation, évaluation, relaxation Algorithme du simplexe Coupes d'intégrité Décomposition Inégalités matricielles Algorithmes de points intérieurs Correction des exercices Problèmes Correction des problèmes A. Algorithme glouton pour le problème de l'arbre couvrant de coût minimum Côte titre : Fs/23651-23652

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Simulation stochastique et méthodes de Monte-Carlo / Carl Graham

Public ISBD Titre : Simulation stochastique et méthodes de Monte-Carlo Type de document : texte imprimé Auteurs : Carl Graham, Auteur ; Talay, Denis, Auteur Editeur : Palaiseau : les Éditions de l'École polytechnique Année de publication : 2011 Collection : Mathématiques appliquées Importance : 1 vol. (198 p.) Présentation : couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7302-1582-4 Note générale : 978-2-7302-1582-4 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Simulation, Méthodes de Processus stochastiques Loi des grands nombres Poisson, Processus de Monte-Carlo, Méthode de Équations différentielles stochastiques Probabilités   Index. décimale : 519.2 Probabilités Résumé : Cet ouvrage présente des méthodes probabilistes numériques de simulation et leurs vitesses de convergence. Avec une grande originalité, il allie rigueur mathématique et développements numériques, chaque méthode proposée s'inscrivant dans un contexte théorique précis développé de manière rigoureuse et auto-suffisante. Il s'adresse aussi bien à des étudiants ou élèves de grandes écoles ayant un bon niveau Master 1 en théorie des probabilités, qu'à des ingénieurs ou scientifiques recherchant une solide base théorique pour développer ou mettre en oeuvre des algorithmes ambitieux de simulation de processus stochastiques. Après des rappels sur la loi des grands nombres et les bases élémentaires de la simulation probabiliste, les auteurs introduisent les martingales et leurs principales propriétés. Ils développent ensuite un chapitre sur les estimations non asymptotiques des erreurs des méthodes de Monte-Carlo ; ce chapitre rappelle le théorème limite central et précise sa vitesse de convergence, introduit les inégalités de Log-Sobolev et de concentration dont l'étude s'est énormément développée ces dernières années, et se termine par des techniques de réduction de variance. Pour pouvoir démontrer rigoureusement les résultats sur la simulation de processus stochastiques, les auteurs introduisent ensuite les notions fondamentales de probabilités et de calcul stochastique, notamment les bases essentielles du calcul d'Itô, adaptées à chaque méthode numérique proposée. Ils étudient successivement la construction et les propriétés importantes du processus de Poisson, des processus de Markov de saut et déterministes par morceaux (liés aux équations de transport), et des solutions d'équations différentielles stochastiques. Les méthodes numériques sont alors développées, et les résultats de vitesse de convergence des algorithmes sont rigoureusement démontrés. Au passage, les auteurs décrivent les fondements de l'interprétation probabiliste des équations aux dérivées partielles paraboliques. Des applications non triviales à de véritables problèmes appliqués sont également développées. Les auteurs s'attachent ensuite au difficile problème de la réduction de variance pour les méthodes de Monte-Carlo pour les équations différentielles stochastiques ; le théorème de Girsanov est rappelé et utilisé. Ils terminent le livre par une introduction avancée aux algorithmes stochastiques d'optimisation. Chaque chapitre est agrémenté d'exercices au fil du texte, et finit par des problèmes l'illustrant et le complémentant. Note de contenu : Sommaire LGN et principe des méthodes de Monte-Carlo Estimations non asymptotiques de l'erreur d'approximation Processus de Poisson Processus de Markov sur un espace discret Processus de Markov avec sauts sur un espace continu Discrétisation d'équations différentielles stochastiques Réduction de variance et EDS Algorithmes stochastiques Côte titre : Fs/12701,Fs/12706 Simulation stochastique et méthodes de Monte-Carlo [texte imprimé] / Carl Graham, Auteur ; Talay, Denis, Auteur . - Palaiseau : les Éditions de l'École polytechnique, 2011 . - 1 vol. (198 p.) : couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Mathématiques appliquées) . ISBN : 978-2-7302-1582-4 978-2-7302-1582-4 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Simulation, Méthodes de Processus stochastiques Loi des grands nombres Poisson, Processus de Monte-Carlo, Méthode de Équations différentielles stochastiques Probabilités   Index. décimale : 519.2 Probabilités Résumé : Cet ouvrage présente des méthodes probabilistes numériques de simulation et leurs vitesses de convergence. Avec une grande originalité, il allie rigueur mathématique et développements numériques, chaque méthode proposée s'inscrivant dans un contexte théorique précis développé de manière rigoureuse et auto-suffisante. Il s'adresse aussi bien à des étudiants ou élèves de grandes écoles ayant un bon niveau Master 1 en théorie des probabilités, qu'à des ingénieurs ou scientifiques recherchant une solide base théorique pour développer ou mettre en oeuvre des algorithmes ambitieux de simulation de processus stochastiques. Après des rappels sur la loi des grands nombres et les bases élémentaires de la simulation probabiliste, les auteurs introduisent les martingales et leurs principales propriétés. Ils développent ensuite un chapitre sur les estimations non asymptotiques des erreurs des méthodes de Monte-Carlo ; ce chapitre rappelle le théorème limite central et précise sa vitesse de convergence, introduit les inégalités de Log-Sobolev et de concentration dont l'étude s'est énormément développée ces dernières années, et se termine par des techniques de réduction de variance. Pour pouvoir démontrer rigoureusement les résultats sur la simulation de processus stochastiques, les auteurs introduisent ensuite les notions fondamentales de probabilités et de calcul stochastique, notamment les bases essentielles du calcul d'Itô, adaptées à chaque méthode numérique proposée. Ils étudient successivement la construction et les propriétés importantes du processus de Poisson, des processus de Markov de saut et déterministes par morceaux (liés aux équations de transport), et des solutions d'équations différentielles stochastiques. Les méthodes numériques sont alors développées, et les résultats de vitesse de convergence des algorithmes sont rigoureusement démontrés. Au passage, les auteurs décrivent les fondements de l'interprétation probabiliste des équations aux dérivées partielles paraboliques. Des applications non triviales à de véritables problèmes appliqués sont également développées. Les auteurs s'attachent ensuite au difficile problème de la réduction de variance pour les méthodes de Monte-Carlo pour les équations différentielles stochastiques ; le théorème de Girsanov est rappelé et utilisé. Ils terminent le livre par une introduction avancée aux algorithmes stochastiques d'optimisation. Chaque chapitre est agrémenté d'exercices au fil du texte, et finit par des problèmes l'illustrant et le complémentant. Note de contenu : Sommaire LGN et principe des méthodes de Monte-Carlo Estimations non asymptotiques de l'erreur d'approximation Processus de Poisson Processus de Markov sur un espace discret Processus de Markov avec sauts sur un espace continu Discrétisation d'équations différentielles stochastiques Réduction de variance et EDS Algorithmes stochastiques Côte titre : Fs/12701,Fs/12706

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