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1 résultat(s) recherche sur le mot-clé 'Equation intégro:différentielle Equation parabolique semi:linéaire Equation parabolique non linéaire Condition aux limites non locale Discrétisation en temps Estimations a priori'
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Titre : Mixed problems for some integro-differential equations Type de document : texte imprimé Auteurs : Dehilis ,Sofiane, Auteur ; Bouziani ,Abdelfetah, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (86 f.) Format : 29cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equation intégro:différentielle
Equation parabolique semi:linéaire
Equation parabolique non linéaire
Condition aux limites non locale
Discrétisation en temps
Estimations a prioriIndex. décimale : 515-Analyse mathèmatique Résumé : Les équations aux dérivées partielles et les équations intégro-différentielles
avec des conditions aux limites non locale apparaissent de plus en plus dans de
nombreux domaines de la science et de l'ingénierie. Dans cette thèse, nous étudions
deux classes de problèmes avec des conditions aux limites non locales : la première
concernant une équation parabolique semi-linéaire et non-linéaire et la seconde liée Ã
une équation parabolique intégro-différentielle. Ici, nous devons mentionner que la
présence des conditions intégrales complique l'utilisation des méthodes numériques
standard. Pour surmonter ces difficultés, nous avons développé un algorithme
nouveau et facilement implémentable pour les calculs numériques. Ce dernier est basé
sur une linéarisation appropriée dans le temps et sur le principe de superposition
linéaire. L'analyse de stabilité a été effectuée et les estimations d'erreur optimales ont
été obtenues. Les solutions de ces problèmes sont comparées avec les solutions
exactes et les solutions obtenues par des techniques alternatives lorsqu'elles sont
disponibles.Note de contenu :
Sommaire
Abstract ii
Acknowledgements iii
List of Figures vi
List of Tables vii
Abbreviations viii
Notations ix
1 Background 9
1.1 Functional spaces and some basic results . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1 Abstract function-Bochner integral . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Scheme of Rothe method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Some useful inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 A semilinear parabolic equation with a nonlocal boundary condition 18
2.1 Statement of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Time discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 Convergence of the scheme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Full Discretization and Error Estimates . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Numerical experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 A nonlinear parabolic equation with a nonlocal boundary term 39
3.1 Statement of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Time discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Solvability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4 Numerical experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4 A parabolic integrodierential equation with the second kind integral condition 53
4.1 Statement of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2 An energy estimate and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . 55
4.3 Existence of solution of the integrodierential problem . . . . . . . 58
4.4 Construction of approximate solutions . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.4.1 Algorithm 1 :(A1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4.2 Algorithm 2:(A2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.5 Numerical experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
BibliographyCôte titre : DM/0133 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1VH3neSlAahaCe8wSQOkRq5yvT6nQcz3C/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Mixed problems for some integro-differential equations [texte imprimé] / Dehilis ,Sofiane, Auteur ; Bouziani ,Abdelfetah, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (86 f.) ; 29cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equation intégro:différentielle
Equation parabolique semi:linéaire
Equation parabolique non linéaire
Condition aux limites non locale
Discrétisation en temps
Estimations a prioriIndex. décimale : 515-Analyse mathèmatique Résumé : Les équations aux dérivées partielles et les équations intégro-différentielles
avec des conditions aux limites non locale apparaissent de plus en plus dans de
nombreux domaines de la science et de l'ingénierie. Dans cette thèse, nous étudions
deux classes de problèmes avec des conditions aux limites non locales : la première
concernant une équation parabolique semi-linéaire et non-linéaire et la seconde liée Ã
une équation parabolique intégro-différentielle. Ici, nous devons mentionner que la
présence des conditions intégrales complique l'utilisation des méthodes numériques
standard. Pour surmonter ces difficultés, nous avons développé un algorithme
nouveau et facilement implémentable pour les calculs numériques. Ce dernier est basé
sur une linéarisation appropriée dans le temps et sur le principe de superposition
linéaire. L'analyse de stabilité a été effectuée et les estimations d'erreur optimales ont
été obtenues. Les solutions de ces problèmes sont comparées avec les solutions
exactes et les solutions obtenues par des techniques alternatives lorsqu'elles sont
disponibles.Note de contenu :
Sommaire
Abstract ii
Acknowledgements iii
List of Figures vi
List of Tables vii
Abbreviations viii
Notations ix
1 Background 9
1.1 Functional spaces and some basic results . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1 Abstract function-Bochner integral . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Scheme of Rothe method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Some useful inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 A semilinear parabolic equation with a nonlocal boundary condition 18
2.1 Statement of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Time discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 Convergence of the scheme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Full Discretization and Error Estimates . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Numerical experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 A nonlinear parabolic equation with a nonlocal boundary term 39
3.1 Statement of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Time discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Solvability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4 Numerical experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4 A parabolic integrodierential equation with the second kind integral condition 53
4.1 Statement of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2 An energy estimate and uniqueness of solution . . . . . . . . . . . . 55
4.3 Existence of solution of the integrodierential problem . . . . . . . 58
4.4 Construction of approximate solutions . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.4.1 Algorithm 1 :(A1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4.2 Algorithm 2:(A2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.5 Numerical experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
BibliographyCôte titre : DM/0133 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1VH3neSlAahaCe8wSQOkRq5yvT6nQcz3C/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0133 DM/0133 Thèse Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible