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Auteur Boutiah,Sallah Eddine |
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Titre : Etude de certains opérateurs elliptiques et paraboliques dégénérés Type de document : texte imprimé Auteurs : Boutiah,Sallah Eddine, Auteur ; Aissa Aibeche, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (112 f .) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Langues originales : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Semi-groupe
Opérateurs elliptiques a coefficients non bornés
Noyau de la chaleurIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : R´esum´e
Le but de cette th`ese est d’´etudier le comportement qualitatif et quantitatif des solutions
d’´equations d’´evolution issues de probl`emes elliptiques et paraboliques sur des domaines non
born´es `a coefficients non born´es. Nous traitons certaines classes d’op´erateurs elliptiques avec
des coefficients non born´es de la forme
Au = Q(x) ∆u + F(x) · ∇u − V (x)u,
o`u tous les coefficients Q, F et V sont non born´es `a l’infini. Par un argument d’approximation,
on peut trouver un semigroupe solution du probl`eme parabolique associ´e `a l’op´erateur A. Notre
principal but est de montrer qu’on peut prolonger ce semi-groupe en un semi-groupe fortement
continu (analytique) sur les espaces L
p
. D’autre part, nous donnons une description explicite
du domaine de l’operateur A. De plus, ce semigroupe est coh´erent, imm´ediatement compact et
ultracontractif. Ensuite nous ´etudions le comportement du noyau associ´e `a l’op´erateur A et par
cons´equent on obtient des estimations pr´ecises pour les fonctions propres. La preuve est bas´ee
sur la relation entre l’in´egalit´e log-Sobolev et l’ultracontractivit´e d’un semigroupe appropri´e
dans un espace avec poids.
Note de contenu : Table of Contents
ABSTRACT 2
Acknowledgements 4
Table of Contents 6
Chapter 1. General Introduction 8
Chapter 2. Linear elliptic and parabolic problems in Cb(RN ) 15
2.1. Introduction 15
2.2. The elliptic problem λu(x) − Au(x) = f(x) 16
2.3. The parabolic problem Dtu(t, x) − Au(t, x) = 0, u(0, x) = f(x) 17
Chapter 3. Elliptic operators with unbounded coefficients: Generation results 24
3.1. Introduction 24
3.2. Solvability of λu − Au = f in C0(RN ) 25
3.3. Solvability of λu − Au = f in Lp(RN ) 27
3.4. Characterization of the domain 45
3.5. Generation of analytic semigroup 50
Chapter 4. Elliptic operators with unbounded coefficients: Heat kernel estimates 58
4.1. Introduction 58
4.2. Estimating the ground state Φ 59
4.3. Intrinsic ultracontractivity and heat kernel estimates 66
Appendices 79
Chapter A. Preliminary facts on semigroups of linear operators 80
A.1. Definition and some basic properties 80
A.2. Strongly continuous semigroups 82
A.3. Analytic Semigroups 92
A.4. A priori estimates 94
Chapter B. Sesquilinear forms and associated operators 99
Chapter C. Log-Sobolev inequality and ultracontractivity 104
List of Symbols and Abbreviations 107
References 109Côte titre : DM/0132 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1-kS4BjBJSADhEqw7RKebajM5EBsu-iAi/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude de certains opérateurs elliptiques et paraboliques dégénérés [texte imprimé] / Boutiah,Sallah Eddine, Auteur ; Aissa Aibeche, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (112 f .) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng) Langues originales : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Semi-groupe
Opérateurs elliptiques a coefficients non bornés
Noyau de la chaleurIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : R´esum´e
Le but de cette th`ese est d’´etudier le comportement qualitatif et quantitatif des solutions
d’´equations d’´evolution issues de probl`emes elliptiques et paraboliques sur des domaines non
born´es `a coefficients non born´es. Nous traitons certaines classes d’op´erateurs elliptiques avec
des coefficients non born´es de la forme
Au = Q(x) ∆u + F(x) · ∇u − V (x)u,
o`u tous les coefficients Q, F et V sont non born´es `a l’infini. Par un argument d’approximation,
on peut trouver un semigroupe solution du probl`eme parabolique associ´e `a l’op´erateur A. Notre
principal but est de montrer qu’on peut prolonger ce semi-groupe en un semi-groupe fortement
continu (analytique) sur les espaces L
p
. D’autre part, nous donnons une description explicite
du domaine de l’operateur A. De plus, ce semigroupe est coh´erent, imm´ediatement compact et
ultracontractif. Ensuite nous ´etudions le comportement du noyau associ´e `a l’op´erateur A et par
cons´equent on obtient des estimations pr´ecises pour les fonctions propres. La preuve est bas´ee
sur la relation entre l’in´egalit´e log-Sobolev et l’ultracontractivit´e d’un semigroupe appropri´e
dans un espace avec poids.
Note de contenu : Table of Contents
ABSTRACT 2
Acknowledgements 4
Table of Contents 6
Chapter 1. General Introduction 8
Chapter 2. Linear elliptic and parabolic problems in Cb(RN ) 15
2.1. Introduction 15
2.2. The elliptic problem λu(x) − Au(x) = f(x) 16
2.3. The parabolic problem Dtu(t, x) − Au(t, x) = 0, u(0, x) = f(x) 17
Chapter 3. Elliptic operators with unbounded coefficients: Generation results 24
3.1. Introduction 24
3.2. Solvability of λu − Au = f in C0(RN ) 25
3.3. Solvability of λu − Au = f in Lp(RN ) 27
3.4. Characterization of the domain 45
3.5. Generation of analytic semigroup 50
Chapter 4. Elliptic operators with unbounded coefficients: Heat kernel estimates 58
4.1. Introduction 58
4.2. Estimating the ground state Φ 59
4.3. Intrinsic ultracontractivity and heat kernel estimates 66
Appendices 79
Chapter A. Preliminary facts on semigroups of linear operators 80
A.1. Definition and some basic properties 80
A.2. Strongly continuous semigroups 82
A.3. Analytic Semigroups 92
A.4. A priori estimates 94
Chapter B. Sesquilinear forms and associated operators 99
Chapter C. Log-Sobolev inequality and ultracontractivity 104
List of Symbols and Abbreviations 107
References 109Côte titre : DM/0132 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1-kS4BjBJSADhEqw7RKebajM5EBsu-iAi/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0132 DM/0132 Thèse Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : De Giorgi-Nas-Moser Theory3 Type de document : texte imprimé Auteurs : Kawthar Aliaoua, Auteur ; Boutiah,Sallah Eddine, Directeur de publication, rédacteur en chef Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (31 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
This chapter is interested in Sobolev spaces and their applications in solving elliptic partial differential equations (PDEs), focusing on regularity results for weak solutions of these equations. Key points: Introduction to Sobolev spaces: Definitions and fundamental properties of Sobolev spaces, essential for the study of weak PDE solutions. Weak solutions of elliptic PDEs: Definition of weak solutions for elliptic PDEs of the form div(A(x)∇u(x)) = 0. Moser Iteration: Presentation of Moser iteration, a technique for proving regularity results for weak solutions of elliptic PDEs. The chapter provides a solid foundation for understanding the use of Sobolev spaces in the study of weak solutions of elliptic PDEs. The following sections will delve deeper into the regularity aspects using Moser's iteration and Harnack's inequality.Note de contenu : Sommaire
1 GeneralIntroduction 5
2 Motivation:avariationalproblem 7
3 Preliminaryfactson Lp spaces andSobolevspaces 11
3.1 Definitionandsomebasicproperties . ..................... 11
3.1.1 Lp Spaces . ................................ 12
3.2 AbriefintroductiontoSobolevspaces . .................... 12
3.2.1 H¨olderspace . .............................. 12
3.2.2 Weakderivatives . ............................ 12
3.2.3 Inequalities . ............................... 13
3.3 Weakcompactnesstheorem . .......................... 14
3.3.1 Differencequotients . .......................... 14
3.4 Definitionofweaksolutions . .......................... 15
4 Moser’siteration 17
4.1 Harnack’sinequality . .............................. 17
4.1.1 WeakHarnack’sinequality:Sup . ................... 18
4.1.2 WeakHarnack’sinequality:Inf . .................... 24
5 DeGiorgi’smethod 27
5.0.1 DeGiorgi’sclassoffunctions . ..................... 27
5.1 Boundednessoffunctionsin DG(Ω, γ) . .................... 27
Côte titre : MAM/0702 De Giorgi-Nas-Moser Theory3 [texte imprimé] / Kawthar Aliaoua, Auteur ; Boutiah,Sallah Eddine, Directeur de publication, rédacteur en chef . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (31 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510-Mathématique Résumé :
This chapter is interested in Sobolev spaces and their applications in solving elliptic partial differential equations (PDEs), focusing on regularity results for weak solutions of these equations. Key points: Introduction to Sobolev spaces: Definitions and fundamental properties of Sobolev spaces, essential for the study of weak PDE solutions. Weak solutions of elliptic PDEs: Definition of weak solutions for elliptic PDEs of the form div(A(x)∇u(x)) = 0. Moser Iteration: Presentation of Moser iteration, a technique for proving regularity results for weak solutions of elliptic PDEs. The chapter provides a solid foundation for understanding the use of Sobolev spaces in the study of weak solutions of elliptic PDEs. The following sections will delve deeper into the regularity aspects using Moser's iteration and Harnack's inequality.Note de contenu : Sommaire
1 GeneralIntroduction 5
2 Motivation:avariationalproblem 7
3 Preliminaryfactson Lp spaces andSobolevspaces 11
3.1 Definitionandsomebasicproperties . ..................... 11
3.1.1 Lp Spaces . ................................ 12
3.2 AbriefintroductiontoSobolevspaces . .................... 12
3.2.1 H¨olderspace . .............................. 12
3.2.2 Weakderivatives . ............................ 12
3.2.3 Inequalities . ............................... 13
3.3 Weakcompactnesstheorem . .......................... 14
3.3.1 Differencequotients . .......................... 14
3.4 Definitionofweaksolutions . .......................... 15
4 Moser’siteration 17
4.1 Harnack’sinequality . .............................. 17
4.1.1 WeakHarnack’sinequality:Sup . ................... 18
4.1.2 WeakHarnack’sinequality:Inf . .................... 24
5 DeGiorgi’smethod 27
5.0.1 DeGiorgi’sclassoffunctions . ..................... 27
5.1 Boundednessoffunctionsin DG(Ω, γ) . .................... 27
Côte titre : MAM/0702 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0702 MAM/0702 Mémoire Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible
