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Algèbre des anneaux euclidiens / Pierre Meunier
Titre : Algèbre des anneaux euclidiens : applications arithmétiques, polynomiales et matricielles ; mathématiques spéciales MP, MP, PSI, CAPES et agrégation Type de document : texte imprimé Auteurs : Pierre Meunier (1944-....), Auteur Editeur : Toulouse : Cépaduès-éd. Année de publication : 2016 Importance : 1 vol. (261 p.) Présentation : ill. Format : 21 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-36493-554-9 Note générale : Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre
Euclide, Algorithme d'
Fonctions arithmétiquesIndex. décimale : 512.7 Théorie des nombres (treillis) Résumé :
Un anneau euclidien est un anneau commutatif intègre dans lequel existe une « jauge » à partir de laquelle, étant donnés deux éléments quelconques de cet anneau, on sait définir une division, dite division euclidienne, source de tout le calcul modulaire si essentiel en arithmétique, cryptographie, théorie des codes correcteurs d'erreurs… mais aussi en algèbre linéaire. En effet, le concept de « résidu » est primordial surtout lorsqu'il concerne l'anneau des entiers relatifs ou celui des polynômes à coefficients dans un corps, permettant ainsi, « tout naturellement », d'introduire la loi de réciprocité quadratique (cas des entiers) mais aussi les corps des nombres (cas des polynômes à coefficients rationnels) dans lesquels on sait étendre la notion d'entier… Comme tout anneau euclidien est principal (donc factoriel), on retrouve dans ce recueil, bien évidemment, les notions de pgcd, ppcm, d'irréductibilité, de factorisations primaires, ainsi que toute l'arithmétique élémentaire qui en résulte et notamment le très fameux et irremplaçable théorème des restes chinois ; dans ce contexte, l'algorithme d'Euclide qui n'est rien d'autre qu'une succession finie de divisions euclidiennes, joue un rôle crucial en arithmétique élémentaire et polynomiale ; il est maintes fois illustré dans cet ouvrage composé de cinq chapitres où le lecteur trouvera de nombreuses applications organisées en exemples aussi divers que variés ainsi qu'une étude assez détaillée des entiers de Gauss et des entiers d'Eisenstein au chapitre 4.Note de contenu :
Table des matières
RAPPELS FONDAMENTAUX CONCERNANT LES ANNEAUX COMMUTATIFS.
ANNEAUX EUCLIDIENS
- DIVISION EUCLIDIENNE
- ALGORITHME D'EUCLIDE
- EXEMPLES.
L'ANNEAU Z DES ENTIERS RELATIFS.
LES ENTIERS DE GAUSS Z[I] ET CEUX D'EISENSTEIN Z[J] APPLICATIONS ARITHMETIQUES.
L'ANNEAU EUCLIDIEN K[X]Côte titre : Fs/19613 Algèbre des anneaux euclidiens : applications arithmétiques, polynomiales et matricielles ; mathématiques spéciales MP, MP, PSI, CAPES et agrégation [texte imprimé] / Pierre Meunier (1944-....), Auteur . - Toulouse : Cépaduès-éd., 2016 . - 1 vol. (261 p.) : ill. ; 21 cm.
ISBN : 978-2-36493-554-9
Index
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre
Euclide, Algorithme d'
Fonctions arithmétiquesIndex. décimale : 512.7 Théorie des nombres (treillis) Résumé :
Un anneau euclidien est un anneau commutatif intègre dans lequel existe une « jauge » à partir de laquelle, étant donnés deux éléments quelconques de cet anneau, on sait définir une division, dite division euclidienne, source de tout le calcul modulaire si essentiel en arithmétique, cryptographie, théorie des codes correcteurs d'erreurs… mais aussi en algèbre linéaire. En effet, le concept de « résidu » est primordial surtout lorsqu'il concerne l'anneau des entiers relatifs ou celui des polynômes à coefficients dans un corps, permettant ainsi, « tout naturellement », d'introduire la loi de réciprocité quadratique (cas des entiers) mais aussi les corps des nombres (cas des polynômes à coefficients rationnels) dans lesquels on sait étendre la notion d'entier… Comme tout anneau euclidien est principal (donc factoriel), on retrouve dans ce recueil, bien évidemment, les notions de pgcd, ppcm, d'irréductibilité, de factorisations primaires, ainsi que toute l'arithmétique élémentaire qui en résulte et notamment le très fameux et irremplaçable théorème des restes chinois ; dans ce contexte, l'algorithme d'Euclide qui n'est rien d'autre qu'une succession finie de divisions euclidiennes, joue un rôle crucial en arithmétique élémentaire et polynomiale ; il est maintes fois illustré dans cet ouvrage composé de cinq chapitres où le lecteur trouvera de nombreuses applications organisées en exemples aussi divers que variés ainsi qu'une étude assez détaillée des entiers de Gauss et des entiers d'Eisenstein au chapitre 4.Note de contenu :
Table des matières
RAPPELS FONDAMENTAUX CONCERNANT LES ANNEAUX COMMUTATIFS.
ANNEAUX EUCLIDIENS
- DIVISION EUCLIDIENNE
- ALGORITHME D'EUCLIDE
- EXEMPLES.
L'ANNEAU Z DES ENTIERS RELATIFS.
LES ENTIERS DE GAUSS Z[I] ET CEUX D'EISENSTEIN Z[J] APPLICATIONS ARITHMETIQUES.
L'ANNEAU EUCLIDIEN K[X]Côte titre : Fs/19613 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/19613 Fs/19613 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleAlgèbre et applications à la géométrie, 2. Cours de mathématiques / Edmond Ramis
Titre de série : Algèbre et applications à la géométrie, 2 Titre : Cours de mathématiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Edmond Ramis (1918-1996.), ; Claude Deschamps (1941-....), ; Jacques Odoux, Editeur : Dunod Année de publication : 2017 Importance : 1 vol. (297 p.) Présentation : fig., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-10-076764-9 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre Index. décimale : 512 - Algèbre Résumé :
Les volumes de la série Ramis constituent des ouvrages de référence qui serviront aux étudiants tout au long de leurs études et auxquels ils pourront se reporter par la suite. Ils exposent, en algèbre, en analyse et en géométrie, les notions fondamentales dont tout scientifique a besoin. Ils sont donc principalement destinés aux étudiants des premiers cycles et classes préparatoires, aux candidats à la licence et aux concours de recrutement de l'enseignement secondaire, ainsi qu'aux élèves des écoles d'ingénieurs.
Ils proposent de nombreux exercices. Le volume 2 traite de l'algèbre quadratique et hermitienne. Apres l'étude des espaces euclidiens et hermitiens, la seconde partie est consacrée aux applications des théories précédentes à la géométrie du plan et de l'espace.Côte titre : Fs/24110-24111 Algèbre et applications à la géométrie, 2. Cours de mathématiques [texte imprimé] / Edmond Ramis (1918-1996.), ; Claude Deschamps (1941-....), ; Jacques Odoux, . - [S.l.] : Dunod, 2017 . - 1 vol. (297 p.) : fig., couv. ill. en coul. ; 24 cm.
ISBN : 978-2-10-076764-9
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre Index. décimale : 512 - Algèbre Résumé :
Les volumes de la série Ramis constituent des ouvrages de référence qui serviront aux étudiants tout au long de leurs études et auxquels ils pourront se reporter par la suite. Ils exposent, en algèbre, en analyse et en géométrie, les notions fondamentales dont tout scientifique a besoin. Ils sont donc principalement destinés aux étudiants des premiers cycles et classes préparatoires, aux candidats à la licence et aux concours de recrutement de l'enseignement secondaire, ainsi qu'aux élèves des écoles d'ingénieurs.
Ils proposent de nombreux exercices. Le volume 2 traite de l'algèbre quadratique et hermitienne. Apres l'étude des espaces euclidiens et hermitiens, la seconde partie est consacrée aux applications des théories précédentes à la géométrie du plan et de l'espace.Côte titre : Fs/24110-24111 Exemplaires (2)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/24110 Fs/24110-24111 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/24111 Fs/24110-24111 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleAlgèbre et arithmétique fondamentales / Georges Gras
Titre : Algèbre et arithmétique fondamentales Type de document : texte imprimé Auteurs : Georges Gras (1944-....), Auteur ; Marie-Nicole Gras (1942-....), Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2018 Collection : Références sciences Importance : 1 vol. (539 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-340-02291-1 Note générale : Bibliogr. p. 525-531. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre : Manuels d'enseignement supérieur
Algèbre : Problèmes et exercicesIndex. décimale : 512 - Algèbre Résumé :
Cet ouvrage regroupe les cours d'algèbre et arithmétique de quatre unités de valeur de Licence (L3) et Master (M1) de Mathématique, de l'Université de Franche-Comté, donnés pendant plusieurs années par les auteurs, pour un enseignement par correspondance. Ces cours étant censés permettre à l'étudiant de travailler de façon autonome, les auteurs ont rédigé des preuves très complètes et commentées, fourni beaucoup d'exemples et exercices (avec solution ou très détaillés).
Le programme est tout à fait classique en ce qui concerne les parties Groupes, Anneaux, Corps (théorie de Galois), et s'achève par la partie Modules arithmétiques consacrée à l'algèbre linéaire sur un anneau et à des thèmes de théorie des nombres (théorème de Kronecker, approximation diophantienne, entiers algébriques, etc.). Les auteurs ont cherché à maintenir un cap logique et ensembliste très rigoureux, ce qui est tout à fait en phase avec les aspects algorithmiques donnés de façon assez systématique dans ce livre.
Cet ouvrage devrait donc accompagner l'étudiant, de la Licence au Master, puis à la préparation au CAPES et à l'Agrégation. Des enseignants pourront y trouver des sources de réflexion. Des autodidactes et amateurs peuvent y prétendre en raison de la progressivité du parcours. Des commentaires biographiques sur les mathématiciens cités sont donnés ainsi qu'une bibliographie assez étendue.Côte titre : Fs/23447-23449 Algèbre et arithmétique fondamentales [texte imprimé] / Georges Gras (1944-....), Auteur ; Marie-Nicole Gras (1942-....), Auteur . - Paris : Ellipses, 2018 . - 1 vol. (539 p.) : ill. ; 24 cm. - (Références sciences) .
ISBN : 978-2-340-02291-1
Bibliogr. p. 525-531. Index
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre : Manuels d'enseignement supérieur
Algèbre : Problèmes et exercicesIndex. décimale : 512 - Algèbre Résumé :
Cet ouvrage regroupe les cours d'algèbre et arithmétique de quatre unités de valeur de Licence (L3) et Master (M1) de Mathématique, de l'Université de Franche-Comté, donnés pendant plusieurs années par les auteurs, pour un enseignement par correspondance. Ces cours étant censés permettre à l'étudiant de travailler de façon autonome, les auteurs ont rédigé des preuves très complètes et commentées, fourni beaucoup d'exemples et exercices (avec solution ou très détaillés).
Le programme est tout à fait classique en ce qui concerne les parties Groupes, Anneaux, Corps (théorie de Galois), et s'achève par la partie Modules arithmétiques consacrée à l'algèbre linéaire sur un anneau et à des thèmes de théorie des nombres (théorème de Kronecker, approximation diophantienne, entiers algébriques, etc.). Les auteurs ont cherché à maintenir un cap logique et ensembliste très rigoureux, ce qui est tout à fait en phase avec les aspects algorithmiques donnés de façon assez systématique dans ce livre.
Cet ouvrage devrait donc accompagner l'étudiant, de la Licence au Master, puis à la préparation au CAPES et à l'Agrégation. Des enseignants pourront y trouver des sources de réflexion. Des autodidactes et amateurs peuvent y prétendre en raison de la progressivité du parcours. Des commentaires biographiques sur les mathématiciens cités sont donnés ainsi qu'une bibliographie assez étendue.Côte titre : Fs/23447-23449 Exemplaires (3)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/23447 Fs/23447-23449 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/23448 Fs/23447-23449 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/23449 Fs/23447-23449 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Algèbre : Arithmétique pour l'informatique ; cours & exercices corrigés ; licence 2 & 3, mathématiques et informatique Type de document : texte imprimé Auteurs : Pierre Wassef, Auteur Editeur : Paris : Vuibert Année de publication : 2014 Importance : 1 vol. (207 p.) Présentation : couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-311-00996-5 Note générale : La couv. porte en plus : "cours complet, plus de 130 exercices corrigés, application aux codes correcteurs et à la cryptographie"
IndexLangues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Arithmétique : Problèmes et exercices
Algèbre : Problèmes et exercices
Informatique : MathématiquesIndex. décimale : 512 - Algèbre Résumé :
Rédigé à l'attention des étudiants en deuxième et troisième années de Licence de mathématiques et d'informatique, ce cours d'arithmétique est illustré de plus de 130 exercices corrigés. Il développe notamment les propriétés fondamentales de l'ensemble des entiers naturels, l'arithmétique des congruences et l'étude des corps finis pour les appliquer aux codes correcteurs et à la cryptographie. Les notions de base nécessaires à la compréhension du cours sont reprises en fin de volume.Note de contenu :
Sommaire
1 L'ensemble N des entiers naturels
2 La division euclidienne dans l'anneau Z
3 Groupes finis
4 Arithmétique des congruences
5 La division euclidienne dans lK[X] et ses conséquences
6 Corps finis
7 Codes correcteurs d'erreurs
Les règles du jeu
Index
Côte titre : Fs/15466-15470 En ligne : https://www.amazon.fr/Alg%C3%A8bre-Arithm%C3%A9tique-linformatique-Math%C3%A9mat [...] Format de la ressource électronique : Algèbre : Arithmétique pour l'informatique ; cours & exercices corrigés ; licence 2 & 3, mathématiques et informatique [texte imprimé] / Pierre Wassef, Auteur . - Paris : Vuibert, 2014 . - 1 vol. (207 p.) : couv. ill. en coul. ; 24 cm.
ISBN : 978-2-311-00996-5
La couv. porte en plus : "cours complet, plus de 130 exercices corrigés, application aux codes correcteurs et à la cryptographie"
Index
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Arithmétique : Problèmes et exercices
Algèbre : Problèmes et exercices
Informatique : MathématiquesIndex. décimale : 512 - Algèbre Résumé :
Rédigé à l'attention des étudiants en deuxième et troisième années de Licence de mathématiques et d'informatique, ce cours d'arithmétique est illustré de plus de 130 exercices corrigés. Il développe notamment les propriétés fondamentales de l'ensemble des entiers naturels, l'arithmétique des congruences et l'étude des corps finis pour les appliquer aux codes correcteurs et à la cryptographie. Les notions de base nécessaires à la compréhension du cours sont reprises en fin de volume.Note de contenu :
Sommaire
1 L'ensemble N des entiers naturels
2 La division euclidienne dans l'anneau Z
3 Groupes finis
4 Arithmétique des congruences
5 La division euclidienne dans lK[X] et ses conséquences
6 Corps finis
7 Codes correcteurs d'erreurs
Les règles du jeu
Index
Côte titre : Fs/15466-15470 En ligne : https://www.amazon.fr/Alg%C3%A8bre-Arithm%C3%A9tique-linformatique-Math%C3%A9mat [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (5)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/15466 Fs/15466-15470 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/15467 Fs/15466-15470 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/15468 Fs/15466-15470 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/15469 Fs/15466-15470 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/15470 Fs/15466-15470 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleAlgèbre avec applications à l'algorithmique et à la cryptographie / Pierre Meunier
Titre : Algèbre avec applications à l'algorithmique et à la cryptographie Type de document : texte imprimé Auteurs : Pierre Meunier (1944-....), Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2009 Importance : 1 vol. (288 p.) Présentation : couv. ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-5218-4 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre : Manuels d'enseignement supérieur
Codage : Manuels d'enseignement supérieur
Cryptographie : Manuels d'enseignement supérieurIndex. décimale : 512 - Algèbre Résumé :
Qui n'a jamais, sur les bancs de l'école, essayé de faire passer un message secret à son voisin de table, espérant ainsi que l'instituteur (ou l'institutrice) ne le comprendrait pas ?
Qui n'a jamais été intrigué par les signaux en morse, parlé (ou entendu parler) le Javanais ou lu la célèbre lettre de George Sand à Alfred de Musset ?
La cryptographie, c'est l'art de transmettre des messages qui ne seront compréhensibles que pour les personnes concernées par ces informations. Depuis l'Antiquité, les hommes ont inventé des manières de protéger leurs secrets ; des secrets qui régulièrement ont marqué des tournants dans l'histoire - je pense par exemple aux messages envoyés par les services secrets allemands au moyen de la désormais célèbre machine Enigma. Aujourd'hui encore, la cryptographie est utilisée couramment : dans nos cartes de crédit, sur Internet, nos ordinateurs... Néanmoins, il ne s'agit plus désormais des lettres de l'alphabet interverties, mais de formes de codages basées sur des mathématiques parfois complexes, incompréhensibles pour le profane.
Dans cet ouvrage, Pierre Meunier, professeur en classes préparatoires depuis de nombreuses années, a décortiqué pour nous les secrets de ces codes, et a tenté de nous expliquer la beauté des mathématiques qui leur donnent naissance. Ce travail titanesque, il l'a fait pour nous, ses élèves, et je puis affirmer qu'en deux années de spéciale avec M. Meunier, jamais je n'ai trouvé un cours de mathématiques aussi intéressant. Certes, ce cours n'a jamais eu vocation à être compris du grand public, mais il reste à la portée d'un amateur éclairé dont le niveau en mathématiques est, au moins, celui d'une deuxième année de licence ou de classe préparatoireNote de contenu :
Sommaire
Algèbre générale
Les groupes
Les anneaux
Les corps finis
Applications à la cryptographie
Le RSA et le logarithme discret
Le cryptosystème de Vanstone
Chiffrement de Blum-Goldwasser
Codes linéaires et codes cycliques
Cryptosystèmes de Mac-Eliece et de Bose
Applications à l'algorithme
Un algorithme de factorisation des polynômes
Pseudo-inverse d'une matrice
Transformée de Fourier discrète
Programmation linéaire - méthode du simplexe
Technique du Qr - Méthode de Givens
Annexes
Merkle-Hhelmann - partage du secret
Polynômes irréductibles dans fp[x]
Signatures cryptographiques
Miller-Rabin et Solovay-Strassen
Surfaces et cryptographieCôte titre : Fs/9745-9748 Algèbre avec applications à l'algorithmique et à la cryptographie [texte imprimé] / Pierre Meunier (1944-....), Auteur . - Paris : Ellipses, 2009 . - 1 vol. (288 p.) : couv. ill. ; 24 cm.
ISBN : 978-2-7298-5218-4
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre : Manuels d'enseignement supérieur
Codage : Manuels d'enseignement supérieur
Cryptographie : Manuels d'enseignement supérieurIndex. décimale : 512 - Algèbre Résumé :
Qui n'a jamais, sur les bancs de l'école, essayé de faire passer un message secret à son voisin de table, espérant ainsi que l'instituteur (ou l'institutrice) ne le comprendrait pas ?
Qui n'a jamais été intrigué par les signaux en morse, parlé (ou entendu parler) le Javanais ou lu la célèbre lettre de George Sand à Alfred de Musset ?
La cryptographie, c'est l'art de transmettre des messages qui ne seront compréhensibles que pour les personnes concernées par ces informations. Depuis l'Antiquité, les hommes ont inventé des manières de protéger leurs secrets ; des secrets qui régulièrement ont marqué des tournants dans l'histoire - je pense par exemple aux messages envoyés par les services secrets allemands au moyen de la désormais célèbre machine Enigma. Aujourd'hui encore, la cryptographie est utilisée couramment : dans nos cartes de crédit, sur Internet, nos ordinateurs... Néanmoins, il ne s'agit plus désormais des lettres de l'alphabet interverties, mais de formes de codages basées sur des mathématiques parfois complexes, incompréhensibles pour le profane.
Dans cet ouvrage, Pierre Meunier, professeur en classes préparatoires depuis de nombreuses années, a décortiqué pour nous les secrets de ces codes, et a tenté de nous expliquer la beauté des mathématiques qui leur donnent naissance. Ce travail titanesque, il l'a fait pour nous, ses élèves, et je puis affirmer qu'en deux années de spéciale avec M. Meunier, jamais je n'ai trouvé un cours de mathématiques aussi intéressant. Certes, ce cours n'a jamais eu vocation à être compris du grand public, mais il reste à la portée d'un amateur éclairé dont le niveau en mathématiques est, au moins, celui d'une deuxième année de licence ou de classe préparatoireNote de contenu :
Sommaire
Algèbre générale
Les groupes
Les anneaux
Les corps finis
Applications à la cryptographie
Le RSA et le logarithme discret
Le cryptosystème de Vanstone
Chiffrement de Blum-Goldwasser
Codes linéaires et codes cycliques
Cryptosystèmes de Mac-Eliece et de Bose
Applications à l'algorithme
Un algorithme de factorisation des polynômes
Pseudo-inverse d'une matrice
Transformée de Fourier discrète
Programmation linéaire - méthode du simplexe
Technique du Qr - Méthode de Givens
Annexes
Merkle-Hhelmann - partage du secret
Polynômes irréductibles dans fp[x]
Signatures cryptographiques
Miller-Rabin et Solovay-Strassen
Surfaces et cryptographieCôte titre : Fs/9745-9748 Exemplaires (4)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/9745 Fs/9745-9748 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/9746 Fs/9745-9748 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/9747 Fs/9745-9748 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/9748 Fs/9745-9748 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleAlgébre et calcul formel / Foissy, Loic
PermalinkAlgèbre / C. Lebossé
PermalinkAlgèbre commutative / Rémi. Goblot
PermalinkAlgèbre commutative / Henri Lombardi
PermalinkAlgèbre / Jean-Pierre Lecoutre
PermalinkAlgèbre / Serge Lang
Permalink,Algèbre générale et graphes / François Cottet-Emard
PermalinkAlgèbre et géométrie / Jean-Marie Monier
PermalinkAlgèbre et géométrie, 2e année / Daniel Fredon
PermalinkAlgèbre et géométrie / Jean Fresnel
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