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1 résultat(s) recherche sur le mot-clé 'Géométrie sous-Riemannienne, Contrˆolabilité, Serpent hilbertien, Transformations de M¨obius'
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Etude de la contrôlabilité d'un serpent hilbertien et application en géométrie sous-riemannienne / Saffidine,rebiha
Titre : Etude de la contrôlabilité d'un serpent hilbertien et application en géométrie sous-riemannienne Type de document : texte imprimé Auteurs : Saffidine,rebiha, Auteur ; Bensalem,N, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2016 Importance : 1 vol (82 f.) Format : 29 cm Catégories : Mathématique Mots-clés : Géométrie sous-Riemannienne,
Contrˆolabilité,
Serpent hilbertien,
Transformations de M¨obiusIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Résumé
Dans cette thèse, on étudie le problème de contrˆolabilité d’un bras articulé et d’un serpent dans
un espace de Hilbert. Dans le premier chapitre, on g´en´eralise les notions de serpent et du bras
articulé en dimension infinie. On ´etudie ´egalement quelques propriétés de ces derniers . Dans le
chapitre 2, on donne une g´en´eralisation du th´eor`eme d’accessibilit´e pour le probl`eme de serpent
en utilisant les r´esultats de l’intégrabilité d’une distribution et les orbites des champs de vecteurs sur une variété de Banach. Le troisième chapitre pr´esente notre deuxi`eme contribution. Le
but de ce chapitre est de donner une d´emonstration plus simple du problème de contrˆolabilité
d’un bras articulé et d’un serpent en utilisant l’action du groupe de M¨obius de la sphère unité
sur l’espace des configurations CLp,dans le contexte d’un espace de Hilbert s´eparable.
Note de contenu :
Table des matières
Introduction 1
1 Serpent et bras articulé dans un espace de Hilbert 6
1.1 L’espace des configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.1 L’espace tangent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 La distribution horizontale associ´ee au serpent hilbertien . . . . . . . 12
1.3 Valeurs critiques et points singuliers de l’application extrémité . . . . 16
2 Probl`eme de contrˆole optimal pour le serpent hilbertien 20
2.1 Distribution faible sur une vari´et´e banachique . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Orbite d’une famille de champs de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Probl`eme d’optimalité et de contrˆole . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4 Propri´et´es des ensembles d’accessibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 Construction de la distribution D¯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.6 D´emonstration du th´eor`eme 2.4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3 Transformation de M¨obius et serpent hilbertien 41
3.1 Transformations de M¨obius d’un espace de Hilbert . . . . . . . . . . 42
3.2 Transformations de M¨obius et groupe de Lorentz . . . . . . . . . . . 46
3.3 Groupe de M¨obius-Hilbert-Schmidt de la sphére unit´e de H . . . . . 52
3.3.1 Groupe de Hilbert-Schmidt des transformations de Lorentz orthochrones . . . . . . . . 52
3.3.2 Groupe de transformation de M¨obius-Hilbert-Schmidt de la sphére unité . . . . . . .. . 58
3.4 La structure sous-riemannienne sur MHS(S∞) . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.1 R´esulats d’accessibilit´e du serpent hilbertien . . . . . . . . . . 66 `
3.4.2 D´emonstration du Théorème 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Conclusion 69
A Notions de géom´etrie diff´erentielle en dimension infinie 70
A.1 Variété banachique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A.2 Espace tangent et application tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A.3 Groupe de Lie et alg`ebre de Lie banachiques . . . . . . . . . . . . . . 72
A.4 Métrique faiblement riemannienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
A.5 Structure sous-riemannienne sur une variété banachique . . . . . . . . 73
B D´emonstration du Théorème 3.3.6 et du Lemme 3.4.2 74
B.1 D´emonstration du Théorème 3.3.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
B.2 D´emonstration du Lemme 3.4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Bibliographie 82Côte titre : DM/0120 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/1626/1/Th%c3%a8se%20d [...] Etude de la contrôlabilité d'un serpent hilbertien et application en géométrie sous-riemannienne [texte imprimé] / Saffidine,rebiha, Auteur ; Bensalem,N, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2016 . - 1 vol (82 f.) ; 29 cm.
Catégories : Mathématique Mots-clés : Géométrie sous-Riemannienne,
Contrˆolabilité,
Serpent hilbertien,
Transformations de M¨obiusIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Résumé
Dans cette thèse, on étudie le problème de contrˆolabilité d’un bras articulé et d’un serpent dans
un espace de Hilbert. Dans le premier chapitre, on g´en´eralise les notions de serpent et du bras
articulé en dimension infinie. On ´etudie ´egalement quelques propriétés de ces derniers . Dans le
chapitre 2, on donne une g´en´eralisation du th´eor`eme d’accessibilit´e pour le probl`eme de serpent
en utilisant les r´esultats de l’intégrabilité d’une distribution et les orbites des champs de vecteurs sur une variété de Banach. Le troisième chapitre pr´esente notre deuxi`eme contribution. Le
but de ce chapitre est de donner une d´emonstration plus simple du problème de contrˆolabilité
d’un bras articulé et d’un serpent en utilisant l’action du groupe de M¨obius de la sphère unité
sur l’espace des configurations CLp,dans le contexte d’un espace de Hilbert s´eparable.
Note de contenu :
Table des matières
Introduction 1
1 Serpent et bras articulé dans un espace de Hilbert 6
1.1 L’espace des configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.1 L’espace tangent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 La distribution horizontale associ´ee au serpent hilbertien . . . . . . . 12
1.3 Valeurs critiques et points singuliers de l’application extrémité . . . . 16
2 Probl`eme de contrˆole optimal pour le serpent hilbertien 20
2.1 Distribution faible sur une vari´et´e banachique . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Orbite d’une famille de champs de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Probl`eme d’optimalité et de contrˆole . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4 Propri´et´es des ensembles d’accessibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 Construction de la distribution D¯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.6 D´emonstration du th´eor`eme 2.4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3 Transformation de M¨obius et serpent hilbertien 41
3.1 Transformations de M¨obius d’un espace de Hilbert . . . . . . . . . . 42
3.2 Transformations de M¨obius et groupe de Lorentz . . . . . . . . . . . 46
3.3 Groupe de M¨obius-Hilbert-Schmidt de la sphére unit´e de H . . . . . 52
3.3.1 Groupe de Hilbert-Schmidt des transformations de Lorentz orthochrones . . . . . . . . 52
3.3.2 Groupe de transformation de M¨obius-Hilbert-Schmidt de la sphére unité . . . . . . .. . 58
3.4 La structure sous-riemannienne sur MHS(S∞) . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.1 R´esulats d’accessibilit´e du serpent hilbertien . . . . . . . . . . 66 `
3.4.2 D´emonstration du Théorème 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Conclusion 69
A Notions de géom´etrie diff´erentielle en dimension infinie 70
A.1 Variété banachique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A.2 Espace tangent et application tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A.3 Groupe de Lie et alg`ebre de Lie banachiques . . . . . . . . . . . . . . 72
A.4 Métrique faiblement riemannienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
A.5 Structure sous-riemannienne sur une variété banachique . . . . . . . . 73
B D´emonstration du Théorème 3.3.6 et du Lemme 3.4.2 74
B.1 D´emonstration du Théorème 3.3.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
B.2 D´emonstration du Lemme 3.4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Bibliographie 82Côte titre : DM/0120 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/1626/1/Th%c3%a8se%20d [...] Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0120 DM/0120 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible