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1 résultat(s) recherche sur le mot-clé 'Modéle proie-prédateur Réponse fonctionnelle de Holling Cycle limite Unicité Non existence Sta bilité globale Bifurcation hétérocline'
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Titre : Modèles mathématiques appliques à la dynamique des populations Type de document : texte imprimé Auteurs : Nabil Beroual, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2015 Importance : 1 vol (82 f.) Format : 29 cm Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modéle proie-prédateur
Réponse fonctionnelle de Holling
Cycle limite
Unicité
Non existence
Sta
bilité globale
Bifurcation hétéroclineIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Résumé
L’objet de cette thèse est l’étude qualitative de modèles mathématiques appliqués à la dynamique des
populations. On étudie plus particulièrement la dynamique de modèles proie-prédateur présentés par un
système autonome de deux équations différentielles ordinaires de premier ordre avec des conditions initiales
positives. On s’intéressé à étudier l'existence, l'unicité, la stabilité globale et la non existence de deux
comportements essentiels caractérisant la dynamique de deux populations en interaction à savoir l'état
stationnaire (point d'équilibre) et l'état oscillatoire (cycle limite). A partir de résultats précédents, nous avons
reformulé de nouvelles conditions de non existence et d’unicité. Nous avons aussi donné une nouvelle
condition suffisante pour la non existence et à l’aide de simulations numériques, nous avons illustré
l'application de ces résultats par des exemples. Nous avons conclu cette thèse par l'annonce de deux
conjectures importantes dans lesquelles nous avons évoqué quelques problèmes ouverts.
Note de contenu :
Table des matiËres
REMERCIEMENTS i
Introduction gÈnÈrale iv
1 Notions de bases en Ècologie des populations 1
1.1 DÈÖnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 LÃindividu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 La population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 LÃÈcosystËme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.4 La dynamique des populations . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Principaux types dÃinteractions entre populations . . . . . . . . . 3
1.2.1 ModËles de compÈtition entre espËces . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 ModËles de coopÈration entre espËces (symbiose) . . . . . . 5
1.2.3 ModËles de prÈdation (proie-prÈdateur) . . . . . . . . . . . 6
2 Bases de la modÈlisation de systËmes proies-prÈdateurs 8
2.1 Les bases de la modÈlisation en Ècologie . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 PrÈliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Le modËle exponentiel de Malthus . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.3 Le modËle logistique de Verhulst . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 ModËles ‡ deux espËces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Le modËle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.2 Critiques du modËle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . 24
2.2.3 La rÈponse fonctionnelle du prÈdateur . . . . . . . . . . . . 26
2.2.4 ProportionnalitÈ entre rÈponses fonctionnelle et numÈrique 31
2.2.5 Le modËle de Lotka-Volterra avec rÈponse fonctionnelle de
Holling de type II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.6 Le modËle de Lotka-Volterra avec croissance logistique des proies . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.7 Le modËle de Rosenzweig-MacArthur : modËle de LotkaVolterra avec croissance logistique des proies et rÈponse
fonctionnelle de Holling type II . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.8 Le modËle de Lotka-Volterra avec croissance logistique des
proies et rÈponse fonctionnelle de Holling de type III . . . 41
2.3 Formulation gÈnÈrale du modËle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . 44
2.3.1 Le modËle de Gause gÈnÈralisÈ . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.2 Le modËle de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3 SystËme proie-prÈdateur avec cycle limite 47
3.1 LÃhistoire des cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.1 Le systËme de LiÈnard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1.2 LÃexistence de cycles limites pour le systËme de LiÈnard . . 50
3.1.3 LÃunicitÈ de cycles limites pour le systËme de LiÈnard . . . 51
3.2 Existence de cycles limites pour le systËme de Gause gÈnÈralisÈ . . 56
3.2.1 Analyse du portrait de phase du systËme de Gause . . . . 57
3.2.2 Existence de cycles limites pour le systËme (3:10) . . . . . 63
3.2.3 La stabilitÈ globale de E et la non existence de cycles limites 64
3.3 UnicitÈ de cycles limites pour le systËme de Gause gÈnÈralisÈ . . . 66
3.3.1 LÃunicitÈ par la symÈtrie de lÃisocline de la proie . . . . . . 66
3.3.2 LÃunicitÈ par transformation de LiÈnard . . . . . . . . . . 68
4 Sur le systËme proie-prÈdateur avec h (x) = x p a+xp 71
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2 Nouvelles formulations des conditions de Sugie et al. . . . . . . . . 73
4.3 Nouvelle condition su¢ sante pour la non existence . . . . . . . . . 75
4.4 Quelques exemples dÃapplication et simulations . . . . . . . . . . 78
4.5 Quelques remarques sur le cas p < 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Conclusion et perspectives iCôte titre : DM/0106 En ligne : https://drive.google.com/file/d/12gMh3XcUHwdMSAzXDCSJcsse29-1RBf1/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Modèles mathématiques appliques à la dynamique des populations [texte imprimé] / Nabil Beroual, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2015 . - 1 vol (82 f.) ; 29 cm.
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modéle proie-prédateur
Réponse fonctionnelle de Holling
Cycle limite
Unicité
Non existence
Sta
bilité globale
Bifurcation hétéroclineIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Résumé
L’objet de cette thèse est l’étude qualitative de modèles mathématiques appliqués à la dynamique des
populations. On étudie plus particulièrement la dynamique de modèles proie-prédateur présentés par un
système autonome de deux équations différentielles ordinaires de premier ordre avec des conditions initiales
positives. On s’intéressé à étudier l'existence, l'unicité, la stabilité globale et la non existence de deux
comportements essentiels caractérisant la dynamique de deux populations en interaction à savoir l'état
stationnaire (point d'équilibre) et l'état oscillatoire (cycle limite). A partir de résultats précédents, nous avons
reformulé de nouvelles conditions de non existence et d’unicité. Nous avons aussi donné une nouvelle
condition suffisante pour la non existence et à l’aide de simulations numériques, nous avons illustré
l'application de ces résultats par des exemples. Nous avons conclu cette thèse par l'annonce de deux
conjectures importantes dans lesquelles nous avons évoqué quelques problèmes ouverts.
Note de contenu :
Table des matiËres
REMERCIEMENTS i
Introduction gÈnÈrale iv
1 Notions de bases en Ècologie des populations 1
1.1 DÈÖnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 LÃindividu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 La population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 LÃÈcosystËme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.4 La dynamique des populations . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Principaux types dÃinteractions entre populations . . . . . . . . . 3
1.2.1 ModËles de compÈtition entre espËces . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 ModËles de coopÈration entre espËces (symbiose) . . . . . . 5
1.2.3 ModËles de prÈdation (proie-prÈdateur) . . . . . . . . . . . 6
2 Bases de la modÈlisation de systËmes proies-prÈdateurs 8
2.1 Les bases de la modÈlisation en Ècologie . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 PrÈliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Le modËle exponentiel de Malthus . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.3 Le modËle logistique de Verhulst . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 ModËles ‡ deux espËces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Le modËle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.2 Critiques du modËle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . 24
2.2.3 La rÈponse fonctionnelle du prÈdateur . . . . . . . . . . . . 26
2.2.4 ProportionnalitÈ entre rÈponses fonctionnelle et numÈrique 31
2.2.5 Le modËle de Lotka-Volterra avec rÈponse fonctionnelle de
Holling de type II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.6 Le modËle de Lotka-Volterra avec croissance logistique des proies . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.7 Le modËle de Rosenzweig-MacArthur : modËle de LotkaVolterra avec croissance logistique des proies et rÈponse
fonctionnelle de Holling type II . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.8 Le modËle de Lotka-Volterra avec croissance logistique des
proies et rÈponse fonctionnelle de Holling de type III . . . 41
2.3 Formulation gÈnÈrale du modËle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . 44
2.3.1 Le modËle de Gause gÈnÈralisÈ . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.2 Le modËle de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3 SystËme proie-prÈdateur avec cycle limite 47
3.1 LÃhistoire des cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.1 Le systËme de LiÈnard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1.2 LÃexistence de cycles limites pour le systËme de LiÈnard . . 50
3.1.3 LÃunicitÈ de cycles limites pour le systËme de LiÈnard . . . 51
3.2 Existence de cycles limites pour le systËme de Gause gÈnÈralisÈ . . 56
3.2.1 Analyse du portrait de phase du systËme de Gause . . . . 57
3.2.2 Existence de cycles limites pour le systËme (3:10) . . . . . 63
3.2.3 La stabilitÈ globale de E et la non existence de cycles limites 64
3.3 UnicitÈ de cycles limites pour le systËme de Gause gÈnÈralisÈ . . . 66
3.3.1 LÃunicitÈ par la symÈtrie de lÃisocline de la proie . . . . . . 66
3.3.2 LÃunicitÈ par transformation de LiÈnard . . . . . . . . . . 68
4 Sur le systËme proie-prÈdateur avec h (x) = x p a+xp 71
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2 Nouvelles formulations des conditions de Sugie et al. . . . . . . . . 73
4.3 Nouvelle condition su¢ sante pour la non existence . . . . . . . . . 75
4.4 Quelques exemples dÃapplication et simulations . . . . . . . . . . 78
4.5 Quelques remarques sur le cas p < 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Conclusion et perspectives iCôte titre : DM/0106 En ligne : https://drive.google.com/file/d/12gMh3XcUHwdMSAzXDCSJcsse29-1RBf1/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0106 DM/0106 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible