Ecoulement a surface libre / Sekhri ,Hakima  

Public ISBD Titre : Ecoulement a surface libre Type de document : texte imprimé Auteurs : Sekhri ,Hakima, Auteur ; Mekias, Hocine, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2017 Importance : 1 vol (107 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Surface libre Écoulement potentiel Tension de surface Nombre de Weber Index. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Dans cette thèse, nous considérons un problème d'écoulement à surface libre d'un fluide incompressible et non visqueux. Initialement, l'effet de la tension de surface est négligé et deuxièmement l’effet est pris en considération. L’écoulement est autour d’un obstacle triangulaire isocèle au fond d’un canal. Dans le premier cas, on utilise la méthode des lignes de courant libres d’Hodographe pour trouver la solution exacte et la forme de la surface libre. Dans le deuxième cas, l’écoulement est caractérisé par une condition non linéaire sur la surface libre. Suivant Fréderic Dias et Vanden Broeck 10, la forme de la surface libre et l'écoulement du fluide sont déterminés numériquement par troncation de série. Le problème dépend de deux paramètres: le nombre de Weber We caractérisant les forces de tension de surface et l’angle β à la base caractérisant la forme de l’obstacle. Les écoulements à surface libre avec la tension de surface admettent des solutions existant seulement pour un nombre de Weber supérieur à We pour différentes configurations du triangle. Note de contenu : Sommaire RESUME ......................................................................................................ii REMERCIEMENTS ......................................................................................iii DEDICACE .................................................................................................iv TABLE DES MATIERES .................................................................................v TABLE DE FIGURES.....................................................................................vi NOTATION................................................................................................vii INTRODUCTION GENERALE .......................................................................... 1 CHAPITRE I Notions et principes généraux sur la mécanique des fluides .........................11 1. Introduction ...............................................................................................13 2. Notions générales ........................................................................................15 3. Equations du mouvement des fluides ..................................................................21 3.1. Equation de continuité .................................................................................22 3.2. Dynamique des fluides newtoniens ..................................................................23 4. Ecoulement potentiel.....................................................................................30 5. Théorie de la variable complexe........................................................................32 Transformation de Schwartz- Christoffel.................................................................35 6. Analyse dimensionnelle .................................................................................38 CHAPITRE II Ecoulement à surface libre autour d’un obstacle triangulaire sans tension de surface ........................................................................................................41 1. Introduction ...............................................................................................42 2. Théorie des lignes de courant libres....................................................................43 3. Position et formulation du problème...................................................................45 3.1.Résolution du problème (solution exacte)............................................................46 Côte titre : DM/0136 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1fgobRU6yIMTgW8WqnKS6dIjQR8W3Z48I/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Ecoulement a surface libre [texte imprimé] / Sekhri ,Hakima, Auteur ; Mekias, Hocine, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2017 . - 1 vol (107 f .) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Surface libre Écoulement potentiel Tension de surface Nombre de Weber Index. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Dans cette thèse, nous considérons un problème d'écoulement à surface libre d'un fluide incompressible et non visqueux. Initialement, l'effet de la tension de surface est négligé et deuxièmement l’effet est pris en considération. L’écoulement est autour d’un obstacle triangulaire isocèle au fond d’un canal. Dans le premier cas, on utilise la méthode des lignes de courant libres d’Hodographe pour trouver la solution exacte et la forme de la surface libre. Dans le deuxième cas, l’écoulement est caractérisé par une condition non linéaire sur la surface libre. Suivant Fréderic Dias et Vanden Broeck 10, la forme de la surface libre et l'écoulement du fluide sont déterminés numériquement par troncation de série. Le problème dépend de deux paramètres: le nombre de Weber We caractérisant les forces de tension de surface et l’angle β à la base caractérisant la forme de l’obstacle. Les écoulements à surface libre avec la tension de surface admettent des solutions existant seulement pour un nombre de Weber supérieur à We pour différentes configurations du triangle. Note de contenu : Sommaire RESUME ......................................................................................................ii REMERCIEMENTS ......................................................................................iii DEDICACE .................................................................................................iv TABLE DES MATIERES .................................................................................v TABLE DE FIGURES.....................................................................................vi NOTATION................................................................................................vii INTRODUCTION GENERALE .......................................................................... 1 CHAPITRE I Notions et principes généraux sur la mécanique des fluides .........................11 1. Introduction ...............................................................................................13 2. Notions générales ........................................................................................15 3. Equations du mouvement des fluides ..................................................................21 3.1. Equation de continuité .................................................................................22 3.2. Dynamique des fluides newtoniens ..................................................................23 4. Ecoulement potentiel.....................................................................................30 5. Théorie de la variable complexe........................................................................32 Transformation de Schwartz- Christoffel.................................................................35 6. Analyse dimensionnelle .................................................................................38 CHAPITRE II Ecoulement à surface libre autour d’un obstacle triangulaire sans tension de surface ........................................................................................................41 1. Introduction ...............................................................................................42 2. Théorie des lignes de courant libres....................................................................43 3. Position et formulation du problème...................................................................45 3.1.Résolution du problème (solution exacte)............................................................46 Côte titre : DM/0136 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1fgobRU6yIMTgW8WqnKS6dIjQR8W3Z48I/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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A Numerical Comparison of Two Methodes for Solving a Linear Optimization. / Fatima Arif

Public ISBD Titre : A Numerical Comparison of Two Methodes for Solving a Linear Optimization. Type de document : document électronique Auteurs : Fatima Arif, Auteur ; Amina Toulmit, Auteur ; Sekhri ,Hakima, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (92 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Mots-clés : Linear Programming Interior Point Methods Logarithmic Barrier Method Minorant and Majorant Functions Résumé : Abstract: This work presents a numerical and algorithmic comparative study of the logarithmic barrier method for solving linear programming (LP) problems. The focus is placed on computing the search direction using Newton’s method and determining the step size through the use of minorant and majorant functions to minimize computational cost. The proposed approach is validated through numerical experiments that highlight the comparative performance of the resulting algorithm. Note de contenu : Contents I Introduction vii x III Chapter 1 xi IV Preliminary concepts xii 0.1 1.1 Convex Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv 0.1.1 1.1.1 A¢ ne sets and applications . . . . . . . . . . . . . . . xiv 0.1.2 1.1.2 Convex sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv 0.1.3 1.1.3 Convex cones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi 0.1.4 1.1.4 Convex functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii 0.1.5 1.1.5 Semi-continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xx V Chapter 2 xxi VI Linear programming xxii 0.2 2.1 Notion of mathematical programming . . . . . . . . . . . . . . xxiv 0.3 2.1.1 QualiÂ…cation of constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxvii 0.4 2.1.2 Optimality conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxviii 0.4.1 First-order necessary condition . . . . . . . . . . . . . . . . xxviii 0.4.2 Second-order necessary condition . . . . . . . . . . . . . . . xxix 0.5 2.1.3 Main results of existence and uniqueness of (MP) . . . . . . . xxx 0.6 2.1.4 Lagrangiene Duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxii 0.7 2.1.5 General theory of linear programming . . . . . . . . . . . . . . xxxiii 0.8 2.1.6 Usual forms of a linear programming . . . . . . . . . . . . . . xxxvii 0.8.1 Canonical form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxvii 0.8.2 Standard form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxvii 0.8.3 Mixed form (general form) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxix 0.9 2.1.7 Duality in Linear Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . xl 0.10 2.1.8 Fields of application of the linear programming . . . . . . . . xliii 0.11 2.2 Methods for solving Linear Programming . . . . . . . . . . . . . xliv 0.12 2.2.1 Simplex Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xliv 0.13 2.2.2 Gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xliv 0.13.1 Conjugate gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . xliv 0.13.2 Projected gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xlv 0.14 2.2.3 Interior points method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xlvi 0.14.1 1. Potential Reduction method . . . . . . . . . . . . . . . . xlvi 0.14.2 2. Trajectory centering method . . . . . . . . . . . . . . . . xlviii 0.14.3 3. A¢ ne method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xlviii 0.14.4 4. Barrier method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xlviii VII Chapter 3 liii Line Search method and Logarithmic Penality method for linear pro- gramming liv 0.15 3.1 Line Search method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lv 0.15.1 3.1.1 Principle of Linear Search . . . . . . . . . . . . . . . . lv 0.15.2 3.1.2 Rate of decrease . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lvi 0.15.3 3.1.3 Objectives to achieve . . . . . . . . . . . . . . . . . . lvii 0.15.4 3.1.4 Types of Line Search . . . . . . . . . . . . . . . . . . lvii 0.15.5 3.1.5 Safety interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lviii 0.16 3.2 Wolfe Line Search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lviii 0.16.1 3.2.1 Insertion interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lix 0.16.2 3.2.2 Conditions of computing rk . . . . . . . . . . . . . . . lix 0.16.3 3.2.3 Shema Linear Resarch . . . . . . . . . . . . . . . . . . lix 0.16.4 3.2.4 Inexacte Line Search with Strong Wolfe Conditions . . lxi 0.16.5 3.2.5 WolfeÂ’s Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lxii 0.16.6 3.2.6 WolfeÂ’s Conditions Relaxed . . . . . . . . . . . . . . . lxiii 0.16.7 3.2.7 Existence of WolfeÂ’s step . . . . . . . . . . . . . . . . . lxiv 0.17 3.3 Logarithmic Barrier Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lxv 0.17.1 3.3.1 Theoretical Aspect of the Problem (P) . . . . . . . . . lxvii 0.17.2 3.3.2 Numerical Aspect of the Problem (P) . . . . . . . . . lxix 0.18 3.3.3 Minorant Functions of  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lxxvi 0.19 3.3.4 Majorant fuction of  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lxxxix 0.20 Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xci 0.21 3.4 Comparative numericaly study between line search method and approximative function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xcii 0.21.1 3.4.1 Numerical Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xcii 0.21.2 3.4.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xciii 0.21.3 3.4.3 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xcv Conclusion xcvi Côte titre : MAM/0810 A Numerical Comparison of Two Methodes for Solving a Linear Optimization. [document électronique] / Fatima Arif, Auteur ; Amina Toulmit, Auteur ; Sekhri ,Hakima, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2025 . - 1 vol (92 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Mots-clés : Linear Programming Interior Point Methods Logarithmic Barrier Method Minorant and Majorant Functions Résumé : Abstract: This work presents a numerical and algorithmic comparative study of the logarithmic barrier method for solving linear programming (LP) problems. The focus is placed on computing the search direction using Newton’s method and determining the step size through the use of minorant and majorant functions to minimize computational cost. The proposed approach is validated through numerical experiments that highlight the comparative performance of the resulting algorithm. Note de contenu : Contents I Introduction vii x III Chapter 1 xi IV Preliminary concepts xii 0.1 1.1 Convex Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv 0.1.1 1.1.1 A¢ ne sets and applications . . . . . . . . . . . . . . . xiv 0.1.2 1.1.2 Convex sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv 0.1.3 1.1.3 Convex cones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi 0.1.4 1.1.4 Convex functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii 0.1.5 1.1.5 Semi-continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xx V Chapter 2 xxi VI Linear programming xxii 0.2 2.1 Notion of mathematical programming . . . . . . . . . . . . . . xxiv 0.3 2.1.1 QualiÂ…cation of constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxvii 0.4 2.1.2 Optimality conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxviii 0.4.1 First-order necessary condition . . . . . . . . . . . . . . . . xxviii 0.4.2 Second-order necessary condition . . . . . . . . . . . . . . . xxix 0.5 2.1.3 Main results of existence and uniqueness of (MP) . . . . . . . xxx 0.6 2.1.4 Lagrangiene Duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxii 0.7 2.1.5 General theory of linear programming . . . . . . . . . . . . . . xxxiii 0.8 2.1.6 Usual forms of a linear programming . . . . . . . . . . . . . . xxxvii 0.8.1 Canonical form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxvii 0.8.2 Standard form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxvii 0.8.3 Mixed form (general form) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxix 0.9 2.1.7 Duality in Linear Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . xl 0.10 2.1.8 Fields of application of the linear programming . . . . . . . . xliii 0.11 2.2 Methods for solving Linear Programming . . . . . . . . . . . . . xliv 0.12 2.2.1 Simplex Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xliv 0.13 2.2.2 Gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xliv 0.13.1 Conjugate gradient methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . xliv 0.13.2 Projected gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xlv 0.14 2.2.3 Interior points method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xlvi 0.14.1 1. Potential Reduction method . . . . . . . . . . . . . . . . xlvi 0.14.2 2. Trajectory centering method . . . . . . . . . . . . . . . . xlviii 0.14.3 3. A¢ ne method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xlviii 0.14.4 4. Barrier method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xlviii VII Chapter 3 liii Line Search method and Logarithmic Penality method for linear pro- gramming liv 0.15 3.1 Line Search method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lv 0.15.1 3.1.1 Principle of Linear Search . . . . . . . . . . . . . . . . lv 0.15.2 3.1.2 Rate of decrease . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lvi 0.15.3 3.1.3 Objectives to achieve . . . . . . . . . . . . . . . . . . lvii 0.15.4 3.1.4 Types of Line Search . . . . . . . . . . . . . . . . . . lvii 0.15.5 3.1.5 Safety interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lviii 0.16 3.2 Wolfe Line Search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lviii 0.16.1 3.2.1 Insertion interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lix 0.16.2 3.2.2 Conditions of computing rk . . . . . . . . . . . . . . . lix 0.16.3 3.2.3 Shema Linear Resarch . . . . . . . . . . . . . . . . . . lix 0.16.4 3.2.4 Inexacte Line Search with Strong Wolfe Conditions . . lxi 0.16.5 3.2.5 WolfeÂ’s Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lxii 0.16.6 3.2.6 WolfeÂ’s Conditions Relaxed . . . . . . . . . . . . . . . lxiii 0.16.7 3.2.7 Existence of WolfeÂ’s step . . . . . . . . . . . . . . . . . lxiv 0.17 3.3 Logarithmic Barrier Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lxv 0.17.1 3.3.1 Theoretical Aspect of the Problem (P) . . . . . . . . . lxvii 0.17.2 3.3.2 Numerical Aspect of the Problem (P) . . . . . . . . . lxix 0.18 3.3.3 Minorant Functions of  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lxxvi 0.19 3.3.4 Majorant fuction of  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lxxxix 0.20 Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xci 0.21 3.4 Comparative numericaly study between line search method and approximative function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xcii 0.21.1 3.4.1 Numerical Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xcii 0.21.2 3.4.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xciii 0.21.3 3.4.3 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xcv Conclusion xcvi Côte titre : MAM/0810

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