| Titre : | Théorie des fonctions : cours d'analyse mathématique |
| Auteurs : | Georges Valiron, Auteur |
| Type de document : | texte imprimé |
| Editeur : | Paris : Éditions Jacques Gabay, 2015 |
| Collection : | Cours d'analyse mathématique |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-87647-349-2 |
| Format : | 1 vol. (II-522 p.) / ill. / 24 cm |
| Note générale : | Index |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 511.326 (Fonctions, relations) |
| Catégories : | |
| Mots-clés: | Fonctions (mathématiques) : Manuels d'enseignement supérieur |
| Résumé : |
Mes comptes rendus annuels publiés dans l'Almanach des sciences, quelques exposés et certaines parties de mes Ouvrages d'enseignement, peuvent renseigner sur mon attitude dans la crise actuelle des mathématiques. Cette crise, ouverte depuis plus de 50 ans comme le montrent, par exemple, les notes terminales de la quatrième édition des Leçons sur la théorie des fonctions de M. Émile Borel (1950)*, n'intéresse pas seulement les philosophes, elle touche à l'existence même de toute une partie des mathématiques modernes. Elle prend aujourd'hui l'aspect d'une lutte très vive, entre les partisans d'une construction axiomatique des notions mathématiques fondamentales et les mathématiciens qui se qualifient d'intuitionnistes. Les premiers se présentent comme les défenseurs des mathématiques classiques nées de la géométrie grecque, je suis avec eux, mais je ne suis pas avec ceux d'entre eux qui rompent délibérément le contact entre les mathématiques abstraitesconstruites axiomatiquement et les mathématiques pratiques. Je suis d'accord avec M. Émile Borel lorsqu'il écrit dans l'ouvrage ci-dessus : «Si les travaux géométriques de Hilbert sont considérés comme faisant partie de la science mathématique, c'est en raison des relations étroites entre les choses qu'Hilbert appelle points, droites et plans et les choses que le vulgaire appelle points, droites et plans.» Je pense donc d'une part que les notions mathématiques fondamentales ont été conçues à partir des faits observés, que les idées vulgaires de corps solide, de propagation rectiligne de la lumière, de lignes droites et de plans réalisés en architecture, ont été les bases des premiers essais des géomètres ; d'autre part, que la science abstraite des nombres et des formes géométriques qui en est issue, tire une partie de sa valeur de son aptitude à donner des explications commodes de certains faits expérimentaux tant que l'on reste dans des limites convenables. L'espace abstrait cartésien est le support commun des conceptions du mathématicien, du physicien et aussi, dans un champ restreint, de l'astronome ; chacun d'eux l'utilise à sa façon et je ne crois pas, par exemple, qu'il y ait identité entre le discontinu précis du géomètre et le discontinu incertain du physicien. |
| Note de contenu : |
Sommaire : - Nombres. Ensembles. Limites. - Séries et produits infinis. - Généralités sur les fonctions continues. Fonctions d'une variable. - Intégrale de riemann. Applications et extensions. - Notions sur l'intégrale de lebesgue. - Fonctions d'une variable définies ou représentées par des séries ou des intégrales. - Séries trigonométriques et généralisations. - Réduction et calcul mécanique des intégrales. - Fonctions de plusieurs variables. - Intégrales doubles. - Intégrales triples et intégrales multiples. - Fonctions élémentaires d'une variable complexe. - Théorie de cauchy. Théorèmes fondamentaux et calcul des résidus. - Théorie de weierstrass. Prolongement analytique. Fonctions analytiques. - Notions sur la représentation conforme. - Notions sur les fonctions elliptiques. - Fonctions holomorphes définies par des intégrales. Applications. |
| Côte titre : |
S8/84939-84942 * S8/88997-89000 |
Exemplaires (8)
| Cote | Support | Localisation | Disponibilité |
|---|---|---|---|
| S8/84939 | Livre | Bibliothèque centrale | Disponible |
| S8/84940 | Livre | Bibliothèque centrale | Disponible |
| S8/84941 | Livre | Bibliothèque centrale | Disponible |
| S8/84942 | Livre | Bibliothèque centrale | Disponible |
| S8/88997 | Livre | Bibliothèque centrale | Disponible |
| S8/88998 | Livre | Bibliothèque centrale | Disponible |
| S8/88999 | Livre | Bibliothèque centrale | Disponible |
| S8/89000 | Livre | Bibliothèque centrale | Disponible |
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