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Nonlinear functional analyseis and its applications V.2/b / Eberhard Zeidler
Titre : Nonlinear functional analyseis and its applications V.2/b : Nonlinear monotone operators Type de document : texte imprimé Auteurs : Eberhard Zeidler Editeur : New York : Springer Année de publication : 1990 Importance : 1 vol. (1202 p.) Format : 25 cm ISBN/ISSN/EAN : 3-540-97167-x Note générale : Index p.889-909 Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse fonctionnelle non linéaire
Opérateurs monotones
Opérateurs non linéairesIndex. décimale : 515.7 Analyse fonctionnelle Résumé :
Table of contents (12 chapters)
Lipschitz Continuous, Strongly Monotone Operators, the Projection-Iteration Method, and Monotone Potential Operators..Pages 495-552
Monotone Operators and Quasi-Linear Elliptic Differential Equatios..Pages 553-579
Pseudomonotone Operators and Quasi-Linear Elliptic Differential Equations..Pages 580-614
Monotone Operators and Hammerstein Integral Equations..Pages 615-638
Noncoercive Equations, Nonlinear Fredholm Alternatives, Locally Monotone Operators, Stability, and Bifurcation.. Pages 639-763
First-Order Evolution Equations and the Galerkin Method.. Pages 767-816
Maximal Accretive Operators, Nonlinear Nonexpansive Semigroups, and First-Order Evolution Equations.. Pages 817-839
Maximal Monotone Mappings.. Pages 840-918
Second-Order Evolution Equations and the Galerkin Method.. Pages 919-957
Inner Approximation Schemes, A-Proper Operators, and the Galerkin Method..Pages 963-977
External Approximation Schemes, A-Proper Operators, and the Difference Method.. Pages 978-996
Mapping Degree for A-Proper Operators.. Pages 997-1007
Note de contenu :
This is the second of a five-volume exposition of the main principles of nonlinear functional analysis and its applications to the natural sciences, economics, and numerical analysis. The presentation is self -contained and accessible to the nonspecialist. Part II concerns the theory of monotone operators. It is divided into two subvolumes, II/A and II/B, which form a unit. The present Part II/A is devoted to linear monotone operators. It serves as an elementary introduction to the modern functional analytic treatment of variational problems, integral equations, and partial differential equations of elliptic, parabolic and hyperbolic type. This book also represents an introduction to numerical functional analysis with applications to the Ritz method along with the method of finite elements, the Galerkin methods, and the difference method. Many exercises complement the text. The theory of monotone operators is closely related to Hilbert's rigorous justification of the Dirichlet principle, and to the 19th and 20th problems of Hilbert which he formulated in his famous Paris lecture in 1900, and which strongly influenced the development of analysis in the twentieth century.Côte titre : Fs/6490-6491 Nonlinear functional analyseis and its applications V.2/b : Nonlinear monotone operators [texte imprimé] / Eberhard Zeidler . - New York : Springer, 1990 . - 1 vol. (1202 p.) ; 25 cm.
ISSN : 3-540-97167-x
Index p.889-909
Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse fonctionnelle non linéaire
Opérateurs monotones
Opérateurs non linéairesIndex. décimale : 515.7 Analyse fonctionnelle Résumé :
Table of contents (12 chapters)
Lipschitz Continuous, Strongly Monotone Operators, the Projection-Iteration Method, and Monotone Potential Operators..Pages 495-552
Monotone Operators and Quasi-Linear Elliptic Differential Equatios..Pages 553-579
Pseudomonotone Operators and Quasi-Linear Elliptic Differential Equations..Pages 580-614
Monotone Operators and Hammerstein Integral Equations..Pages 615-638
Noncoercive Equations, Nonlinear Fredholm Alternatives, Locally Monotone Operators, Stability, and Bifurcation.. Pages 639-763
First-Order Evolution Equations and the Galerkin Method.. Pages 767-816
Maximal Accretive Operators, Nonlinear Nonexpansive Semigroups, and First-Order Evolution Equations.. Pages 817-839
Maximal Monotone Mappings.. Pages 840-918
Second-Order Evolution Equations and the Galerkin Method.. Pages 919-957
Inner Approximation Schemes, A-Proper Operators, and the Galerkin Method..Pages 963-977
External Approximation Schemes, A-Proper Operators, and the Difference Method.. Pages 978-996
Mapping Degree for A-Proper Operators.. Pages 997-1007
Note de contenu :
This is the second of a five-volume exposition of the main principles of nonlinear functional analysis and its applications to the natural sciences, economics, and numerical analysis. The presentation is self -contained and accessible to the nonspecialist. Part II concerns the theory of monotone operators. It is divided into two subvolumes, II/A and II/B, which form a unit. The present Part II/A is devoted to linear monotone operators. It serves as an elementary introduction to the modern functional analytic treatment of variational problems, integral equations, and partial differential equations of elliptic, parabolic and hyperbolic type. This book also represents an introduction to numerical functional analysis with applications to the Ritz method along with the method of finite elements, the Galerkin methods, and the difference method. Many exercises complement the text. The theory of monotone operators is closely related to Hilbert's rigorous justification of the Dirichlet principle, and to the 19th and 20th problems of Hilbert which he formulated in his famous Paris lecture in 1900, and which strongly influenced the development of analysis in the twentieth century.Côte titre : Fs/6490-6491 Exemplaires (2)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/6490 Fs/6490-6491 livre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
DisponibleFs/6491 Fs/6490-6491 livre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
DisponibleNonlinear functional analysis and its applications, 1. Nonlinear functional analysis and its applications / Eberhard Zeidler
Titre de série : Nonlinear functional analysis and its applications, 1 Titre : Nonlinear functional analysis and its applications Type de document : texte imprimé Auteurs : Eberhard Zeidler, Auteur ; Peter R. Wadsack, Traducteur Editeur : New York : Springer Année de publication : 1986 Importance : 1 vol(909 p.) Présentation : graph. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-3-540-90914-9 Note générale : Trad. de l'allemand
Bibliogr. p. 808-862. IndexLangues : Anglais (eng) Langues originales : Allemand (ger) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse fonctionnelle non linéaire
Analyse fonctionnelle
Optimisation mathématiqueIndex. décimale : 515.7 Analyse fonctionnelle Résumé :
Les plus grands mathématiciens, tels qu'Archimède, Newton et Gauss, ont toujours uni la théorie et les applications dans une égale mesure. Felix Klein Il existe la possibilité remarquable que l'on puisse maîtriser mathématiquement un sujet, sans vraiment en comprendre l'essence. Albert Einstein Ne nous donnez pas de chiffres: donnez-nous un aperçu! Un naturaliste contemporain à un mathématicien De nombreuses questions en physique, chimie, biologie et économie conduisent à des problèmes non linéaires; par exemple, la déformation de tiges, plaques et coquilles; comportement des matières plastiques; ondes de surface de fluides; circule autour des objets dans des fluides ou des gaz; ondes de choc dans les gaz; mouvement des fluides visqueux; formes d'équilibre des fluides en rotation en astrophysique; détermination de la forme de la terre par des mesures gravitationnelles; comportement des champs magnétiques des objets astrophysiques; processus de fusion; réactions chimiques; rayonnement thermique; processus dans les réacteurs nucléaires; oscillation non linéaire en physique, chimie et biologie; 2 Introduction existence et stabilité des orbites périodiques et quasi-périodiques en mécanique céleste; stabilité des processus physiques, chimiques, biologiques, écologiques et économiques; processus de diffusion en physique, chimie et biologie; processus avec production d'entropie et auto-organisation des systèmes en physique, chimie et biologie; Étude de la variation du potentiel électrique du cœur par des mesures à la surface du corps pour prévenir les crises cardiaques; déterminer les constantes matérielles ou les lois matérielles (par ex.Note de contenu :
Sommaire
Fundamental Fixed-Point Principles.
- 1 The Banach Fixed-Point Theorem and Iterative Methods.- 1.1. The Banach Fixed-Point Theorem.- 1.2. Continuous Dependence on a Parameter.- 1.3. The Significance of the Banach Fixed-Point Theorem.- 1.4. Applications to Nonlinear Equations.- 1.5. Accelerated Convergence and Newton's Method.- 1.6. The Picard-Lindelof Theorem.- 1.7. The Main Theorem for Iterative Methods for Linear Operator Equations.- 1.8. Applications to Systems of Linear Equations.- 1.9. Applications to Linear Integral Equations.
- 2 The Schauder Fixed-Point Theorem and Compactness.- 2.1. Extension Theorem.- 2.2. Retracts.- 2.3. The Brouwer Fixed-Point Theorem.- 2.4. Existence Principle for Systems of Equations.- 2.5. Compact Operators.- 2.6. The Schauder Fixed-Point Theorem.- 2.7. Peano's Theorem.- 2.8. Integral Equations with Small Parameters.- 2.9. Systems of Integral Equations and Semilinear Differential Equations.- 2.10. A General Strategy.- 2.11. Existence Principle for Systems of Inequalities.- Applications of the Fundamental Fixed-Point Principles.
- 3 Ordinary Differential Equations in B-spaces.- 3.1. Integration of Vector Functions of One Real Variable t.- 3.2. Differentiation of Vector Functions of One Real Variable t.- 3.3. Generalized Picard-Lindeloef Theorem.- 3.4. Generalized Peano Theorem.- 3.5. Gronwall's Lemma.- 3.6. Stability of Solutions and Existence of Periodic Solutions.- 3.7. Stability Theory and Plane Vector Fields, Electrical Circuits, Limit Cycles.- 3.8. Perspectives.
- 4 Differential Calculus and the Implicit Function Theorem.- 4.1. Formal Differential Calculus.- 4.2. The Derivatives of Frechet and Gateaux.- 4.3. Sum Rule, Chain Rule, and Product Rule.- 4.4. Partial Derivatives.- 4.5. Higher Differentials and Higher Derivatives.- 4.6. Generalized Taylor's Theorem.- 4.7. The Implicit Function Theorem.- 4.8. Applications of the Implicit Function Theorem.- 4.9. Attracting and Repelling Fixed Points and Stability.- 4.10. Applications to Biological Equilibria.- 4.11. The Continuously Differentiable Dependence of the Solutions of Ordinary Differential Equations in B-spaces on the Initial Values and on the Parameters.- 4.12. The Generalized Frobenius Theorem and Total Differential Equations.- 4.13. Diffeomorphisms and the Local Inverse Mapping Theorem.- 4.14. Proper Maps and the Global Inverse Mapping Theorem.- 4.15. The Suijective Implicit Function Theorem.- 4.16. Nonlinear Systems of Equations, Subimmersions, and the Rank Theorem.- 4.17. A Look at Manifolds.- 4.18. Submersions and a Look at the Sard-Smale Theorem.- 4.19. The Parametrized Sard Theorem and Constructive Fixed-Point Theory.
- 5 Newton's Method.- 5.1. A Theorem on Local Convergence.- 5.2. The Kantorovi? Semi-Local Convergence Theorem.
- 6 Continuation with Respect to a Parameter.- 6.1. The Continuation Method for Linear Operators.- 6.2. B-spaces of Hoelder Continuous Functions.- 6.3. Applications to Linear Partial Differential Equations.- 6.4. Functional-Analytic Interpretation of the Existence Theorem and its Generalizations.- 6.5. Applications to Semi-linear Differential Equations.- 6.6. The Implicit Function Theorem and the Continuation Method.- 6.7. Ordinary Differential Equations in B-spaces and the Continuation Method.- 6.8. The Leray-Schauder Principle.- 6.9. Applications to Quasi-linear Elliptic Differential Equations.
- 7 Positive Operators.- 7.1. Ordered B-spaces.- 7.2. Monotone Increasing Operators.- 7.3. The Abstract Gronwall Lemma and its Applications to Integral Inequalities.- 7.4. Supersolutions, Subsolutions, Iterative Methods, and Stability.- 7.5. Applications.- 7.6. Minorant Methods and Positive Eigensolutions.- 7.7. Applications.- 7.8. The Krein-Rutman Theorem and its Applications.- 7.9. Asymptotic Linear Operators.- 7.10. Main Theorem for Operators of Monotone Type.- 7.11. Application to a Heat Conduction Problem.- 7.12. Existence of Three Solutions.- 7.13. Main Theorem for Abstract Hammerstein Equations in Ordered B-spaces.-
Côte titre : Fs/6492 Nonlinear functional analysis and its applications, 1. Nonlinear functional analysis and its applications [texte imprimé] / Eberhard Zeidler, Auteur ; Peter R. Wadsack, Traducteur . - New York : Springer, 1986 . - 1 vol(909 p.) : graph. ; 24 cm.
ISBN : 978-3-540-90914-9
Trad. de l'allemand
Bibliogr. p. 808-862. Index
Langues : Anglais (eng) Langues originales : Allemand (ger)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse fonctionnelle non linéaire
Analyse fonctionnelle
Optimisation mathématiqueIndex. décimale : 515.7 Analyse fonctionnelle Résumé :
Les plus grands mathématiciens, tels qu'Archimède, Newton et Gauss, ont toujours uni la théorie et les applications dans une égale mesure. Felix Klein Il existe la possibilité remarquable que l'on puisse maîtriser mathématiquement un sujet, sans vraiment en comprendre l'essence. Albert Einstein Ne nous donnez pas de chiffres: donnez-nous un aperçu! Un naturaliste contemporain à un mathématicien De nombreuses questions en physique, chimie, biologie et économie conduisent à des problèmes non linéaires; par exemple, la déformation de tiges, plaques et coquilles; comportement des matières plastiques; ondes de surface de fluides; circule autour des objets dans des fluides ou des gaz; ondes de choc dans les gaz; mouvement des fluides visqueux; formes d'équilibre des fluides en rotation en astrophysique; détermination de la forme de la terre par des mesures gravitationnelles; comportement des champs magnétiques des objets astrophysiques; processus de fusion; réactions chimiques; rayonnement thermique; processus dans les réacteurs nucléaires; oscillation non linéaire en physique, chimie et biologie; 2 Introduction existence et stabilité des orbites périodiques et quasi-périodiques en mécanique céleste; stabilité des processus physiques, chimiques, biologiques, écologiques et économiques; processus de diffusion en physique, chimie et biologie; processus avec production d'entropie et auto-organisation des systèmes en physique, chimie et biologie; Étude de la variation du potentiel électrique du cœur par des mesures à la surface du corps pour prévenir les crises cardiaques; déterminer les constantes matérielles ou les lois matérielles (par ex.Note de contenu :
Sommaire
Fundamental Fixed-Point Principles.
- 1 The Banach Fixed-Point Theorem and Iterative Methods.- 1.1. The Banach Fixed-Point Theorem.- 1.2. Continuous Dependence on a Parameter.- 1.3. The Significance of the Banach Fixed-Point Theorem.- 1.4. Applications to Nonlinear Equations.- 1.5. Accelerated Convergence and Newton's Method.- 1.6. The Picard-Lindelof Theorem.- 1.7. The Main Theorem for Iterative Methods for Linear Operator Equations.- 1.8. Applications to Systems of Linear Equations.- 1.9. Applications to Linear Integral Equations.
- 2 The Schauder Fixed-Point Theorem and Compactness.- 2.1. Extension Theorem.- 2.2. Retracts.- 2.3. The Brouwer Fixed-Point Theorem.- 2.4. Existence Principle for Systems of Equations.- 2.5. Compact Operators.- 2.6. The Schauder Fixed-Point Theorem.- 2.7. Peano's Theorem.- 2.8. Integral Equations with Small Parameters.- 2.9. Systems of Integral Equations and Semilinear Differential Equations.- 2.10. A General Strategy.- 2.11. Existence Principle for Systems of Inequalities.- Applications of the Fundamental Fixed-Point Principles.
- 3 Ordinary Differential Equations in B-spaces.- 3.1. Integration of Vector Functions of One Real Variable t.- 3.2. Differentiation of Vector Functions of One Real Variable t.- 3.3. Generalized Picard-Lindeloef Theorem.- 3.4. Generalized Peano Theorem.- 3.5. Gronwall's Lemma.- 3.6. Stability of Solutions and Existence of Periodic Solutions.- 3.7. Stability Theory and Plane Vector Fields, Electrical Circuits, Limit Cycles.- 3.8. Perspectives.
- 4 Differential Calculus and the Implicit Function Theorem.- 4.1. Formal Differential Calculus.- 4.2. The Derivatives of Frechet and Gateaux.- 4.3. Sum Rule, Chain Rule, and Product Rule.- 4.4. Partial Derivatives.- 4.5. Higher Differentials and Higher Derivatives.- 4.6. Generalized Taylor's Theorem.- 4.7. The Implicit Function Theorem.- 4.8. Applications of the Implicit Function Theorem.- 4.9. Attracting and Repelling Fixed Points and Stability.- 4.10. Applications to Biological Equilibria.- 4.11. The Continuously Differentiable Dependence of the Solutions of Ordinary Differential Equations in B-spaces on the Initial Values and on the Parameters.- 4.12. The Generalized Frobenius Theorem and Total Differential Equations.- 4.13. Diffeomorphisms and the Local Inverse Mapping Theorem.- 4.14. Proper Maps and the Global Inverse Mapping Theorem.- 4.15. The Suijective Implicit Function Theorem.- 4.16. Nonlinear Systems of Equations, Subimmersions, and the Rank Theorem.- 4.17. A Look at Manifolds.- 4.18. Submersions and a Look at the Sard-Smale Theorem.- 4.19. The Parametrized Sard Theorem and Constructive Fixed-Point Theory.
- 5 Newton's Method.- 5.1. A Theorem on Local Convergence.- 5.2. The Kantorovi? Semi-Local Convergence Theorem.
- 6 Continuation with Respect to a Parameter.- 6.1. The Continuation Method for Linear Operators.- 6.2. B-spaces of Hoelder Continuous Functions.- 6.3. Applications to Linear Partial Differential Equations.- 6.4. Functional-Analytic Interpretation of the Existence Theorem and its Generalizations.- 6.5. Applications to Semi-linear Differential Equations.- 6.6. The Implicit Function Theorem and the Continuation Method.- 6.7. Ordinary Differential Equations in B-spaces and the Continuation Method.- 6.8. The Leray-Schauder Principle.- 6.9. Applications to Quasi-linear Elliptic Differential Equations.
- 7 Positive Operators.- 7.1. Ordered B-spaces.- 7.2. Monotone Increasing Operators.- 7.3. The Abstract Gronwall Lemma and its Applications to Integral Inequalities.- 7.4. Supersolutions, Subsolutions, Iterative Methods, and Stability.- 7.5. Applications.- 7.6. Minorant Methods and Positive Eigensolutions.- 7.7. Applications.- 7.8. The Krein-Rutman Theorem and its Applications.- 7.9. Asymptotic Linear Operators.- 7.10. Main Theorem for Operators of Monotone Type.- 7.11. Application to a Heat Conduction Problem.- 7.12. Existence of Three Solutions.- 7.13. Main Theorem for Abstract Hammerstein Equations in Ordered B-spaces.-
Côte titre : Fs/6492 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/6492 Fs/6492 livre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible