University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Titre : Surface de Riemann Type de document : texte imprimé Auteurs : Sahli ,Soumia, Auteur ; Krachni,Mostafa, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (35 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Surface de Riemann
Groupe des automorphismes
Equations algébrique
Domaine fondamentalIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on s’intéresse à l’étude de surface de Riemann qui se présente comme une variété
complexe de dimension complexe 1, cette notion a été introduite par Bernhard Riemann. On explique aussi les
trois exemples simpelent connexes des surfaces de Riemann et leurs groupes des automorphismes.
Dans ce travail, nous avons abordé l’étude de surfaces construites à partir d’équation algébres et le domaine
fondamental de l’action du groupe des matrices inversibles complexes dont le déterminant égal à 1 sur le demiplan
supérieur.Note de contenu :
Sommaire
Introduction 1
1 Généralités sur les surfaces de Riemann 4
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Surface de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Les trois exemples de surfaces de Riemann simplement connexes . . . . . 8
1.3.1 Le plan C : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 La sphére de Riemann C ou CP1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Les automorphismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Exemples de groupes dÂ’automorphismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Surfaces construites à partir d’équations algèbriques et Opération de
SL (2;Z) sur H : 18
2.1 Introduction : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 L’étude de surfaces construites à partir d’équations algèbriques : . . . . . 19
2.2.1 M est compact : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.2 Cartes sont conformément liées : . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.3 Topologie de M : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Opération de SL (2;Z) sur H : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Bibliographie 35
1Côte titre : MAM/0342 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1XlZ_wnjKu4SMqGoyEXUZCMHhhHlTK-VT/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Surface de Riemann [texte imprimé] / Sahli ,Soumia, Auteur ; Krachni,Mostafa, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (35 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Surface de Riemann
Groupe des automorphismes
Equations algébrique
Domaine fondamentalIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on s’intéresse à l’étude de surface de Riemann qui se présente comme une variété
complexe de dimension complexe 1, cette notion a été introduite par Bernhard Riemann. On explique aussi les
trois exemples simpelent connexes des surfaces de Riemann et leurs groupes des automorphismes.
Dans ce travail, nous avons abordé l’étude de surfaces construites à partir d’équation algébres et le domaine
fondamental de l’action du groupe des matrices inversibles complexes dont le déterminant égal à 1 sur le demiplan
supérieur.Note de contenu :
Sommaire
Introduction 1
1 Généralités sur les surfaces de Riemann 4
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Surface de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Les trois exemples de surfaces de Riemann simplement connexes . . . . . 8
1.3.1 Le plan C : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 La sphére de Riemann C ou CP1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Les automorphismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Exemples de groupes dÂ’automorphismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Surfaces construites à partir d’équations algèbriques et Opération de
SL (2;Z) sur H : 18
2.1 Introduction : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 L’étude de surfaces construites à partir d’équations algèbriques : . . . . . 19
2.2.1 M est compact : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.2 Cartes sont conformément liées : . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.3 Topologie de M : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Opération de SL (2;Z) sur H : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Bibliographie 35
1Côte titre : MAM/0342 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1XlZ_wnjKu4SMqGoyEXUZCMHhhHlTK-VT/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0342 MAM/0342 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Surl les groupes n-abéliens généralisés Type de document : texte imprimé Auteurs : Moouyet,imene, Auteur ; Daoud,Bounabi, Auteur Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (59 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nilpotent
RésolubleIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L'objet de ce travail est l'étude des groupes n-abéliens généralisés on montre que tout groupe n-abélien généralisé fini n'admettant aucun élément d'ordre inférieur ou égal à n est abélien ensuite on étudie le cas particulier ou n=3 et on montre que tout groupe3 abélien généralisé est nilpotent de classe au plus3 Note de contenu :
Sommaire
Introduction 2
1 Généralités sur les groupes 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Groupes résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Groupes métabéliens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Groupes nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Groupes n-abéliens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Groupes -libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.7 Groupes n-levi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.8 n-centre dÂ’un groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.9 Groupes n-centraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.10 m-sous-groupe dérivé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.11 Groupes n-résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.12 Groupes n-nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.13 Groupes extra-spéciaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1
1.14 Le groupe H (q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.15 Groupes n-Engel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2 Groupes nCôte titre : MAM/0261 En ligne : https://drive.google.com/file/d/16cpxRPvQdSeQelMI5wuCRPZ_CKECbAUu/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Surl les groupes n-abéliens généralisés [texte imprimé] / Moouyet,imene, Auteur ; Daoud,Bounabi, Auteur . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (59 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nilpotent
RésolubleIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L'objet de ce travail est l'étude des groupes n-abéliens généralisés on montre que tout groupe n-abélien généralisé fini n'admettant aucun élément d'ordre inférieur ou égal à n est abélien ensuite on étudie le cas particulier ou n=3 et on montre que tout groupe3 abélien généralisé est nilpotent de classe au plus3 Note de contenu :
Sommaire
Introduction 2
1 Généralités sur les groupes 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Groupes résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Groupes métabéliens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Groupes nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Groupes n-abéliens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Groupes -libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.7 Groupes n-levi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.8 n-centre dÂ’un groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.9 Groupes n-centraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.10 m-sous-groupe dérivé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.11 Groupes n-résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.12 Groupes n-nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.13 Groupes extra-spéciaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1
1.14 Le groupe H (q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.15 Groupes n-Engel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2 Groupes nCôte titre : MAM/0261 En ligne : https://drive.google.com/file/d/16cpxRPvQdSeQelMI5wuCRPZ_CKECbAUu/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0261 MAM/0261 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Syst`emes d´effirentiels et application en ´economie Type de document : texte imprimé Auteurs : Abed ,Ibtissem, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (37 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
points d’équilibres
le portrait de phase
Solutions
Périodique
Cycles limitesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’objectif de ce mémoire est l’étude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels
planaires polynômiaux. Notre méthode est une méthode constructive utilisée
récemment. Les études obtenus dans ce travail concernent la nature des points
d’équilibres, le portrait de phases et l’existence des solutions périodique, de plus on
s’intéresse à l’existence des cycles limites. Notre contribution est présenter par une
famille des systèmes quantiques et on montre que ces systèmes possèdent des cycles
limite explicitement donnés comme ovales de courbes algébriques.Note de contenu : Sommaire
Table des mati`eres iv
Introduction vi
1 G´en´eralit´es sur les syst`emes diff´erentiels 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Syst`emes diff´erentiels planaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.1 Solutions d’un syst`eme diff´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Points d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5 Syst`eme diff´erentiel lin´eaire dans R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5.1 Propri´et´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5.2 ´Ecriture matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5.3 Forme de Jordan r´eelles dans R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5.4 Typologie des solutions des syst`emes lin´eaires dans le plan (det; tr) . . 10
1.6 Syst`emes diff´erentiels non lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6.1 Lin´earisation au voisinage d’un point d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . 10
1.6.2 Th´eor`eme de lin´earisation (Hartman-Grobman) . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.3 Stabilit´e de l’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Existence de cycles limites 13
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Courbes invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Facteur int´egrant et int´egrale premi`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Solutions p´eriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.1 Crit`ere d’existence de solutions p´eriodiques . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5.1 Existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Crit`ere 1. (Chavarrigua) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Crit`ere 2 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.2 Crit`eres de non existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.3 Stabilit´e des cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5.4 Poincar´e-Bendixson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6 ´Equation de Li´enard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Application en ´economie 27
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Le mod`ele de Kaldor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Transformation du syst`eme de kaldor en une ´equation de Li´enard . . . . . . . 28
3.4 Existence et unicit´e de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Cycle limite alg´ebrique explicite pour un mod`ele de Kaldor . . . . . . . . . . . 31
iv
TABLE DES MATI`ERES TABLE DES MATI`ERES
Conclusion et perspectives 36
BibliographieCôte titre : MAM/0361 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ANWF7Dw6B7ACLot2R4dDwL4QNx5gUP7O/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Syst`emes d´effirentiels et application en ´economie [texte imprimé] / Abed ,Ibtissem, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (37 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
points d’équilibres
le portrait de phase
Solutions
Périodique
Cycles limitesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’objectif de ce mémoire est l’étude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels
planaires polynômiaux. Notre méthode est une méthode constructive utilisée
récemment. Les études obtenus dans ce travail concernent la nature des points
d’équilibres, le portrait de phases et l’existence des solutions périodique, de plus on
s’intéresse à l’existence des cycles limites. Notre contribution est présenter par une
famille des systèmes quantiques et on montre que ces systèmes possèdent des cycles
limite explicitement donnés comme ovales de courbes algébriques.Note de contenu : Sommaire
Table des mati`eres iv
Introduction vi
1 G´en´eralit´es sur les syst`emes diff´erentiels 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Syst`emes diff´erentiels planaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.1 Solutions d’un syst`eme diff´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Points d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5 Syst`eme diff´erentiel lin´eaire dans R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5.1 Propri´et´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5.2 ´Ecriture matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5.3 Forme de Jordan r´eelles dans R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5.4 Typologie des solutions des syst`emes lin´eaires dans le plan (det; tr) . . 10
1.6 Syst`emes diff´erentiels non lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6.1 Lin´earisation au voisinage d’un point d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . 10
1.6.2 Th´eor`eme de lin´earisation (Hartman-Grobman) . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.3 Stabilit´e de l’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Existence de cycles limites 13
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Courbes invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Facteur int´egrant et int´egrale premi`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Solutions p´eriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.1 Crit`ere d’existence de solutions p´eriodiques . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5.1 Existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Crit`ere 1. (Chavarrigua) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Crit`ere 2 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.2 Crit`eres de non existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.3 Stabilit´e des cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5.4 Poincar´e-Bendixson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6 ´Equation de Li´enard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Application en ´economie 27
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Le mod`ele de Kaldor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Transformation du syst`eme de kaldor en une ´equation de Li´enard . . . . . . . 28
3.4 Existence et unicit´e de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Cycle limite alg´ebrique explicite pour un mod`ele de Kaldor . . . . . . . . . . . 31
iv
TABLE DES MATI`ERES TABLE DES MATI`ERES
Conclusion et perspectives 36
BibliographieCôte titre : MAM/0361 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ANWF7Dw6B7ACLot2R4dDwL4QNx5gUP7O/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0361 MAM/0361 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Systèmes différentiels et applications en Biologie Type de document : texte imprimé Auteurs : Boutahra ,Nesrine, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (48 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
Points d'équilibre
Solutions périodiques
cycles limites
Portrait de phases
Courbes invariantes
Modèle de Lotka-Volterra
Modèle de KolmogorovIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L'objectif de ce mémoire est l'étude qualitative de certaines classes des systèmes différentiels polynômiaux planaires. Sous certaines conditions, nous avons pu prouver l’existence des solutions périodiques et des cycles limites pour certaines de ces classes.
Notre contribution est présentée par deux classes de systèmes : Lotka-Volterra et Kolmogorov en raison de leurs nombreuses applications en Biologie où nous avons pu déterminer les expressions explicites des solutions périodiques ou des cycles limites trouvés pour toutes les classes étudiées.
Note de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Généralités sur les systèmes di¤érentiels 6
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Equations di¤érentielles et systèmes di¤érentiels . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Equations di¤érentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Systèmes di¤érentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Notion de solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Points d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Stabilité d’un équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Systèmes di¤érentiels linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.1 Formes de Jordan réelles dans R2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.2 Classi…cation des points singuliers d’un système linéaire planaires 13
1.6.3 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7 Systèmes di¤érentiels non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.1 Méthode de linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.2 Théorème de linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Critères d’existence de cycles limites 26
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Courbes invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.1 Courbes invariantes algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Solutions périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 Cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 Critère d’existence de solution périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1
2.5.1 Critère 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6 Critère d’existence de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6.1 Critère 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.7 Critère de non-existence de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.8 Stabilité des cycles Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 Modèles mathématiques pour la Biologie 37
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Classe de type Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Classe de type Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.1 Applications . . . . . . . . . . . 41
Conclusion et Perspectives 46
Bibliographie 47
Côte titre : MAM/0323 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1NFw1nXh0u9KGz6y7UuM7MxOwooio6vnU/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Systèmes différentiels et applications en Biologie [texte imprimé] / Boutahra ,Nesrine, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (48 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
Points d'équilibre
Solutions périodiques
cycles limites
Portrait de phases
Courbes invariantes
Modèle de Lotka-Volterra
Modèle de KolmogorovIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L'objectif de ce mémoire est l'étude qualitative de certaines classes des systèmes différentiels polynômiaux planaires. Sous certaines conditions, nous avons pu prouver l’existence des solutions périodiques et des cycles limites pour certaines de ces classes.
Notre contribution est présentée par deux classes de systèmes : Lotka-Volterra et Kolmogorov en raison de leurs nombreuses applications en Biologie où nous avons pu déterminer les expressions explicites des solutions périodiques ou des cycles limites trouvés pour toutes les classes étudiées.
Note de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Généralités sur les systèmes di¤érentiels 6
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Equations di¤érentielles et systèmes di¤érentiels . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Equations di¤érentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Systèmes di¤érentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Notion de solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Points d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Stabilité d’un équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Systèmes di¤érentiels linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.1 Formes de Jordan réelles dans R2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.2 Classi…cation des points singuliers d’un système linéaire planaires 13
1.6.3 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7 Systèmes di¤érentiels non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.1 Méthode de linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.2 Théorème de linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Critères d’existence de cycles limites 26
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Courbes invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.1 Courbes invariantes algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Solutions périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 Cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 Critère d’existence de solution périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1
2.5.1 Critère 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6 Critère d’existence de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6.1 Critère 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.7 Critère de non-existence de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.8 Stabilité des cycles Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 Modèles mathématiques pour la Biologie 37
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Classe de type Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Classe de type Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.1 Applications . . . . . . . . . . . 41
Conclusion et Perspectives 46
Bibliographie 47
Côte titre : MAM/0323 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1NFw1nXh0u9KGz6y7UuM7MxOwooio6vnU/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0323 MAM/0323 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Systèmes différentiels et applications en physique Type de document : texte imprimé Auteurs : Kanoun ,Khaoula, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (40 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Solutions périodiques
Cycles limites
Points d’équilibresIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous avons étudié des modèles de classes d’oscillateurs non linéaires issues de la physique. Nous avons pu obtenir des modèles qui ont des solutions périodiques et des cycles limites. La première classe est de type Liénard et la deuxième classe de van Pol généralisé. Notre contribution se base sur une méthode de constructive Note de contenu : Sommaire
Introduction3
1 Généralitéssurlessystèmesdi¤érentiels6
1.1Introduction..................................6
1.2Systèmesdi¤érentielsplanairespolynômiaux................6
1.2.1Solutionsd’unsystèmedi¤érentiel..................7
1.2.2Champdevecteurs,orbite,portraitdephase............7
1.3Pointssinguliers................................8
1.3.1Linéarisationetmatricejacobienne.................9
1.3.2Equivalencetopologique.......................9
1.3.3Stabilitédel’équilibre........................10
1.3.4Classi…cationdespointssinguliersd’unsystèmelinéairedansle
plan (tr;det) . .............................11
2 Critèresd’existencedescycleslimites13
2.1Introduction..................................13
2.2Courbesinvariantes..............................14
2.3Problèmed’intégrabilité...........................15
2.3.1Intégralespremières..........................15
2.4Solutionspériodiquesetcycleslimites....................16
2.5Existencedecycleslimites..........................18
2.6Critèresd’existencedecycleslimites....................19
2.6.1 Critères1:existencedessolutionspériodiques . ......20
2.6.2 Critères2:existencedescycleslimites . ...........21
1
2.6.3Typedecyclelimite.........................21
3 Oscillateursavecsolutionspériodiquesetcycleslimites24
3.1Introduction..................................24
3.2Classed’oscillateursnonlinéaires......................26
3.3Applications..................................29
3.3.1Oscillateuravecunesolutionpériodique:.............29
3.3.2 Oscillateuravecdeuxsolutionspériodiques . ........33
3.3.3 Oscillateuravecuncyclelimite . ...............35
ConclusionetPerspectives37
Bibliographie39Côte titre : MAM/0353 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1WRc01hpFpwos4a2SyY7MoP4XzD0-utI-/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Systèmes différentiels et applications en physique [texte imprimé] / Kanoun ,Khaoula, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (40 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Solutions périodiques
Cycles limites
Points d’équilibresIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous avons étudié des modèles de classes d’oscillateurs non linéaires issues de la physique. Nous avons pu obtenir des modèles qui ont des solutions périodiques et des cycles limites. La première classe est de type Liénard et la deuxième classe de van Pol généralisé. Notre contribution se base sur une méthode de constructive Note de contenu : Sommaire
Introduction3
1 Généralitéssurlessystèmesdi¤érentiels6
1.1Introduction..................................6
1.2Systèmesdi¤érentielsplanairespolynômiaux................6
1.2.1Solutionsd’unsystèmedi¤érentiel..................7
1.2.2Champdevecteurs,orbite,portraitdephase............7
1.3Pointssinguliers................................8
1.3.1Linéarisationetmatricejacobienne.................9
1.3.2Equivalencetopologique.......................9
1.3.3Stabilitédel’équilibre........................10
1.3.4Classi…cationdespointssinguliersd’unsystèmelinéairedansle
plan (tr;det) . .............................11
2 Critèresd’existencedescycleslimites13
2.1Introduction..................................13
2.2Courbesinvariantes..............................14
2.3Problèmed’intégrabilité...........................15
2.3.1Intégralespremières..........................15
2.4Solutionspériodiquesetcycleslimites....................16
2.5Existencedecycleslimites..........................18
2.6Critèresd’existencedecycleslimites....................19
2.6.1 Critères1:existencedessolutionspériodiques . ......20
2.6.2 Critères2:existencedescycleslimites . ...........21
1
2.6.3Typedecyclelimite.........................21
3 Oscillateursavecsolutionspériodiquesetcycleslimites24
3.1Introduction..................................24
3.2Classed’oscillateursnonlinéaires......................26
3.3Applications..................................29
3.3.1Oscillateuravecunesolutionpériodique:.............29
3.3.2 Oscillateuravecdeuxsolutionspériodiques . ........33
3.3.3 Oscillateuravecuncyclelimite . ...............35
ConclusionetPerspectives37
Bibliographie39Côte titre : MAM/0353 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1WRc01hpFpwos4a2SyY7MoP4XzD0-utI-/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0353 MAM/0353 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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PermalinkTome 2. Mathématique : Classe de 1re C ,D ,E .Tome 2 / E Cossart
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