University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur KETFI-CHERIF, Amine |
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Ajouter le résultat dans votre panier Affiner la rechercheSur certaines méthodes d’optimisation globale basées sur l’introduction de fonctions auxiliaires / KETFI-CHERIF, Amine
Titre : Sur certaines méthodes d’optimisation globale basées sur l’introduction de fonctions auxiliaires Type de document : texte imprimé Auteurs : KETFI-CHERIF, Amine, Auteur ; A. Ziadi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2016 Importance : 1 vol (129 f.) Format : 29 cm Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation globale
Optimisation non convexe
Optimisation non régulière
Fonction auxiliaire
Fonction de descente globaleIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Résumé:
Cette thèse traite les méthodes d'optimisation globale qui introduisent des fonctions
auxiliaires. Une approche utilisant une nouvelle fonction auxiliaire, dite de descente globale, a
été proposée. Elle permet de résoudre des problèmes assez généraux d’optimisation continue, avec
des contraintes seulement continues. Une série d’applications numériques ont été effectuées
prouvant l’efficacité de cette approche.
Mots–clés: Optimisation globale, Optimisation non convexe, Optimisation non régulière,
FonctionNote de contenu : Table des mati`eres
Introduction g´en´erale 4
1 G´en´eralit´es sur l’optimisation globale 7
1.1 Minimum local et minimum global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 L’existence d’un minimum global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Solution approch´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Classification des probl`emes d’optimisation globale . . . . . . . . . . 10
1.4.1 Classification par rapport `a la nature du domaine faisable . . 11
1.4.2 Classification par rapport aux propri´et´es de la fonction objectif 12
1.5 Quelques caract´erisations d’un minimiseur global d’un probl`eme non
convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.1 Cas d’un probl`eme diff´erentiable . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.2 Cas d’un probl`eme lipschitzien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.3 Cas d’un probl`eme non lipschitzien . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 M´ethodes d’optimisation globale bas´ees sur l’introduction d’une fonction auxiliaire 23
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 La m´ethode de la fonction de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.1 Principe de la m´ethode de la fonction de diffusion . . . . . . . 24
2.2.2 La transformation gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.3 Proc´edure d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29`
2.3 La m´ethode de l’indicateur de relief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.1 Notion de s´eparateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.2 Crit`ere d’optimalit´e globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.3 Description de la m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4 Les m´ethodes qui utilisent des fonctions minorantes de la fonction objectif . . .. . . 39
2.4.1 Les m´ethodes de recouvrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 La m´ethode de s´eparation et ´evaluation (Branch-and-Bound) . 47
2.5 La m´ethode de la fonction Tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.6 La m´ethode de la fonction Filled . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.6.1 Principe de la m´ethode de la fonction Filled . . . . . . . . . . 54
2.6.2 Quelques variantes de la m´ethode de la fonction Filled . . . . 56
2.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3 Une nouvelle fonction auxiliaire de descente globale 68
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2 Pr´esentation du probl`eme `a optimiser et son approximation . . . . . . 69
3.3 Une nouvelle fonction auxiliaire de descente globale avec ses propri´et´es 71
3.4 La m´ethode de descente globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.4.1 Algorithme de descente globale . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.4.2 Convergence asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.4.3 Condition d’arrˆet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.4.4 Un exemple illustratif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4 Utilisation de la nouvelle fonction de descente globale pour r´esoudre
des probl`emes d’optimisation discr`ete 91
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2 Pr´eliminaire sur l’optimisation discr`ete . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3 Quelques propri´et´es de la nouvelle fonction de descente globale pour l’optimisation discr`ete . . . . . . . . 93 `
4.4 Description de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.5 Exemples illustratifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5 Applications 104
Conclusion g´en´erale et perspectives 122
Bibliographie 124Côte titre : DM/0112 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1pW66ueHCOgwRqGo02thuaHPqP6-6R-fj/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur certaines méthodes d’optimisation globale basées sur l’introduction de fonctions auxiliaires [texte imprimé] / KETFI-CHERIF, Amine, Auteur ; A. Ziadi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2016 . - 1 vol (129 f.) ; 29 cm.
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation globale
Optimisation non convexe
Optimisation non régulière
Fonction auxiliaire
Fonction de descente globaleIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Résumé:
Cette thèse traite les méthodes d'optimisation globale qui introduisent des fonctions
auxiliaires. Une approche utilisant une nouvelle fonction auxiliaire, dite de descente globale, a
été proposée. Elle permet de résoudre des problèmes assez généraux d’optimisation continue, avec
des contraintes seulement continues. Une série d’applications numériques ont été effectuées
prouvant l’efficacité de cette approche.
Mots–clés: Optimisation globale, Optimisation non convexe, Optimisation non régulière,
FonctionNote de contenu : Table des mati`eres
Introduction g´en´erale 4
1 G´en´eralit´es sur l’optimisation globale 7
1.1 Minimum local et minimum global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 L’existence d’un minimum global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Solution approch´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Classification des probl`emes d’optimisation globale . . . . . . . . . . 10
1.4.1 Classification par rapport `a la nature du domaine faisable . . 11
1.4.2 Classification par rapport aux propri´et´es de la fonction objectif 12
1.5 Quelques caract´erisations d’un minimiseur global d’un probl`eme non
convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.1 Cas d’un probl`eme diff´erentiable . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.2 Cas d’un probl`eme lipschitzien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.3 Cas d’un probl`eme non lipschitzien . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 M´ethodes d’optimisation globale bas´ees sur l’introduction d’une fonction auxiliaire 23
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 La m´ethode de la fonction de diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.1 Principe de la m´ethode de la fonction de diffusion . . . . . . . 24
2.2.2 La transformation gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.3 Proc´edure d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29`
2.3 La m´ethode de l’indicateur de relief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.1 Notion de s´eparateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.2 Crit`ere d’optimalit´e globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.3 Description de la m´ethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4 Les m´ethodes qui utilisent des fonctions minorantes de la fonction objectif . . .. . . 39
2.4.1 Les m´ethodes de recouvrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 La m´ethode de s´eparation et ´evaluation (Branch-and-Bound) . 47
2.5 La m´ethode de la fonction Tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.6 La m´ethode de la fonction Filled . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.6.1 Principe de la m´ethode de la fonction Filled . . . . . . . . . . 54
2.6.2 Quelques variantes de la m´ethode de la fonction Filled . . . . 56
2.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3 Une nouvelle fonction auxiliaire de descente globale 68
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2 Pr´esentation du probl`eme `a optimiser et son approximation . . . . . . 69
3.3 Une nouvelle fonction auxiliaire de descente globale avec ses propri´et´es 71
3.4 La m´ethode de descente globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.4.1 Algorithme de descente globale . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.4.2 Convergence asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.4.3 Condition d’arrˆet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.4.4 Un exemple illustratif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4 Utilisation de la nouvelle fonction de descente globale pour r´esoudre
des probl`emes d’optimisation discr`ete 91
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2 Pr´eliminaire sur l’optimisation discr`ete . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3 Quelques propri´et´es de la nouvelle fonction de descente globale pour l’optimisation discr`ete . . . . . . . . 93 `
4.4 Description de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.5 Exemples illustratifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5 Applications 104
Conclusion g´en´erale et perspectives 122
Bibliographie 124Côte titre : DM/0112 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1pW66ueHCOgwRqGo02thuaHPqP6-6R-fj/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0112 DM/0112 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
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