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Équations différentielles ordinaires avec applications / Attili, Basem S
Titre : Équations différentielles ordinaires avec applications : Cours et exercices corrigés Type de document : texte imprimé Auteurs : Attili, Basem S, Auteur ; Cheaytou, Rima, Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2016 Collection : Références sciences Importance : 1 vol. (433 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-340-01304-9 Note générale : 978-2-340-01304-9 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Équations différentielles : Problèmes et exercices Index. décimale : 515.3 Calcul différentiel, équations différentielles Résumé :
Cet ouvrage traite d'une manière simple, concise, claire et progressive les équations différentielles ordinaires et réserve une partie à leurs applications, notamment à la mécanique et à l'électricité. En outre, un chapitre est dédié à l'approximation numérique des problèmes à conditions initiales et un appendice introduit d'une façon simple au logiciel Mathematica comme outil de résolution numérique des équations différentielles et de représentations graphiques. Cet ouvrage offre un très grand nombre d'exemples résolus de manière détaillée et approfondie. On y trouve aussi une série d'exercices d'assimilation à la fin de chaque chapitre accompagnés pour certains de leur solution. Le présent ouvrage s'adresse aux élèves des écoles d'ingénieurs et aux étudiants en mathématiques et en physique dans leurs deuxième et troisième années d'études. La richesse des sujets abordés, l'équilibre entre la rigueur mathématique, les applications physiques et sa présentation claire et simple en feront un ouvrage de référence.Note de contenu :
Sommaire :
P. vii. Introduction
P. 1. 1 Généralités
P. 1. 1.1 Définitions et terminologie
P. 4. 1.2 Solution des équations différentielles
P. 8. 1.3 Remarques sur les équations du premier ordre
P. 12. 1.4 Conclusion
P. 13. 2 Equations différentielles du 1er ordre
P. 13. 2.1 Equations à variables séparables
P. 19. 2.2 Equations différentielles homogènes
P. 26. 2.3 Equations différentielles exactes
P. 36. 2.3.1 Facteur intégrant
P. 41. 2.4 Equations linéaires
P. 49. 2.5 Equations de Bernoulli
P. 54. 2.6 Equations à coefficients linéaires
P. 59. 2.7 Equations d'ordre 2 réductibles au 1er ordre
P. 65. 2.8 Conclusion
P. 71. 3 Applications des équations du 1er ordre
P. 71. 3.1 Croissance et décroissance exponentielle
P. 72. 3.1.1 Modèle d'évolution d'une population
P. 78. 3.2 Problèmes de mélange
P. 83. 3.3 Problèmes en mécanique
P. 90. 3.4 Trajectoires orthogonales
P. 95. 3.5 Circuits électriques
P. 101. 3.6 Conclusion
P. 105. 4 Equations différentielles linéaires d'ordre supérieur
P. 105. 4.1 Problèmes linéaires avec conditions initiales
P. 109. 4.2 Equations différentielles linéaires homogènes
P. 109. 4.2.1 Opérateurs différentiels
P. 114. 4.2.2 Principe de superposition
P. 117. 4.2.3 Indépendance linéaire et wronskien
P. 122. 4.2.4 Système fondamental de solutions
P. 125. 4.3 Equations homogènes à coefficients constants
P. 139. 4.4 Opérateur annulateur
P. 142. 4.5 Equations différentielles non homogènes
P. 145. 4.6 Méthode des coefficients indéterminés
P. 152. 4.6.1 Approche par superposition
P. 154. 4.6.2 Approche de l'annulateur
P. 158. 4.7 Méthode de variation des paramètres
P. 165. 4.8 Conclusion
P. 169. 5 Applications des équations différentielles du second ordre
P. 169. 5.1 Généralités
P. 170. 5.2 Oscillateur libre non amorti
P. 170. 5.2.1 Description du système
P. 171. 5.2.2 Equation harmonique simple
P. 173. 5.2.3 Solution générale de l'équation harmonique
P. 175. 5.2.4 Conservation de l'énergie
P. 179. 5.3 Oscillateur libre amorti
P. 179. 5.3.1 Description du système
P. 180. 5.3.2 Equation harmonique amortie
P. 191. 5.4 Oscillateur forcé
P. 191. 5.4.1 Oscillations forcées amorties
P. 192. 5.4.2 Equation différentielle du mouvement
P. 195. 5.4.3 Oscillations forcées non amorties sous excitation périodique
P. 200. 5.5 Circuits électriques
P. 201. 5.5.1 Equation différentielle pour un circuit RLC
P. 202. 5.5.2 Analogie avec l'étude des oscillations mécaniques
P. 208. 5.6 Conclusion
P. 211. 6 Equations linéaires à coefficients variables
P. 212. 6.1 Equations de Cauchy-Euler
P. 215. 6.2 Méthode de réduction de l'ordre
P. 223. 6.3 Introduction aux séries solutions
P. 224. 6.3.1 Points ordinaires et points singuliers
P. 225. 6.3.2 Rappels sur les séries entières
P. 227. 6.3.3 Existence des séries solutions au voisinage des points ordinaires
P. 229. 6.3.4 Suite définie par une relation de récurrence
P. 233. 6.4 Solutions autour de points ordinaires
P. 248. 6.5 Méthode de Frobenius
P. 248. 6.5.1 Points singuliers réguliers et irréguliers
P. 250. 6.5.2 Méthode de Frobenius
P. 261. 6.6 Equation indicielle avec deux racines égales
P. 266. 6.7 Cas où la différence entre les racines est un entier
P. 272. 6.8 Conclusion
P. 277. 7 La transformée de Laplace
P. 277. 7.1 Définition et existence
P. 284. 7.2 Propriétés de la transformée de Laplace
P. 289. 7.3 Transformée inverse de Laplace
P. 296. 7.4 Transformée des fonctions discontinues
P. 302. 7.5 Résolution des problèmes à valeurs initiales
P. 308. 7.6 Produit de convolution
P. 316. 7.7 Conclusion
P. 321. 8 Systèmes d'équations différentielles
P. 321. 8.1 Définition et réduction au premier ordre
P. 327. 8.2 Rappel sur les matrices
P. 334. 8.3 Valeurs propres et vecteurs propres
P. 342. 8.4 Système différentiel du premier ordre
P. 342. 8.4.1 Théorie basique
P. 344. 8.4.2 Systèmes linéaires homogènes du premier ordre
P. 346. 8.5 Systèmes homogènes à coefficients constants
P. 347. 8.5.1 Cas 1 : n valeurs propres réelles distinctes
P. 349. 8.5.2 Cas 2 : valeurs propres complexes simples
P. 352. 8.5.3 Cas 3 : valeurs propres multiples
P. 361. 8.6 Systèmes linéaires non homogènes
P. 366. 8.7 Utilisation de la transformée de Laplace
P. 369. 8.8 Conclusion
P. 373. 9 Introduction aux méthodes numériques
P. 374. 9.1 Méthode d'Euler
P. 374. 9.1.1 Problème traité
P. 374. 9.1.2 Description de la méthode
P. 381. 9.2 Méthode de Taylor
P. 389. 9.3 Méthodes de Runge-Kutta
P. 395. 10 Appendice : Résolution des équations différentielles avec le logiciel Mathematica
P. 395. 10.1 Généralités
P. 395. 10.1.1 Instructions
P. 396. 10.1.2 Opérations arithmétiques simples
P. 396. 10.1.3 Affectation
P. 397. 10.1.4 Règles et substitutions
P. 397. 10.1.5 Fonctions et objets prédéfinis
P. 398. 10.1.6 Menu Help
P. 398. 10.1.7 Fonctions
P. 398. 10.2 Séries entières
P. 400. 10.3 Représentations graphiques
P. 406. 10.4 Dérivation
P. 407. 10.5 Intégration
P. 409. 10.6 Résolution des équations différentielles
P. 410. 10.6.1 La commande DSolve :
P. 423. 10.6.2 La commande NDSolve
P. 426. 10.7 Transformée de Laplace
P. 428. 10.8 Solutions séries
P. 430. 10.9 Conclusion
P. 431. Bibliographie
P. 433. IndexCôte titre : Fs/19653,Fs/22991 Équations différentielles ordinaires avec applications : Cours et exercices corrigés [texte imprimé] / Attili, Basem S, Auteur ; Cheaytou, Rima, Auteur . - Paris : Ellipses, 2016 . - 1 vol. (433 p.) : ill. ; 24 cm. - (Références sciences) .
ISBN : 978-2-340-01304-9
978-2-340-01304-9
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Équations différentielles : Problèmes et exercices Index. décimale : 515.3 Calcul différentiel, équations différentielles Résumé :
Cet ouvrage traite d'une manière simple, concise, claire et progressive les équations différentielles ordinaires et réserve une partie à leurs applications, notamment à la mécanique et à l'électricité. En outre, un chapitre est dédié à l'approximation numérique des problèmes à conditions initiales et un appendice introduit d'une façon simple au logiciel Mathematica comme outil de résolution numérique des équations différentielles et de représentations graphiques. Cet ouvrage offre un très grand nombre d'exemples résolus de manière détaillée et approfondie. On y trouve aussi une série d'exercices d'assimilation à la fin de chaque chapitre accompagnés pour certains de leur solution. Le présent ouvrage s'adresse aux élèves des écoles d'ingénieurs et aux étudiants en mathématiques et en physique dans leurs deuxième et troisième années d'études. La richesse des sujets abordés, l'équilibre entre la rigueur mathématique, les applications physiques et sa présentation claire et simple en feront un ouvrage de référence.Note de contenu :
Sommaire :
P. vii. Introduction
P. 1. 1 Généralités
P. 1. 1.1 Définitions et terminologie
P. 4. 1.2 Solution des équations différentielles
P. 8. 1.3 Remarques sur les équations du premier ordre
P. 12. 1.4 Conclusion
P. 13. 2 Equations différentielles du 1er ordre
P. 13. 2.1 Equations à variables séparables
P. 19. 2.2 Equations différentielles homogènes
P. 26. 2.3 Equations différentielles exactes
P. 36. 2.3.1 Facteur intégrant
P. 41. 2.4 Equations linéaires
P. 49. 2.5 Equations de Bernoulli
P. 54. 2.6 Equations à coefficients linéaires
P. 59. 2.7 Equations d'ordre 2 réductibles au 1er ordre
P. 65. 2.8 Conclusion
P. 71. 3 Applications des équations du 1er ordre
P. 71. 3.1 Croissance et décroissance exponentielle
P. 72. 3.1.1 Modèle d'évolution d'une population
P. 78. 3.2 Problèmes de mélange
P. 83. 3.3 Problèmes en mécanique
P. 90. 3.4 Trajectoires orthogonales
P. 95. 3.5 Circuits électriques
P. 101. 3.6 Conclusion
P. 105. 4 Equations différentielles linéaires d'ordre supérieur
P. 105. 4.1 Problèmes linéaires avec conditions initiales
P. 109. 4.2 Equations différentielles linéaires homogènes
P. 109. 4.2.1 Opérateurs différentiels
P. 114. 4.2.2 Principe de superposition
P. 117. 4.2.3 Indépendance linéaire et wronskien
P. 122. 4.2.4 Système fondamental de solutions
P. 125. 4.3 Equations homogènes à coefficients constants
P. 139. 4.4 Opérateur annulateur
P. 142. 4.5 Equations différentielles non homogènes
P. 145. 4.6 Méthode des coefficients indéterminés
P. 152. 4.6.1 Approche par superposition
P. 154. 4.6.2 Approche de l'annulateur
P. 158. 4.7 Méthode de variation des paramètres
P. 165. 4.8 Conclusion
P. 169. 5 Applications des équations différentielles du second ordre
P. 169. 5.1 Généralités
P. 170. 5.2 Oscillateur libre non amorti
P. 170. 5.2.1 Description du système
P. 171. 5.2.2 Equation harmonique simple
P. 173. 5.2.3 Solution générale de l'équation harmonique
P. 175. 5.2.4 Conservation de l'énergie
P. 179. 5.3 Oscillateur libre amorti
P. 179. 5.3.1 Description du système
P. 180. 5.3.2 Equation harmonique amortie
P. 191. 5.4 Oscillateur forcé
P. 191. 5.4.1 Oscillations forcées amorties
P. 192. 5.4.2 Equation différentielle du mouvement
P. 195. 5.4.3 Oscillations forcées non amorties sous excitation périodique
P. 200. 5.5 Circuits électriques
P. 201. 5.5.1 Equation différentielle pour un circuit RLC
P. 202. 5.5.2 Analogie avec l'étude des oscillations mécaniques
P. 208. 5.6 Conclusion
P. 211. 6 Equations linéaires à coefficients variables
P. 212. 6.1 Equations de Cauchy-Euler
P. 215. 6.2 Méthode de réduction de l'ordre
P. 223. 6.3 Introduction aux séries solutions
P. 224. 6.3.1 Points ordinaires et points singuliers
P. 225. 6.3.2 Rappels sur les séries entières
P. 227. 6.3.3 Existence des séries solutions au voisinage des points ordinaires
P. 229. 6.3.4 Suite définie par une relation de récurrence
P. 233. 6.4 Solutions autour de points ordinaires
P. 248. 6.5 Méthode de Frobenius
P. 248. 6.5.1 Points singuliers réguliers et irréguliers
P. 250. 6.5.2 Méthode de Frobenius
P. 261. 6.6 Equation indicielle avec deux racines égales
P. 266. 6.7 Cas où la différence entre les racines est un entier
P. 272. 6.8 Conclusion
P. 277. 7 La transformée de Laplace
P. 277. 7.1 Définition et existence
P. 284. 7.2 Propriétés de la transformée de Laplace
P. 289. 7.3 Transformée inverse de Laplace
P. 296. 7.4 Transformée des fonctions discontinues
P. 302. 7.5 Résolution des problèmes à valeurs initiales
P. 308. 7.6 Produit de convolution
P. 316. 7.7 Conclusion
P. 321. 8 Systèmes d'équations différentielles
P. 321. 8.1 Définition et réduction au premier ordre
P. 327. 8.2 Rappel sur les matrices
P. 334. 8.3 Valeurs propres et vecteurs propres
P. 342. 8.4 Système différentiel du premier ordre
P. 342. 8.4.1 Théorie basique
P. 344. 8.4.2 Systèmes linéaires homogènes du premier ordre
P. 346. 8.5 Systèmes homogènes à coefficients constants
P. 347. 8.5.1 Cas 1 : n valeurs propres réelles distinctes
P. 349. 8.5.2 Cas 2 : valeurs propres complexes simples
P. 352. 8.5.3 Cas 3 : valeurs propres multiples
P. 361. 8.6 Systèmes linéaires non homogènes
P. 366. 8.7 Utilisation de la transformée de Laplace
P. 369. 8.8 Conclusion
P. 373. 9 Introduction aux méthodes numériques
P. 374. 9.1 Méthode d'Euler
P. 374. 9.1.1 Problème traité
P. 374. 9.1.2 Description de la méthode
P. 381. 9.2 Méthode de Taylor
P. 389. 9.3 Méthodes de Runge-Kutta
P. 395. 10 Appendice : Résolution des équations différentielles avec le logiciel Mathematica
P. 395. 10.1 Généralités
P. 395. 10.1.1 Instructions
P. 396. 10.1.2 Opérations arithmétiques simples
P. 396. 10.1.3 Affectation
P. 397. 10.1.4 Règles et substitutions
P. 397. 10.1.5 Fonctions et objets prédéfinis
P. 398. 10.1.6 Menu Help
P. 398. 10.1.7 Fonctions
P. 398. 10.2 Séries entières
P. 400. 10.3 Représentations graphiques
P. 406. 10.4 Dérivation
P. 407. 10.5 Intégration
P. 409. 10.6 Résolution des équations différentielles
P. 410. 10.6.1 La commande DSolve :
P. 423. 10.6.2 La commande NDSolve
P. 426. 10.7 Transformée de Laplace
P. 428. 10.8 Solutions séries
P. 430. 10.9 Conclusion
P. 431. Bibliographie
P. 433. IndexCôte titre : Fs/19653,Fs/22991 Exemplaires (2)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/19653 Fs/19653 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/22991 Fs/22991 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleÉquations différentielles / William E. Boyce
Titre : Équations différentielles Type de document : texte imprimé Auteurs : William E. Boyce (1930-....), Auteur ; Richard C. DiPrima (1927-....), Auteur Editeur : Montréal : Chenelière/McGraw-Hill Année de publication : 2002 Importance : 1 vol. (630 p.) Présentation : graph., fig., couv. ill. en coul. Format : 28 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-89461-715-1 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Équations différentielles : Problèmes et exercices Index. décimale : 515.35 - Équations différentielles Résumé :
Équations différentielles combine exposé théorique et applications pratiques pour convenir à des clientèles variées. Cet ouvrage souligne constamment l'utilité de l'ordinateur dans l'étude des équations différentielles et de leurs solutions et plus du tiers des problèmes font appel à la technologie. La majorité des problèmes peuvent être résolus sans assistance informatique. Plus de 1500 problèmes de complexité variable permettent aux étudiants de vérifier leur maîtrise de la théorie. Ce manuel contient toutes les réponses aux exercices. Les bas de pages qui réfèrent à l'histoire des mathématiques donnent un portrait de l'évolution de la science et des gens qui ont contribué à son avancement.Note de contenu :
Sommaire
Introduction
Les équations différentielles du premier ordre
Les équations linéaires du deuxième ordre
Les équations linéaires d'ordre supérieur
Les solutions en série aux équations linéaires du deuxième ordre
Les transformées de Laplace
Les systèmes d'équations linéaires du premier ordre
Méthodes numériques
Les équations aux dérivées partielles et les séries de FourierCôte titre : Fs/9271-9274 Équations différentielles [texte imprimé] / William E. Boyce (1930-....), Auteur ; Richard C. DiPrima (1927-....), Auteur . - Montréal : Chenelière/McGraw-Hill, 2002 . - 1 vol. (630 p.) : graph., fig., couv. ill. en coul. ; 28 cm.
ISBN : 978-2-89461-715-1
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Équations différentielles : Problèmes et exercices Index. décimale : 515.35 - Équations différentielles Résumé :
Équations différentielles combine exposé théorique et applications pratiques pour convenir à des clientèles variées. Cet ouvrage souligne constamment l'utilité de l'ordinateur dans l'étude des équations différentielles et de leurs solutions et plus du tiers des problèmes font appel à la technologie. La majorité des problèmes peuvent être résolus sans assistance informatique. Plus de 1500 problèmes de complexité variable permettent aux étudiants de vérifier leur maîtrise de la théorie. Ce manuel contient toutes les réponses aux exercices. Les bas de pages qui réfèrent à l'histoire des mathématiques donnent un portrait de l'évolution de la science et des gens qui ont contribué à son avancement.Note de contenu :
Sommaire
Introduction
Les équations différentielles du premier ordre
Les équations linéaires du deuxième ordre
Les équations linéaires d'ordre supérieur
Les solutions en série aux équations linéaires du deuxième ordre
Les transformées de Laplace
Les systèmes d'équations linéaires du premier ordre
Méthodes numériques
Les équations aux dérivées partielles et les séries de FourierCôte titre : Fs/9271-9274 Exemplaires (4)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/9271 Fs/9271-9274 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/9272 Fs/9271-9274 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/9273 Fs/9271-9274 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/9274 Fs/9271-9274 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleÉquations différentielles / Mario Lefebvre
Titre : Équations différentielles Type de document : texte imprimé Auteurs : Mario Lefebvre (1957-....), Auteur Editeur : Montréal (Québec) : Presses de l'Université de Montréal Année de publication : 2008 Collection : Paramètres Importance : 1 vol. (264 p.) Présentation : couv. ill. en coul. Format : 23 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7606-2139-8 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Équations différentielles : Problèmes et exercices Index. décimale : 515.35 Équations différentielles Résumé :
Ce livre vise à faire comprendre le rôle et la pertinence des équations différentielles en génie, maîtriser les méthodes de base permettant de résoudre les équations différentielles, et connaître quelques équations aux dérivées partielles parmi les plus importantes en génie. Dans le cas des équations aux dérivées partielles, on insiste surtout sur la méthode de séparation des variables, de concert avec les séries de Fourier, pour les résoudre. Dans cette deuxième édition, plusieurs sections ont été ajoutées afin de compléter la théorie présentée dans la première édition. Puisque ce livre s’adresse avant tout aux étudiants en sciences appliquées, même si nous donnons la preuve de la plupart des résultats mathématiques présentés, les exercices sont presque tous des applications de la théorie. Les étudiants doivent généralement trouver la solution explicite d’une équation différentielle donnée, sous certaines conditions.
ÂNote de contenu :
Sommaire
EQUATIONS DIFFERENTIELLES ORDINAIRES D'ORDRE UN
EQUATIONS DIFFERENTIELLES ORDINAIRES D'ORDRE DEUX
SYSTEMES D'EQUATIONS DIFFERENTIELLES
TRANSFORMEES DE LAPLACE
SERIES DE FOURIER
EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES
Côte titre : Fs/12108 Équations différentielles [texte imprimé] / Mario Lefebvre (1957-....), Auteur . - Montréal (Québec) : Presses de l'Université de Montréal, 2008 . - 1 vol. (264 p.) : couv. ill. en coul. ; 23 cm. - (Paramètres) .
ISBN : 978-2-7606-2139-8
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Équations différentielles : Problèmes et exercices Index. décimale : 515.35 Équations différentielles Résumé :
Ce livre vise à faire comprendre le rôle et la pertinence des équations différentielles en génie, maîtriser les méthodes de base permettant de résoudre les équations différentielles, et connaître quelques équations aux dérivées partielles parmi les plus importantes en génie. Dans le cas des équations aux dérivées partielles, on insiste surtout sur la méthode de séparation des variables, de concert avec les séries de Fourier, pour les résoudre. Dans cette deuxième édition, plusieurs sections ont été ajoutées afin de compléter la théorie présentée dans la première édition. Puisque ce livre s’adresse avant tout aux étudiants en sciences appliquées, même si nous donnons la preuve de la plupart des résultats mathématiques présentés, les exercices sont presque tous des applications de la théorie. Les étudiants doivent généralement trouver la solution explicite d’une équation différentielle donnée, sous certaines conditions.
ÂNote de contenu :
Sommaire
EQUATIONS DIFFERENTIELLES ORDINAIRES D'ORDRE UN
EQUATIONS DIFFERENTIELLES ORDINAIRES D'ORDRE DEUX
SYSTEMES D'EQUATIONS DIFFERENTIELLES
TRANSFORMEES DE LAPLACE
SERIES DE FOURIER
EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES
Côte titre : Fs/12108 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/12108 Fs/12108 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible