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1 résultat(s) recherche sur le mot-clé 'Eectro-èlastiques Electro-viscoélastiques Compliance normale Adhésion Frottement de Coulomb Inéquation quasi-variationnelle Inéquation d'évolution Solution faible Point fixe'
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Analyse mathématique de quelques problèmes contact en électro-élasticité et en électro-viscoélasticité / Nadhir Chougui
Titre : Analyse mathématique de quelques problèmes contact en électro-élasticité et en électro-viscoélasticité Type de document : texte imprimé Auteurs : Nadhir Chougui, Auteur ; Salah Drabla, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2015 Importance : 1 vol (164 f.) Format : 29 cm Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Eectro-èlastiques
Electro-viscoélastiques
Compliance normale
Adhésion
Frottement de Coulomb
Inéquation quasi-variationnelle
Inéquation d'évolution
Solution faible
Point fixeIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Résumé : L’objet de cette thèse est l'étude de quelques problèmes en
Mécanique de Contact pour des lois constitutives électro-élastiques et électroviscoélastiques. Les résultats obtenus concernent l'existence et l'unicité d’une
solution faible pour les problèmes étudiés. La thèse est structurée en trois
parties. La première partie est consacrée à rappeler les différents modèles
mécaniques de contact étudiés ainsi que quelques outils mathématiques
nécessaires dans la thèse. La deuxième partie est destinée à l’étude des
problèmes de contact électro-élastiques avec adhésion et frottement. La
troisième partie est dédiée à l’analyse des problèmes électro-viscoélastiques
avec frottement ou adhésion.
Note de contenu :
TABLE DES MATIÈRES
Introduction vi
Notations principales xii
Liste des figures xv
I Modélisation et Outils Mathématiques 1
1 Modélisation 4
1.1 Cadre physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Modèle mathématique du cadre physique . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Lois de comportements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Lois de comportement des matériaux électro-élastiques . 11
1.3.2 Lois de comportement des matériaux électro-viscoélastiques 12
1.4 Conditions aux limites de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.1 Contact bilatérlale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.2 Contact unilatérlale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.3 Contact avec compliance normale . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.4 Contact avec adhésion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 Lois de contact avec ou sans frottement . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.1 Contact sans frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.2 Contact avec frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6 Lois de contact avec frottement et adhésion . . . . . . . . . . . . 21
1.7 Conditions de contact de type Signorini avec adhésion. . . . . . 26
2 Outils Mathématiques 28
2.1 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.1 Espaces de fonctions continues et continûments différentiables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.2 Les espaces L p (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.3 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Espaces liés aux opérateurs de déformation et de divergence . . 33
2.3 Espaces des fonctions à valeurs vectorielles . . . . . . . . . . . . 37
2.4 Éléments d’analyse non linéaire dans les espaces de Hilbert . . 41
2.4.1 Rappel sur les espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.2 Fonctions convexes et semi-continuité inférieure . . . . . 44
2.4.3 Différentiabilité et sous différentiabilité . . . . . . . . . . . 45
2.4.4 Inclusions différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4.5 Opérateurs non-linéaires et formes bilinéaires dans un espace de Hilbert . . . . . . . . . . . . 49
2.5 Inéquations variationnelles elliptiques et d’évolution . . . . . . . 51
2.6 Compléments divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
II Problème électro-élastique 59
3 Problème électro-élastique avec frottement et adhésion 62
3.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3 Résultat d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4 Problème électro-élastique avec compliance normale, frottement et adhésion 85
4.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2 Formulation variationelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3 Résultat d’existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
III Problèmes Electro-viscoélastique 110
5 Problème éléctro-viscoélastique avec adhésion 113
5.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.2 Formulation variationelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.3 Résultat d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.3.1 Démonstration du Théorème 5.3.1 . . . . . . . . . . . . . 122
6 Problème éléctro-viscoélastique avec adhésion et frottement 133
6.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.3 Demonstration du Théorème 6.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Bibliographie 156Côte titre : DM/0108 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Fw0Oq3BBBhLVu3l3LE2XcM19Mlt9O_FI/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Analyse mathématique de quelques problèmes contact en électro-élasticité et en électro-viscoélasticité [texte imprimé] / Nadhir Chougui, Auteur ; Salah Drabla, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2015 . - 1 vol (164 f.) ; 29 cm.
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Eectro-èlastiques
Electro-viscoélastiques
Compliance normale
Adhésion
Frottement de Coulomb
Inéquation quasi-variationnelle
Inéquation d'évolution
Solution faible
Point fixeIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Résumé : L’objet de cette thèse est l'étude de quelques problèmes en
Mécanique de Contact pour des lois constitutives électro-élastiques et électroviscoélastiques. Les résultats obtenus concernent l'existence et l'unicité d’une
solution faible pour les problèmes étudiés. La thèse est structurée en trois
parties. La première partie est consacrée à rappeler les différents modèles
mécaniques de contact étudiés ainsi que quelques outils mathématiques
nécessaires dans la thèse. La deuxième partie est destinée à l’étude des
problèmes de contact électro-élastiques avec adhésion et frottement. La
troisième partie est dédiée à l’analyse des problèmes électro-viscoélastiques
avec frottement ou adhésion.
Note de contenu :
TABLE DES MATIÈRES
Introduction vi
Notations principales xii
Liste des figures xv
I Modélisation et Outils Mathématiques 1
1 Modélisation 4
1.1 Cadre physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Modèle mathématique du cadre physique . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Lois de comportements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Lois de comportement des matériaux électro-élastiques . 11
1.3.2 Lois de comportement des matériaux électro-viscoélastiques 12
1.4 Conditions aux limites de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.1 Contact bilatérlale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.2 Contact unilatérlale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.3 Contact avec compliance normale . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.4 Contact avec adhésion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 Lois de contact avec ou sans frottement . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.1 Contact sans frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.2 Contact avec frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6 Lois de contact avec frottement et adhésion . . . . . . . . . . . . 21
1.7 Conditions de contact de type Signorini avec adhésion. . . . . . 26
2 Outils Mathématiques 28
2.1 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.1 Espaces de fonctions continues et continûments différentiables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.2 Les espaces L p (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.3 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Espaces liés aux opérateurs de déformation et de divergence . . 33
2.3 Espaces des fonctions à valeurs vectorielles . . . . . . . . . . . . 37
2.4 Éléments d’analyse non linéaire dans les espaces de Hilbert . . 41
2.4.1 Rappel sur les espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.2 Fonctions convexes et semi-continuité inférieure . . . . . 44
2.4.3 Différentiabilité et sous différentiabilité . . . . . . . . . . . 45
2.4.4 Inclusions différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4.5 Opérateurs non-linéaires et formes bilinéaires dans un espace de Hilbert . . . . . . . . . . . . 49
2.5 Inéquations variationnelles elliptiques et d’évolution . . . . . . . 51
2.6 Compléments divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
II Problème électro-élastique 59
3 Problème électro-élastique avec frottement et adhésion 62
3.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3 Résultat d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4 Problème électro-élastique avec compliance normale, frottement et adhésion 85
4.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2 Formulation variationelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3 Résultat d’existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
III Problèmes Electro-viscoélastique 110
5 Problème éléctro-viscoélastique avec adhésion 113
5.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.2 Formulation variationelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.3 Résultat d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.3.1 Démonstration du Théorème 5.3.1 . . . . . . . . . . . . . 122
6 Problème éléctro-viscoélastique avec adhésion et frottement 133
6.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.3 Demonstration du Théorème 6.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Bibliographie 156Côte titre : DM/0108 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Fw0Oq3BBBhLVu3l3LE2XcM19Mlt9O_FI/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0108 DM/0108 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
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