Les démonstrations mathématiques / René David

Public ISBD Titre : Les démonstrations mathématiques : cours complet avec 127 exercices résolus Type de document : texte imprimé Auteurs : René David, Auteur ; Pierre Hyvernat, Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2017 Collection : Références sciences Importance : 1 vol. (360 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-340-01666-8 Note générale : Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Théorie de la démonstration : Manuels d'enseignement supérieur Raisonnement : Manuels d'enseignement supérieur Index. décimale : 511.3 - Logique mathématique Résumé : La 4e de couv. indique : "Ce livre présente le langage utilisé par les mathématiciens en commençant par la construction et la sémantique des énoncés. Les règles de raisonnement à la base de toutes les démonstrations sont ensuite exposées en détail. Nous détaillons également les éléments de français qui permettent d'exprimer les preuves mathématiques par des textes concis, variés et intelligibles. La seconde moitié de l'ouvrage insiste sur les difficultés de raisonnement et de langage exclusivement à travers d'exemples. La plupart sont tirés du programme du lycée et de première année universitaire ; d'autres, ludiques et moins conventionnels, ne nécessitent pas de connaissance supplémentaire. Les nombreux exercices ne testent pas uniquement les compétences mathématiques mais surtout la compréhension des principes de démonstration. À notre connaissance, ce style d'exercice n'existe dans aucun autre ouvrage. Les corrections proposées ne contiennent pas simplement une démonstration possible mais sont souvent accompagnées de commentaires sur le raisonnement sous-jacent. Ce livre ne traite pas de logique formelle mais se veut une référence pour un cours de mathématiques sur le raisonnement tel qu'il est pratiqué. L'enseignant y trouvera des exemples et des explications qu'il pourra facilement réutiliser. L'étudiant qui aura assimilé les principes présentés sera mieux armé pour s'attaquer à la compréhension de notions mathématiques plus complexes." Note de contenu : Sommaire P. 7. I Introduction P. 8. I.1 Les mathématiques P. 12. I.2 Les démonstrations mathématiques P. 17. I.3 Cet ouvrage P. 19. II Les objets des mathématiques P. 20. II.1 Les expressions P. 36. II.2 Les formules P. 52. II.3 Les mathématiques sont typées P. 55. II.4 Exercices P. 63. III Les démonstrations P. 64. III.1 Le raisonnement équationnel P. 69. III.2 Le contexte et le but d'une démonstration P. 75. III.3 Les premières règles de démonstration P. 80. III.4 Les connecteurs binaires P. 89. III.5 Les quantificateurs P. 98. III.6 La négation P. 109. III.7 Règles particulières P. 115. III.8 Les tables de vérité P. 120. III.9 Recherche et rédaction de preuves P. 128. III.10 Exercices P. 139. IV Exemples de démonstrations P. 140. IV.1 Ensembles et fonctions P. 152. IV.2 Analyse P. 168. IV.3 Arithmétique P. 175. IV.4 Géométrie plane P. 189. IV.5 Exercices P. 197. V D'autres démonstrations P. 197. V.1 Arithmétique P. 204. V.2 Analyse P. 209. V.3 Ensembles et fonctions P. 215. V.4 Géométrie P. 225. V.5 Exemples non-traditionnels P. 233. V. 6 Exercices P. 239. VI Les fondements P. 240. VI.1 Quotients et structures P. 247. VI.2 Les nombres entiers P. 251. VI.3 Les nombres P. 254. VI.4 La géométrie axiomatique P. 259. VI.5 Les ensembles P. 262. VI.6 Les phénomènes d'incomplétude P. 264. VI.7 Exercices P. 267. A Leçon de CAPES P. 268. A.1 Le plan de la leçon P. 271. A.2 Développements et questions de jury P. 273. B Corrigés des exercices P. 351. C Récapitulatif des règles P. 351. C.1 Règles principales P. 356. C.2 Règles dérivées P. 359. Index Côte titre : Fs/24116-24117 Les démonstrations mathématiques : cours complet avec 127 exercices résolus [texte imprimé] / René David, Auteur ; Pierre Hyvernat, Auteur . - Paris : Ellipses, 2017 . - 1 vol. (360 p.) : ill. ; 24 cm. - (Références sciences) . ISBN : 978-2-340-01666-8 Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Théorie de la démonstration : Manuels d'enseignement supérieur Raisonnement : Manuels d'enseignement supérieur Index. décimale : 511.3 - Logique mathématique Résumé : La 4e de couv. indique : "Ce livre présente le langage utilisé par les mathématiciens en commençant par la construction et la sémantique des énoncés. Les règles de raisonnement à la base de toutes les démonstrations sont ensuite exposées en détail. Nous détaillons également les éléments de français qui permettent d'exprimer les preuves mathématiques par des textes concis, variés et intelligibles. La seconde moitié de l'ouvrage insiste sur les difficultés de raisonnement et de langage exclusivement à travers d'exemples. La plupart sont tirés du programme du lycée et de première année universitaire ; d'autres, ludiques et moins conventionnels, ne nécessitent pas de connaissance supplémentaire. Les nombreux exercices ne testent pas uniquement les compétences mathématiques mais surtout la compréhension des principes de démonstration. À notre connaissance, ce style d'exercice n'existe dans aucun autre ouvrage. Les corrections proposées ne contiennent pas simplement une démonstration possible mais sont souvent accompagnées de commentaires sur le raisonnement sous-jacent. Ce livre ne traite pas de logique formelle mais se veut une référence pour un cours de mathématiques sur le raisonnement tel qu'il est pratiqué. L'enseignant y trouvera des exemples et des explications qu'il pourra facilement réutiliser. L'étudiant qui aura assimilé les principes présentés sera mieux armé pour s'attaquer à la compréhension de notions mathématiques plus complexes." Note de contenu : Sommaire P. 7. I Introduction P. 8. I.1 Les mathématiques P. 12. I.2 Les démonstrations mathématiques P. 17. I.3 Cet ouvrage P. 19. II Les objets des mathématiques P. 20. II.1 Les expressions P. 36. II.2 Les formules P. 52. II.3 Les mathématiques sont typées P. 55. II.4 Exercices P. 63. III Les démonstrations P. 64. III.1 Le raisonnement équationnel P. 69. III.2 Le contexte et le but d'une démonstration P. 75. III.3 Les premières règles de démonstration P. 80. III.4 Les connecteurs binaires P. 89. III.5 Les quantificateurs P. 98. III.6 La négation P. 109. III.7 Règles particulières P. 115. III.8 Les tables de vérité P. 120. III.9 Recherche et rédaction de preuves P. 128. III.10 Exercices P. 139. IV Exemples de démonstrations P. 140. IV.1 Ensembles et fonctions P. 152. IV.2 Analyse P. 168. IV.3 Arithmétique P. 175. IV.4 Géométrie plane P. 189. IV.5 Exercices P. 197. V D'autres démonstrations P. 197. V.1 Arithmétique P. 204. V.2 Analyse P. 209. V.3 Ensembles et fonctions P. 215. V.4 Géométrie P. 225. V.5 Exemples non-traditionnels P. 233. V. 6 Exercices P. 239. VI Les fondements P. 240. VI.1 Quotients et structures P. 247. VI.2 Les nombres entiers P. 251. VI.3 Les nombres P. 254. VI.4 La géométrie axiomatique P. 259. VI.5 Les ensembles P. 262. VI.6 Les phénomènes d'incomplétude P. 264. VI.7 Exercices P. 267. A Leçon de CAPES P. 268. A.1 Le plan de la leçon P. 271. A.2 Développements et questions de jury P. 273. B Corrigés des exercices P. 351. C Récapitulatif des règles P. 351. C.1 Règles principales P. 356. C.2 Règles dérivées P. 359. Index Côte titre : Fs/24116-24117

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Fs/24117	Fs/24116-24117	livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible

Ensembles ordonnés finis / Nathalie Caspard

Public ISBD Titre : Ensembles ordonnés finis : concepts, résultats et usages Type de document : texte imprimé Auteurs : Nathalie Caspard, Auteur ; Bruno Leclerc, Auteur ; Bernard Monjardet (1938-....), Auteur Editeur : Berlin : Springer Année de publication : 2007 Collection : Mathématiques et applications (Paris), ISSN 1154-483X num. 60 Importance : 1 vol. (340 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-3-540-73755-1 Note générale : Bibliogr. p. 305-330 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Informatique : Mathématiques Analyse des données Ensembles ordonnés Index. décimale : 511.3 - Logique mathématique Résumé : Les notions d'ordre, de classement, de rangement sont présentés dans de multiples activités et situations humaines. La formalisation mathématique de ces notions a permis d'abord le grand développement de la théorie des treillis, puis celui de structures ordonnées plus générales, notamment celles relevant des mathématiques discrètes. Les buts principaux de cet ouvrage qui comble un vide sont donc de : - donner les concepts et résultats fondamentaux sur les ensembles ordonnés finis, - présenter leurs usages dans des domaines variés (de la RO ou l’IA à la micro-économie), - signaler un certain nombre de résultats et de recherches en cours. Côte titre : Fs/6309-6314 Ensembles ordonnés finis : concepts, résultats et usages [texte imprimé] / Nathalie Caspard, Auteur ; Bruno Leclerc, Auteur ; Bernard Monjardet (1938-....), Auteur . - Berlin : Springer, 2007 . - 1 vol. (340 p.) : ill. ; 24 cm. - (Mathématiques et applications (Paris), ISSN 1154-483X; 60) . ISBN : 978-3-540-73755-1 Bibliogr. p. 305-330 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Informatique : Mathématiques Analyse des données Ensembles ordonnés Index. décimale : 511.3 - Logique mathématique Résumé : Les notions d'ordre, de classement, de rangement sont présentés dans de multiples activités et situations humaines. La formalisation mathématique de ces notions a permis d'abord le grand développement de la théorie des treillis, puis celui de structures ordonnées plus générales, notamment celles relevant des mathématiques discrètes. Les buts principaux de cet ouvrage qui comble un vide sont donc de : - donner les concepts et résultats fondamentaux sur les ensembles ordonnés finis, - présenter leurs usages dans des domaines variés (de la RO ou l’IA à la micro-économie), - signaler un certain nombre de résultats et de recherches en cours. Côte titre : Fs/6309-6314

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Machines de Turing / Éric Jacopin

Public ISBD Titre : Machines de Turing : introduction à la caractérisation de la complexité d'un problème Type de document : texte imprimé Auteurs : Éric Jacopin, Auteur Editeur : Toulouse : Cépaduès-éd. Année de publication : 2009 Importance : 1 vol. (264 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 23 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-85428-865-0 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Turing, Machines de : Problèmes et exercices Mathematica (logiciel) Index. décimale : 511.3 - Logique mathématique Résumé : Surtout, ne la cherchez pas dans un musée : aucune machine de Turing n'a jamais été construite. Inventée par Alan Turing au début des années 1930 pour résoudre un problème posé par le mathématicien David Hilbert au seuil du 20e siècle, une machine de Turing est un outil fondamental pour étudier la complexité des problèmes. Cet ouvrage vous propose d'aborder les machines de Turing déterministes et non déterministes par leur aspect pratique : leur programmation pour résoudre un problème et produire des graphiques visualisant la complexité de ce problème. Ainsi, ce livre s'adresse à un public très large : les théoriciens trouveront une représentation graphique des théorèmes, les programmeurs découvriront les effets des programmes sur les ressources disponibles (temps et mémoire de calcul), les premiers pas des débutants seront facilités par le parti pris pratique de ce livre et les exemples, exercices et notes bibliographiques aideront à illustrer les cours. Ce livre utilise le langage Mathematica car ses diverses fonctionnalités graphiques et symboliques facilitent l'écriture d'un simulateur de machine de Turing. Vous pourrez bien sûr réutiliser les exemples de ce livre dans un simulateur glané sur internet, mais la lecture de ce livre vous incitera à écrire votre propre simulateur. Note de contenu : Sommaire Définitions et déclarations pour les machines déterministes Exemples de caractérisation de la complexité déterministe Définitions et déclarations pour les machines non déterministes Exemples de caractérisation de la complexité on déterministe Côte titre : Fs/9021-9024 Machines de Turing : introduction à la caractérisation de la complexité d'un problème [texte imprimé] / Éric Jacopin, Auteur . - Toulouse : Cépaduès-éd., 2009 . - 1 vol. (264 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 23 cm. ISBN : 978-2-85428-865-0 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Turing, Machines de : Problèmes et exercices Mathematica (logiciel) Index. décimale : 511.3 - Logique mathématique Résumé : Surtout, ne la cherchez pas dans un musée : aucune machine de Turing n'a jamais été construite. Inventée par Alan Turing au début des années 1930 pour résoudre un problème posé par le mathématicien David Hilbert au seuil du 20e siècle, une machine de Turing est un outil fondamental pour étudier la complexité des problèmes. Cet ouvrage vous propose d'aborder les machines de Turing déterministes et non déterministes par leur aspect pratique : leur programmation pour résoudre un problème et produire des graphiques visualisant la complexité de ce problème. Ainsi, ce livre s'adresse à un public très large : les théoriciens trouveront une représentation graphique des théorèmes, les programmeurs découvriront les effets des programmes sur les ressources disponibles (temps et mémoire de calcul), les premiers pas des débutants seront facilités par le parti pris pratique de ce livre et les exemples, exercices et notes bibliographiques aideront à illustrer les cours. Ce livre utilise le langage Mathematica car ses diverses fonctionnalités graphiques et symboliques facilitent l'écriture d'un simulateur de machine de Turing. Vous pourrez bien sûr réutiliser les exemples de ce livre dans un simulateur glané sur internet, mais la lecture de ce livre vous incitera à écrire votre propre simulateur. Note de contenu : Sommaire Définitions et déclarations pour les machines déterministes Exemples de caractérisation de la complexité déterministe Définitions et déclarations pour les machines non déterministes Exemples de caractérisation de la complexité on déterministe Côte titre : Fs/9021-9024

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