| Titre : | Analyse fonctionnelle et théorie spectrale : pour les opérateurs compacts non auto-adjoints avec exercices et solutions |
| Auteurs : | Abdelkader Intissar |
| Type de document : | texte imprimé |
| Editeur : | Toulouse : Cépaduès éd., 1997 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-85428-424-9 |
| Format : | 1 vol. (X-210 p.) / 21 cm |
| Langues originales: | |
| Index. décimale : | 515 (Analyse (mathématique)) |
| Catégories : | |
| Mots-clés: | Théorie spectrale ( mathématiques) Opérateurs linéaires |
| Résumé : |
Cet ouvrage commence par exposer les éléments de l'analyse fonctionnelle et de la théorie spectrale; on y trouve les théorèmes fondamentaux avec leurs démonstrations, en particulier le théorème de Hahn-Banach et ses conséquences, ainsi qu'un mémento précis sur la théorie spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts ou à résolvante compacte jusqu'au théorème de Hilbert-Schmidt. Les notions liées aux valeurs singulières ou aux déterminants de Fredholm sont également traitées. L'étude spectrale des opérateurs linéaires non auto-adjoints est le point central de cet ouvrage. En particulier, une grande attention est portée à la présentation de certains critères de complétude des vecteurs propres généralisés des opérateurs non auto-adjoints compacts ou à résolvante compacte. Les résultats obtenus dans ce livre unifient et généralisent certains résultats de Keldysh-Lidskii-Macaev et ceux développés par Dunford-Schwartz sur la complétude des vecteurs propres généralisés des opérateurs de classe de Carleman. Ils sont appliqués à des opérateurs intervenant dans plusieurs théories, notamment en théorie de l'élasticité, en théorie des champs de reggeons et en théorie des équations différentielles abstraites du second ordre. La modélsiation numérique de certaines applications est également abordée. L'ouvrage se termine par de nombreux exercices originaux avec solutions comme, par exemple, l'étude d'un modèle d'acoustique non auto-adjoint et celle d'un modèle intervenant dans la théorie des "shape memory alloys". Ce livre s'adresse aux étudiants des universités (2e et 3e cycle). |
| Note de contenu : |
Sommaire - Opérateurs linéaires continus. - Opérateurs linéaires non bornés. - Opérateurs de classe LP de Carleman. - Quelques théorèmes de complétude des vecteurs propres généralisés d'une classe d'opérateurs compacts non auto-adjoints. - Application à l'opérateur de Gribov. - Quelques nouvelles applications. - Exercices avec solutions. |
| Côte titre : |
S8/56441-56444 |
Exemplaires (4)
| Cote | Support | Localisation | Disponibilité |
|---|---|---|---|
| S8/56441 | Livre | Bibliothèque centrale | Disponible |
| S8/56442 | Livre | Bibliothèque centrale | Disponible |
| S8/56443 | Livre | Bibliothèque centrale | Disponible |
| S8/56444 | Livre | Bibliothèque centrale | Disponible |
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