University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Titre : Systèmes dynamiques et application en écologie Type de document : texte imprimé Auteurs : Benyahia ,Chahinaz, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (48 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
points d’équilibres
le portrait de phases
solutions périodique, cycles limites.Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’objectif de ce mémoire est l’étude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels
planaires polynômiaux. Notre méthode est une méthode constructive utilisée
récemment. Les résultats obtenus dans ce travail concernent la nature des points
d’équilibres, le portrait de phases et l’existence des solutions périodique, de plus on
s’intéresse à l’existence des cycles limites. Notre contribution est présenter par une famille
du systèmes quantiques et on montre que ces systèmes possèdent quatre cycles
limites explicitement donnés comme ovales d’une courbe algébrique de degré 4Note de contenu : Sommaire
Table des mati`eres i
Introduction 1
1 Syst`emes diff´erentiels planaires 3
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Syst`eme diff´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Point d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Classification des points d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Solution p´eriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Solutions des syst`emes diff´erentiels lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7 Typologie des solutions des syst`emes lin´eaires dans le plan (tr; det) . . 12
1.8 Syst`emes diff´erentiels non lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Cycle limite pour les syst`emes diff´erentiels planaires 17
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Courbe invariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Crit`ere d’existence de solutions p´eriodiques . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Cycle Limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Classification des cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6 ´Etude d’existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Applications en ´ecologie 31
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Le mod`ele proie-pr´edateur de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Le mod`ele de Gause g´en´eralis´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4 Le mod`ele de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5 Sur la non-existence de cycle limite pour une classe cubique de syst`emes
de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Conclusion et perspectives 47
Bibliographie 48
i
IntroductionCôte titre : MAM/0328 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1BQvn99Rp4dINDHhwxKiOvCThmPpaHG7d/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Systèmes dynamiques et application en écologie [texte imprimé] / Benyahia ,Chahinaz, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (48 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
points d’équilibres
le portrait de phases
solutions périodique, cycles limites.Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’objectif de ce mémoire est l’étude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels
planaires polynômiaux. Notre méthode est une méthode constructive utilisée
récemment. Les résultats obtenus dans ce travail concernent la nature des points
d’équilibres, le portrait de phases et l’existence des solutions périodique, de plus on
s’intéresse à l’existence des cycles limites. Notre contribution est présenter par une famille
du systèmes quantiques et on montre que ces systèmes possèdent quatre cycles
limites explicitement donnés comme ovales d’une courbe algébrique de degré 4Note de contenu : Sommaire
Table des mati`eres i
Introduction 1
1 Syst`emes diff´erentiels planaires 3
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Syst`eme diff´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Point d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Classification des points d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Solution p´eriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Solutions des syst`emes diff´erentiels lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7 Typologie des solutions des syst`emes lin´eaires dans le plan (tr; det) . . 12
1.8 Syst`emes diff´erentiels non lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Cycle limite pour les syst`emes diff´erentiels planaires 17
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Courbe invariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Crit`ere d’existence de solutions p´eriodiques . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Cycle Limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Classification des cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6 ´Etude d’existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Applications en ´ecologie 31
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Le mod`ele proie-pr´edateur de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Le mod`ele de Gause g´en´eralis´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4 Le mod`ele de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5 Sur la non-existence de cycle limite pour une classe cubique de syst`emes
de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Conclusion et perspectives 47
Bibliographie 48
i
IntroductionCôte titre : MAM/0328 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1BQvn99Rp4dINDHhwxKiOvCThmPpaHG7d/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0328 MAM/0328 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Systèmes de réaction diffusion dans les réseaux de protéines : Existence globale et identification Type de document : texte imprimé Auteurs : Bedioune,Mehdi, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (86 f .) Format : 29 Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Identification
Modélisation
Réseaux de
protéinesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés à l’aspect spatial et temporel et à la
modélisation des systèmes de réaction de diffusion dans les réseaux de protéines : existence globale
et identification. La signalisation biochimique spatio‐temporelle dans une grande classe de réseaux
d'interaction protéine‐protéine est bien modélisée par un système de réaction‐diffusion. L'existence
globale de la solution du système de réaction‐diffusion est déterminée par la cinétique du modèle de
réaction et la topologie du réseau de protéines.Note de contenu : Sommaire
List of Figures xiii
1 Notions générales et résultats préliminaires 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Théorèmes importants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Formes quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Représentation d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6 Systèmes de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6.1 Résolution des équations de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . 8
1.6.2 Existence globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.3 Existence locale et positivité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Modélisation de l’évolution des réactions chimiques . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7.1 Réaction chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7.2 Cinétique chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7.3 Importance et intérêt de la cinétique chimique . . . . . . . . . . . . 11
1.7.4 Vitesse d’une réaction, conservation de la matière . . . . . . . . . . 13
1.7.5 Réactions élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.7.6 Formation de complexes intermédiaires et principe des états stationnaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Sur la modélisation mathématique en biologie 19
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Qu’est-ce que la modélisation mathématique ? . . . . . . . . . . . . 20
x
TABLE DES MATIÈRES
2.2.2 Que ce qu’un modèle mathématique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.3 Etapes de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Pourquoi la biologie mathématique? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Des principes pour modéliser le vivant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.1 Èchelles de description, modélisation multiéchelles . . . . . . . . . 23
2.4.2 Point de vue physiologique et point de vue phénomènologique . . . 23
2.4.3 Point de vue déterministe et point de vue stochastique . . . . . . . 23
2.5 Biomathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.1 Modèles en biomathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.2 Quelques modèles biomathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5.3 Quelle est l’importance des mathématiques en biologie? . . . . . . . 26
2.5.4 Différentes voies de recherche en biomathématiques . . . . . . . . . 27
2.5.5 Rencontres entre mathématiques et biologie . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.6 Différents types de modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Réseaux d’interactions protéine-protéine 34
3.1 Protéines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.1 Synthèse (Du gène à la protéine) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.2 Structures des protéines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.3 Quelles sont les fonctions biologiques de protéines ? . . . . . . . . . 36
3.2 Interactions protéine-protéine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.1 Les types d’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.2 Domaines d’interaction de protéines . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.3 Réseaux d’interaction de protéines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.4 Importance des interactions protéiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.5 Pourquoi porter autant d’intérêt aux interactions avec les protéines ? 44
3.2.6 Maladies et réseaux d’interaction de protéines . . . . . . . . . . . . 45
3.3 Systèmes de réaction-diffusion pour réseaux de protéines intracellulaires
spatio-temporelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.1 Un bref tutoriel sur la cinétique des réactions enzymatiques . . . . 46
3.3.2 Modèle EDP spatio-temporel pour p53 . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 Etude d’un système de réaction diffusion 51
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Systèmes de réaction dans les réseaux de protéines . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.1 Mécanisme de réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
xi
TABLE DES MATIÈRES
4.2.2 Dérivation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.3 Le système différentiel associé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.4 Système de réaction diffusion associé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2.5 Existence globale de la solution classique . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3 Méthode d’identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4 Calculs de dégradés à base adjointe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4.1 Algorithme numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.5 Exemple (régulation biochimique de la f-actine) . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5.1 Modélisation avec un système de réaction-diffusion . . . . . . . . . 74
4.5.2 Gamme de paramètres et valeurs initiales . . . . . . . . . . . . . . . 76
A Conclusion générale et Perspectives 79
B Mathématiciens célèbres 80
Bibliography 84
xiiCôte titre : MAM/0351 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1MaMA6i16p2elinqdXT5lfIAy-Cb7dXgL/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Systèmes de réaction diffusion dans les réseaux de protéines : Existence globale et identification [texte imprimé] / Bedioune,Mehdi, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (86 f .) ; 29.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Identification
Modélisation
Réseaux de
protéinesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés à l’aspect spatial et temporel et à la
modélisation des systèmes de réaction de diffusion dans les réseaux de protéines : existence globale
et identification. La signalisation biochimique spatio‐temporelle dans une grande classe de réseaux
d'interaction protéine‐protéine est bien modélisée par un système de réaction‐diffusion. L'existence
globale de la solution du système de réaction‐diffusion est déterminée par la cinétique du modèle de
réaction et la topologie du réseau de protéines.Note de contenu : Sommaire
List of Figures xiii
1 Notions générales et résultats préliminaires 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Théorèmes importants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Formes quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Représentation d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6 Systèmes de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6.1 Résolution des équations de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . 8
1.6.2 Existence globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.3 Existence locale et positivité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Modélisation de l’évolution des réactions chimiques . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7.1 Réaction chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7.2 Cinétique chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7.3 Importance et intérêt de la cinétique chimique . . . . . . . . . . . . 11
1.7.4 Vitesse d’une réaction, conservation de la matière . . . . . . . . . . 13
1.7.5 Réactions élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.7.6 Formation de complexes intermédiaires et principe des états stationnaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Sur la modélisation mathématique en biologie 19
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Qu’est-ce que la modélisation mathématique ? . . . . . . . . . . . . 20
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TABLE DES MATIÈRES
2.2.2 Que ce qu’un modèle mathématique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.3 Etapes de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Pourquoi la biologie mathématique? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Des principes pour modéliser le vivant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.1 Èchelles de description, modélisation multiéchelles . . . . . . . . . 23
2.4.2 Point de vue physiologique et point de vue phénomènologique . . . 23
2.4.3 Point de vue déterministe et point de vue stochastique . . . . . . . 23
2.5 Biomathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.1 Modèles en biomathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.2 Quelques modèles biomathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5.3 Quelle est l’importance des mathématiques en biologie? . . . . . . . 26
2.5.4 Différentes voies de recherche en biomathématiques . . . . . . . . . 27
2.5.5 Rencontres entre mathématiques et biologie . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.6 Différents types de modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Réseaux d’interactions protéine-protéine 34
3.1 Protéines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.1 Synthèse (Du gène à la protéine) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.2 Structures des protéines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.3 Quelles sont les fonctions biologiques de protéines ? . . . . . . . . . 36
3.2 Interactions protéine-protéine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.1 Les types d’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.2 Domaines d’interaction de protéines . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.3 Réseaux d’interaction de protéines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.4 Importance des interactions protéiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.5 Pourquoi porter autant d’intérêt aux interactions avec les protéines ? 44
3.2.6 Maladies et réseaux d’interaction de protéines . . . . . . . . . . . . 45
3.3 Systèmes de réaction-diffusion pour réseaux de protéines intracellulaires
spatio-temporelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.1 Un bref tutoriel sur la cinétique des réactions enzymatiques . . . . 46
3.3.2 Modèle EDP spatio-temporel pour p53 . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 Etude d’un système de réaction diffusion 51
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Systèmes de réaction dans les réseaux de protéines . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.1 Mécanisme de réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
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TABLE DES MATIÈRES
4.2.2 Dérivation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.3 Le système différentiel associé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.4 Système de réaction diffusion associé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2.5 Existence globale de la solution classique . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3 Méthode d’identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4 Calculs de dégradés à base adjointe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4.1 Algorithme numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.5 Exemple (régulation biochimique de la f-actine) . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5.1 Modélisation avec un système de réaction-diffusion . . . . . . . . . 74
4.5.2 Gamme de paramètres et valeurs initiales . . . . . . . . . . . . . . . 76
A Conclusion générale et Perspectives 79
B Mathématiciens célèbres 80
Bibliography 84
xiiCôte titre : MAM/0351 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1MaMA6i16p2elinqdXT5lfIAy-Cb7dXgL/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0351 MAM/0351 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleTechniques d’optimisation pour résoudre une certaine classe de l’équation en valeurs absolues / Laib ,Bouthaina
Titre : Techniques d’optimisation pour résoudre une certaine classe de l’équation en valeurs absolues Type de document : texte imprimé Auteurs : Laib ,Bouthaina, Auteur ; Mohamed Achache, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (55 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation sans contrainte
Equation de valeurs absolues
Méthode de gradient
Conjugué
Méthode de NewtonIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on a présenté l’équation de valeurs absolues et ses applications dans différents
domaines. Présentons aussi les méthodes itératives de gradient conjugué, gradient conjugué HS
modifié, Newton généralisée et quasi-Newton modifiées pour résoudre une certaine classe de
l’équation de valeurs absolues. L’idée principal est de transformer l’EVA à un problème
d’optimisation sans contraintes (P), on montre sous certaine condition que le problème (P) admet un
minimum global unique. Finalement, des expériences numériques de ces quatre algorithmes avec
différents problèmes et différentes tailles de la matrice A sur un logiciel Matlab.
On terminera le mémoire par une étude comparative entre les résultats numériques obtenus à
travers ces quatre algorithmes, conclusion et des perspectives.Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Calcul matriciel, analyse convexe et optimisation sans contraintes 5
1.1 Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Calcul diff´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Probl`eme d’optimisation sans contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 R´esultats d’existence et d’unicit´e de la solution . . . . . . . . . . 9
1.4.2 Conditions n´ecessaires et suffisantes d’optimalit´e . . . . . . . . . 10
1.4.3 Convergence d’une suite de points . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Recherches lin´eaire exactes et inexactes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.1 Recherche lin´eaire exacte du pas de d´eplacement . . . . . . . . . 12
1.5.2 Recherche lin´eaire inexacte du pas de d´eplacement . . . . . . . . 13
1.6 M´ethode de descente de type gradient conjugu´e . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6.1 Diff´erentes formules de k dans le cas quadratique . . . . . . . . 16
1.6.2 Algorithme de gradient conjugu´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6.3 Convergence globale de l’algorithme de gradient conjugu´e . . . . 17
1.7 M´ethode de descente de type Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7.1 Algorithme de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Equation en valeurs absolues 20
2.1 Cadre math´ematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Probl`emes aux conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . 20
12.2.2 ´ Equations hydrodynamiques issues d’un probl`eme d’´equilibre . . 21
2.2.3 Probl`eme de compl´ementarit´e lin´eaire standard . . . . . . . . . . 22
3 M´ethodes it´eratives pour r´esoudre L’EVA bas´ees sur les techniques d’optimisation
24
3.1 Probl`eme d’optimisation sans contraintes (P) ´equivalent `a l’EVA . . . . 25
3.1.1 Existence et unicit´e d’un minimum unique de (P) . . . . . . . . 25
3.2 M´ethode de gradient conjugu´e pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1 Description de la m´ethode de gradient conjugu´e pour l’EVA . . . 27
3.2.2 Etude de convergence de la m´ethode de gradient conjugu´e appliqu
´ee `a l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 M´ethode du gradient conjugu´e HS modifi´e pour l’EVA . . . . . . . . . . 35
3.3.1 Description de la m´ethode de gradient conjugu´e HS modifi´e pour
l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.2 Algorithme de gradient conjugu´e HS modifi´e . . . . . . . . . . . 35
3.3.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 M´ethode de Newton g´en´eralis´ee pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.1 Algorithme de Newton g´en´eralis´e avec la r`egle d’Armijo . . . . . 38
3.4.2 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5 M´ethodes de quasi-Newton modifi´ees pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . 40
3.5.1 Algorithme de m´ethode quasi-Newton . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5.2 Algorithme de m´ethode quasi-Newton modifi´ee . . . . . . . . . . 41
3.5.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4 Etude comparative 46
5 Conclusion et perspectives 51
Côte titre : MAM/0330 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1_hqbb9ENIOXYVnSInbmGCBkBH4tmNVPM/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Techniques d’optimisation pour résoudre une certaine classe de l’équation en valeurs absolues [texte imprimé] / Laib ,Bouthaina, Auteur ; Mohamed Achache, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (55 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation sans contrainte
Equation de valeurs absolues
Méthode de gradient
Conjugué
Méthode de NewtonIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on a présenté l’équation de valeurs absolues et ses applications dans différents
domaines. Présentons aussi les méthodes itératives de gradient conjugué, gradient conjugué HS
modifié, Newton généralisée et quasi-Newton modifiées pour résoudre une certaine classe de
l’équation de valeurs absolues. L’idée principal est de transformer l’EVA à un problème
d’optimisation sans contraintes (P), on montre sous certaine condition que le problème (P) admet un
minimum global unique. Finalement, des expériences numériques de ces quatre algorithmes avec
différents problèmes et différentes tailles de la matrice A sur un logiciel Matlab.
On terminera le mémoire par une étude comparative entre les résultats numériques obtenus à
travers ces quatre algorithmes, conclusion et des perspectives.Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Calcul matriciel, analyse convexe et optimisation sans contraintes 5
1.1 Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Calcul diff´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Probl`eme d’optimisation sans contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 R´esultats d’existence et d’unicit´e de la solution . . . . . . . . . . 9
1.4.2 Conditions n´ecessaires et suffisantes d’optimalit´e . . . . . . . . . 10
1.4.3 Convergence d’une suite de points . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Recherches lin´eaire exactes et inexactes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.1 Recherche lin´eaire exacte du pas de d´eplacement . . . . . . . . . 12
1.5.2 Recherche lin´eaire inexacte du pas de d´eplacement . . . . . . . . 13
1.6 M´ethode de descente de type gradient conjugu´e . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6.1 Diff´erentes formules de k dans le cas quadratique . . . . . . . . 16
1.6.2 Algorithme de gradient conjugu´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6.3 Convergence globale de l’algorithme de gradient conjugu´e . . . . 17
1.7 M´ethode de descente de type Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7.1 Algorithme de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Equation en valeurs absolues 20
2.1 Cadre math´ematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Probl`emes aux conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . 20
12.2.2 ´ Equations hydrodynamiques issues d’un probl`eme d’´equilibre . . 21
2.2.3 Probl`eme de compl´ementarit´e lin´eaire standard . . . . . . . . . . 22
3 M´ethodes it´eratives pour r´esoudre L’EVA bas´ees sur les techniques d’optimisation
24
3.1 Probl`eme d’optimisation sans contraintes (P) ´equivalent `a l’EVA . . . . 25
3.1.1 Existence et unicit´e d’un minimum unique de (P) . . . . . . . . 25
3.2 M´ethode de gradient conjugu´e pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1 Description de la m´ethode de gradient conjugu´e pour l’EVA . . . 27
3.2.2 Etude de convergence de la m´ethode de gradient conjugu´e appliqu
´ee `a l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 M´ethode du gradient conjugu´e HS modifi´e pour l’EVA . . . . . . . . . . 35
3.3.1 Description de la m´ethode de gradient conjugu´e HS modifi´e pour
l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.2 Algorithme de gradient conjugu´e HS modifi´e . . . . . . . . . . . 35
3.3.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 M´ethode de Newton g´en´eralis´ee pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.1 Algorithme de Newton g´en´eralis´e avec la r`egle d’Armijo . . . . . 38
3.4.2 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5 M´ethodes de quasi-Newton modifi´ees pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . 40
3.5.1 Algorithme de m´ethode quasi-Newton . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5.2 Algorithme de m´ethode quasi-Newton modifi´ee . . . . . . . . . . 41
3.5.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4 Etude comparative 46
5 Conclusion et perspectives 51
Côte titre : MAM/0330 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1_hqbb9ENIOXYVnSInbmGCBkBH4tmNVPM/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0330 MAM/0330 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleTexture analysis in matrials science :Mathematical methods / H.J Bungo
Titre : Texture analysis in matrials science :Mathematical methods Type de document : texte imprimé Auteurs : H.J Bungo, Auteur Editeur : Butterworth- Heinemann Année de publication : 1969 Importance : 1 vol (593p.) Format : 24 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Côte titre : Fs/24432 Texture analysis in matrials science :Mathematical methods [texte imprimé] / H.J Bungo, Auteur . - [S.l.] : Butterworth- Heinemann, 1969 . - 1 vol (593p.) ; 24 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Côte titre : Fs/24432 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/24432 Fs/24432 livre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
DisponibleThe calculus tutor / Ken Seydel
Titre : The calculus tutor : a precalculus survival kit / Type de document : texte imprimé Auteurs : Ken Seydel ; Leonard Irvin Holder Editeur : Belmont, Calif. : Wadsworth Pub. Co. Année de publication : 1988 Importance : 1 vol (376 p.) Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-0-534-08210-9 Langues : Anglais (eng) Langues originales : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématiques
PrecalculusIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Note de contenu :
Sommaire
1- Properties of the reals
2- Removing common factors
3- Factoring the general trinomial
4- Completing the square
5- Conic sections
6- Absolute value equations and inequalities
7- Graphing absolute value functions and parabolas
8- Transforming absolute value inequalities
9- Simultaneous systems of equations
10- Compound fractions
11- Solving verbal problems
12- Roots of polynomials
13- Graphic techniques
14- Theory of algebra
15- Logic
16- Similar triangles
17- Major geometric theorems
18- Major geometric formuls
19- Theorems of pappus
20- Sketching 3-d figures
21- Basic trigonometric values
22- Exact trigonometric values
23- Graphs of trigonometric functions
24- Exponential and logarithmic graphs
25- Inverse functions
26- Exponential and logarithmic manipulationsCôte titre : Fs/14484 The calculus tutor : a precalculus survival kit / [texte imprimé] / Ken Seydel ; Leonard Irvin Holder . - Belmont, Calif. : Wadsworth Pub. Co., 1988 . - 1 vol (376 p.) ; 24 cm.
ISBN : 978-0-534-08210-9
Langues : Anglais (eng) Langues originales : Anglais (eng)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématiques
PrecalculusIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Note de contenu :
Sommaire
1- Properties of the reals
2- Removing common factors
3- Factoring the general trinomial
4- Completing the square
5- Conic sections
6- Absolute value equations and inequalities
7- Graphing absolute value functions and parabolas
8- Transforming absolute value inequalities
9- Simultaneous systems of equations
10- Compound fractions
11- Solving verbal problems
12- Roots of polynomials
13- Graphic techniques
14- Theory of algebra
15- Logic
16- Similar triangles
17- Major geometric theorems
18- Major geometric formuls
19- Theorems of pappus
20- Sketching 3-d figures
21- Basic trigonometric values
22- Exact trigonometric values
23- Graphs of trigonometric functions
24- Exponential and logarithmic graphs
25- Inverse functions
26- Exponential and logarithmic manipulationsCôte titre : Fs/14484 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité fs/14484 fs/14484 livre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
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