University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Titre : Etude qualitative d’une classe de systèmes différentiels Type de document : texte imprimé Auteurs : Kina ,Abdelkrim, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (82 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Système différentiel
Courbe invariante
Solution périodiqueIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’objectif de cette thèse est l'étude qualitative de quelques classes des systèmes
différentiels planaires polynômiaux. Les résultats obtenus dans cette étude concernent
l'intégrabilité, les portraits de phase et l'existence des cycles limites de quelques classes des
systèmes différentielles. De plus on détermine explicitement l’expression des intégrales
premières et des cycles limites algébriques et\ ou non algébriques trouvés pour toutes les
classes étudiées.
On a aussi trouvé des bornes supérieures pour le nombre de cycles limites d’une classe de
systèmes différentiels de Liénard généralisée en utilisant la méthode de la moyennisation du
premier et second ordre.Côte titre : DM/0082 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1JmYR-eXqvuQXSsvYjm6nMwq9fUrhBDtJ/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude qualitative d’une classe de systèmes différentiels [texte imprimé] / Kina ,Abdelkrim, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (82 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Système différentiel
Courbe invariante
Solution périodiqueIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’objectif de cette thèse est l'étude qualitative de quelques classes des systèmes
différentiels planaires polynômiaux. Les résultats obtenus dans cette étude concernent
l'intégrabilité, les portraits de phase et l'existence des cycles limites de quelques classes des
systèmes différentielles. De plus on détermine explicitement l’expression des intégrales
premières et des cycles limites algébriques et\ ou non algébriques trouvés pour toutes les
classes étudiées.
On a aussi trouvé des bornes supérieures pour le nombre de cycles limites d’une classe de
systèmes différentiels de Liénard généralisée en utilisant la méthode de la moyennisation du
premier et second ordre.Côte titre : DM/0082 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1JmYR-eXqvuQXSsvYjm6nMwq9fUrhBDtJ/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0082 DM/0082 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Etude qualitative de classes de systèmes différentiels planaires Type de document : texte imprimé Auteurs : Grazem ,Mohamed, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (84 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels polynômiaux planaires
Systèmes différentiels de
Kolmogorov
Intégrale première
Solutions périodiques
Cycles limites algébriques et non
AlgébriqueIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L'objectif de cette thèse est l'étude qualitative de certaines classes des systèmes différentiels
polynômiaux planaires non linéaires. L'intégrabilité de ces systèmes a été étudiée. Sous des
conditions appropriées, l'existence des cycles limites hyperboliques a été prouvée.
De plus, nous avons pu déterminer les expressions explicites des intégrales premières et des
cycles limites (algébriques et non algébriques) trouvés pour toutes les classes étudiées.
Enfin, quelques exemples ont été présentés pour illustrer les résultats obtenus pour chaque
classeNote de contenu :
Sommaire
Introduction générale 1
1 Rappels et notions de base 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Systèmes di¤érentiels planaires polynômiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Solutions d’un système di¤érentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 Champ de vecteurs, orbite, portrait de phase . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.3 Flot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Points singuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Linéarisation et matrice jacobienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.2 Equivalence topologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.3 Théorème de Hartman-Grobman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.4 Stabilité de l’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.5 Classi…cation des points singuliers d’un système linéaire dans le plan
(tr; det) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Courbes invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Problème d’intégrabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5.1 Intégrales premières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5.2 Facteurs intégrants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.3 Facteurs intégrants inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.4 Facteurs exponentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6 Solutions périodiques, cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
i
Table des matières
1.7 Existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7.1 Critères d’existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.8 Stabilité des cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.8.1 Types de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.8.2 Fonction du premier retour de Poincaré . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.8.3 Stabilité et fonction de Poincaré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2 Sur quelques classes de systèmes de Kolmogorov 30
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Classe I : Systèmes quintiques intégrables à cycle limite algébrique . . . . . . 32
2.2.1 Intégrabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.2 Existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.3 Exemples dÂ’applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3 Classe II : Systèmes quintiques intégrables à cycle limite non-algébrique . . . 40
2.3.1 Intégrabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.2 Existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.3 Exemples dÂ’applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3 Coexistence de trois cycles limites pour une classe de systèmes septique 55
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 Intégrabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3 Existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.1 Résultat principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3.2 Lemmes préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3.3 Preuve du résultat principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4 Exemples dÂ’applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Conclusion et perspectives 78
BibliographieCôte titre : DM/0146 En ligne : https://drive.google.com/file/d/13R4gY0tjRFEbgnf44wCMjSjkdIvvzGgT/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude qualitative de classes de systèmes différentiels planaires [texte imprimé] / Grazem ,Mohamed, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (84 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels polynômiaux planaires
Systèmes différentiels de
Kolmogorov
Intégrale première
Solutions périodiques
Cycles limites algébriques et non
AlgébriqueIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L'objectif de cette thèse est l'étude qualitative de certaines classes des systèmes différentiels
polynômiaux planaires non linéaires. L'intégrabilité de ces systèmes a été étudiée. Sous des
conditions appropriées, l'existence des cycles limites hyperboliques a été prouvée.
De plus, nous avons pu déterminer les expressions explicites des intégrales premières et des
cycles limites (algébriques et non algébriques) trouvés pour toutes les classes étudiées.
Enfin, quelques exemples ont été présentés pour illustrer les résultats obtenus pour chaque
classeNote de contenu :
Sommaire
Introduction générale 1
1 Rappels et notions de base 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Systèmes di¤érentiels planaires polynômiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Solutions d’un système di¤érentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 Champ de vecteurs, orbite, portrait de phase . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.3 Flot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Points singuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Linéarisation et matrice jacobienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.2 Equivalence topologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.3 Théorème de Hartman-Grobman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.4 Stabilité de l’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.5 Classi…cation des points singuliers d’un système linéaire dans le plan
(tr; det) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Courbes invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Problème d’intégrabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5.1 Intégrales premières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5.2 Facteurs intégrants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.3 Facteurs intégrants inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.4 Facteurs exponentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6 Solutions périodiques, cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
i
Table des matières
1.7 Existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7.1 Critères d’existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.8 Stabilité des cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.8.1 Types de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.8.2 Fonction du premier retour de Poincaré . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.8.3 Stabilité et fonction de Poincaré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2 Sur quelques classes de systèmes de Kolmogorov 30
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Classe I : Systèmes quintiques intégrables à cycle limite algébrique . . . . . . 32
2.2.1 Intégrabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.2 Existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.3 Exemples dÂ’applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3 Classe II : Systèmes quintiques intégrables à cycle limite non-algébrique . . . 40
2.3.1 Intégrabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.2 Existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.3 Exemples dÂ’applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3 Coexistence de trois cycles limites pour une classe de systèmes septique 55
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 Intégrabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3 Existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.1 Résultat principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3.2 Lemmes préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3.3 Preuve du résultat principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4 Exemples dÂ’applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Conclusion et perspectives 78
BibliographieCôte titre : DM/0146 En ligne : https://drive.google.com/file/d/13R4gY0tjRFEbgnf44wCMjSjkdIvvzGgT/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0146 DM/0146 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Etude qualitative de modèles de transport et localisation Type de document : texte imprimé Auteurs : Rachid Zitouni, Auteur ; A KERAGHEL, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2007 Importance : 1 vol (80 f.) Format : 29 cm Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Transport
Localisation
Indices
CapacitésIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans cette thèse nous nous intéressons à l’étude théorique et à la résolution numérique d’un problème de transport à quatre indices avec capacités. Ce modèle non traité auparavant, est lie a des problèmes pratiques importants, entre autres les problèmes de localisation. Nous avons pu exhiber des conditions et de réalisabilité et d'optimalité, construire un algorithme pour la résolution du problème. L’implantation de l’algorithme avec sa description originelle a donne lieu `a un constat encourageant pour le comportement numériquement part, les numérique. D’autre originaux que nous avons effectues sur l’algorithme ont réduit considérablement le volume calculatoire tout en traitant convenablement les problèmes de dégénérescence. Les résultats obtenus ne constituent aucune restriction quant `a la généralité. La comparaison de cet algorithme avec celui du simplexe utilise comme (( bench mark )), nous a montré son efficacité et sa robustesse.Côte titre : DM/0053 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/1344/1/THESE-27-11-07 [...] Etude qualitative de modèles de transport et localisation [texte imprimé] / Rachid Zitouni, Auteur ; A KERAGHEL, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2007 . - 1 vol (80 f.) ; 29 cm.
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Transport
Localisation
Indices
CapacitésIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans cette thèse nous nous intéressons à l’étude théorique et à la résolution numérique d’un problème de transport à quatre indices avec capacités. Ce modèle non traité auparavant, est lie a des problèmes pratiques importants, entre autres les problèmes de localisation. Nous avons pu exhiber des conditions et de réalisabilité et d'optimalité, construire un algorithme pour la résolution du problème. L’implantation de l’algorithme avec sa description originelle a donne lieu `a un constat encourageant pour le comportement numériquement part, les numérique. D’autre originaux que nous avons effectues sur l’algorithme ont réduit considérablement le volume calculatoire tout en traitant convenablement les problèmes de dégénérescence. Les résultats obtenus ne constituent aucune restriction quant `a la généralité. La comparaison de cet algorithme avec celui du simplexe utilise comme (( bench mark )), nous a montré son efficacité et sa robustesse.Côte titre : DM/0053 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/1344/1/THESE-27-11-07 [...] Exemplaires (2)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0053 DM/0053 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleDM/0064 DM/0064 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Etude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels planaires Type de document : texte imprimé Auteurs : Berbache,Aziza, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2017 Importance : 1 vol (95 f.) Format : 29cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Cycle limite
Courbe invariante
Solution périodique
Solution algébrique
Solution non algébrique
Système de Kolmogorov
Méthode de moyennisation
Système différentie
PerturbationIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’objectif de cette thèse est l'étude qualitative de quelques classes des systèmes différentiels planaires polynomiaux. Les résultats obtenus dans cette étude concernent l'existence et la non existence des solutions périodiques isolées par conséquence les cycles limites de quelques classes des systèmes de types Kolmogorov, qui représente les modèles proie - prédateur dans la dynamique des populations. De plus on détermine explicitement un cycle limite non algébrique pour une classe des systèmes différentiels de degré impair. Nous avons considéré ensuite de systèmes planaire de degré 5, et nous avons montré qu’il possède deux cycles limites explicites, un cycle limite algébrique et le deuxième non algébrique. Enfin nous avons trouvé des bornes supérieures pour le nombre de cycles limites de deux classes de systèmes différentielles ordinaires. En utilisant un théorème de la théorie de moyennisation Note de contenu : Sommaire
Table des matières
Introduction4
1 Notionspréliminairesetgénéralités8
1.1 Introduction . ................................9
1.2 Systèmesdi¤érentielspolynômiaux . .................9
1.3 Champdevecteurs . ...........................10
1.4 Solutionsetsolutionspériodiques . ..................11
1.5 Portraitdephase . .............................12
1.6 Pointsd’équilibres . ............................12
1.6.1 Linéarisationetmatricejacobienne . .............13
1.6.2 LethéorèmedeHartman-Grobman . .............14
1.6.3 Stabilitédel’équilibre . ......................15
1.6.4 Naturedespointscritiques . ..................16
1.7 Courbesinvariantes . ...........................17
1.8 Cycleslimites . ...............................18
1.9 Intégrabilitédessystèmesdi¤érentiels . ...............21
1.9.1 Facteurexponentiel . .......................23
1.9.2 L’intégrabilitédeDarboux . ...................23
1.9.3 Facteurintégrantinverse . ....................25
1.10 LafonctiondepremierretourdePoincaré . .............26
1.11 Le16ieme problèmedeHilbert:Problèmeducentre . .......28
1.11.1 Perturbationdessystèmesdi¤érentiels . ...........28
1.11.2 Théorèmedemoyennisationdupremieretdeuxièmeordre 29
2 Surlescycleslimitesdecertainesclassesdesystèmesdi¤érentiels31
2.1 Introduction . ................................32
2.2 Surl’existencedecycleslimitesalgébriquespouruneclassede
systèmesquartiquesdetypeKolmogorov . .............34
2.2.1 ExemplesdÂ’applications . ....................39
2.2.2 Surlanon-existencedecyclelimitepouruneclassecu-
biquedesystèmesdeKolmogorov . ..............40
2.3 Surl’existencedecycleslimitesnonalgébriquespouruneclasse
desystèmesdi¤érentielsdedegré 2k + 1; k 2 N: . ..........43
2.3.1 Existencedecycleslimites . ...................44
2.3.2 Unicitéducyclelimite . .....................49
2.3.3 Application . ............................50
2.4 Surlacoexistencedecycleslimitesalgébriquesetnonalgébriques 53
2.5 Conclusion . .................................60
3 Lenombremaximumdecycleslimitesd’unefamilledesystèmesdi¤é-
rentiels61
3.1 Introduction . ................................62
3.2 Perturbationetcycleslimitespourunsystèmedi¤érentielÃ
centrelinéaire . ...............................64
3.2.1 Preuvedelaproposition(a)duThéorème3.1 . ......65
3.2.2 Preuvedelaproposition(b)duThéorème3.1 . ......68
3.2.3 ExemplesdÂ’application . .....................78
3.3 Perturbation et cycles limites pour un systËme di§Èrentiel à centrenonlinéaire . ............................81
3.4 Preuveduthéorème3.11 . ........................82
3.5 Annexe . ...................................85
3.6 ConclusionCôte titre : DM/0129 En ligne : https://drive.google.com/file/d/112AuizxFXYJjMWRevtSOXuM-r1YJJrUE/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels planaires [texte imprimé] / Berbache,Aziza, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2017 . - 1 vol (95 f.) ; 29cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Cycle limite
Courbe invariante
Solution périodique
Solution algébrique
Solution non algébrique
Système de Kolmogorov
Méthode de moyennisation
Système différentie
PerturbationIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’objectif de cette thèse est l'étude qualitative de quelques classes des systèmes différentiels planaires polynomiaux. Les résultats obtenus dans cette étude concernent l'existence et la non existence des solutions périodiques isolées par conséquence les cycles limites de quelques classes des systèmes de types Kolmogorov, qui représente les modèles proie - prédateur dans la dynamique des populations. De plus on détermine explicitement un cycle limite non algébrique pour une classe des systèmes différentiels de degré impair. Nous avons considéré ensuite de systèmes planaire de degré 5, et nous avons montré qu’il possède deux cycles limites explicites, un cycle limite algébrique et le deuxième non algébrique. Enfin nous avons trouvé des bornes supérieures pour le nombre de cycles limites de deux classes de systèmes différentielles ordinaires. En utilisant un théorème de la théorie de moyennisation Note de contenu : Sommaire
Table des matières
Introduction4
1 Notionspréliminairesetgénéralités8
1.1 Introduction . ................................9
1.2 Systèmesdi¤érentielspolynômiaux . .................9
1.3 Champdevecteurs . ...........................10
1.4 Solutionsetsolutionspériodiques . ..................11
1.5 Portraitdephase . .............................12
1.6 Pointsd’équilibres . ............................12
1.6.1 Linéarisationetmatricejacobienne . .............13
1.6.2 LethéorèmedeHartman-Grobman . .............14
1.6.3 Stabilitédel’équilibre . ......................15
1.6.4 Naturedespointscritiques . ..................16
1.7 Courbesinvariantes . ...........................17
1.8 Cycleslimites . ...............................18
1.9 Intégrabilitédessystèmesdi¤érentiels . ...............21
1.9.1 Facteurexponentiel . .......................23
1.9.2 L’intégrabilitédeDarboux . ...................23
1.9.3 Facteurintégrantinverse . ....................25
1.10 LafonctiondepremierretourdePoincaré . .............26
1.11 Le16ieme problèmedeHilbert:Problèmeducentre . .......28
1.11.1 Perturbationdessystèmesdi¤érentiels . ...........28
1.11.2 Théorèmedemoyennisationdupremieretdeuxièmeordre 29
2 Surlescycleslimitesdecertainesclassesdesystèmesdi¤érentiels31
2.1 Introduction . ................................32
2.2 Surl’existencedecycleslimitesalgébriquespouruneclassede
systèmesquartiquesdetypeKolmogorov . .............34
2.2.1 ExemplesdÂ’applications . ....................39
2.2.2 Surlanon-existencedecyclelimitepouruneclassecu-
biquedesystèmesdeKolmogorov . ..............40
2.3 Surl’existencedecycleslimitesnonalgébriquespouruneclasse
desystèmesdi¤érentielsdedegré 2k + 1; k 2 N: . ..........43
2.3.1 Existencedecycleslimites . ...................44
2.3.2 Unicitéducyclelimite . .....................49
2.3.3 Application . ............................50
2.4 Surlacoexistencedecycleslimitesalgébriquesetnonalgébriques 53
2.5 Conclusion . .................................60
3 Lenombremaximumdecycleslimitesd’unefamilledesystèmesdi¤é-
rentiels61
3.1 Introduction . ................................62
3.2 Perturbationetcycleslimitespourunsystèmedi¤érentielÃ
centrelinéaire . ...............................64
3.2.1 Preuvedelaproposition(a)duThéorème3.1 . ......65
3.2.2 Preuvedelaproposition(b)duThéorème3.1 . ......68
3.2.3 ExemplesdÂ’application . .....................78
3.3 Perturbation et cycles limites pour un systËme di§Èrentiel à centrenonlinéaire . ............................81
3.4 Preuveduthéorème3.11 . ........................82
3.5 Annexe . ...................................85
3.6 ConclusionCôte titre : DM/0129 En ligne : https://drive.google.com/file/d/112AuizxFXYJjMWRevtSOXuM-r1YJJrUE/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0129 DM/0129 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Etude qualitative de quelques systèmes différentiels proie-prédateur Type de document : texte imprimé Auteurs : Samira Merad, Auteur ; Bendjeddou,A, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (41 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels planaires Index. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire on s'intéressé à l'étude qualitative des systèmes
différentiels planaires, plus précisément on s'intéressé à une classe de système de type
Kolmogorov, rappelons que le modèle de Kolmogorov jouent un rôle important dans la
modélisation du phénomène proie-prédateur en Biologie. , notre contribution est présenté
par l’étude d’une classe de système de type Kolmogorov, on a montré que cette classe
admet un cycle limite algébrique, sachant que savoir si un système déférentiel admet ou non
un cycle limite est une tâche difficile, pour nous on a montré l’existence d’un cycle limite de
plus on a donné sans expression explicite algébrique .Côte titre : MAM/0511 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1X0e21XDR8uuZtgCcaMtEw4m2NOR7K0nk/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude qualitative de quelques systèmes différentiels proie-prédateur [texte imprimé] / Samira Merad, Auteur ; Bendjeddou,A, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2021 . - 1 vol (41 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels planaires Index. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire on s'intéressé à l'étude qualitative des systèmes
différentiels planaires, plus précisément on s'intéressé à une classe de système de type
Kolmogorov, rappelons que le modèle de Kolmogorov jouent un rôle important dans la
modélisation du phénomène proie-prédateur en Biologie. , notre contribution est présenté
par l’étude d’une classe de système de type Kolmogorov, on a montré que cette classe
admet un cycle limite algébrique, sachant que savoir si un système déférentiel admet ou non
un cycle limite est une tâche difficile, pour nous on a montré l’existence d’un cycle limite de
plus on a donné sans expression explicite algébrique .Côte titre : MAM/0511 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1X0e21XDR8uuZtgCcaMtEw4m2NOR7K0nk/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0511 MAM/0511 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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