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Titre : Groupes, anneaux et corps : L3, masters, Capes, agrégation Type de document : texte imprimé Auteurs : Colin, Jean-Jacques Editeur : Toulouse : Cépaduès-éd. Année de publication : 2014 Importance : 1 vol. (152 p.) Format : 22 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-36493-092-6 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Groupes
Théorie des Corps algébriquesIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Cet ouvrage est une introduction à la théorie des groupes, des anneaux et des corps. Il s'adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Ecoles d'Ingénieurs, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S et l'Agrégation de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Sont abordés dans ce fascicule, les théorèmes classiques de Lagrange, de Fermat, de Sylow en théorie des groupes, les notions d'idéal, d'anneau factoriel, principal, euclidien en théorie des anneaux, et celles de corps et d'extension de corps. Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées."
Note de contenu :
Sommaire
Avant-propos.
1 Lois de composition interne.
1.1 Rappels de cours.
1.1.1 Loi de composition interne.
1.1.2 Partie stable.
1.1.3 Associativité.
1.1.4 Commutativité 1.1.5 Élément régulier.
1.1.6 Elément neutre. Monoïde.
1.1.7 Elément symétrisable.
1.1.8 Distributivité.
1.2 Exercices.
2 Groupes.
2.1 Rappels de cours.
2.1.1 Définitions et propriétés générales.
2.1.2 Sous-groupe.
2.1.3 Groupe produit.
2.1.4 Groupe monogène, groupe cyclique, ordre d'un élément.
2.1.5 Sous-groupe distingué, groupe quotient.
2.1.6 Conjugaison, normalisateur et centralisateur.
2.1.7 Groupes finis, indice d'un sous-groupe, les théorèmes de LAGRANGE et de FERMAT.
2.1.8 Groupes de permutations.
2.1.9 Groupe simple.
2.1.10 Groupe opérant sur un ensemble.
2.1.11 Équation aux classes, formule de BURNSIDE.
2.1.12 Les théorèmes de SYLOW . .
2.2 Exercices.
3 Anneaux et corps.
3.1 Rappels de cours.
3.1.1 Définitions et propriétés générales.
3.1.2 Sous-anneau.
3.1.3 Anneau produit.
3.1.4 Idéal.
3.1.5 Idéal principal, idéal de type fini.
3.1.6 Anneau quotient.
3.1.7 Idéal premier, idéal maximal.
3.1.8 Caractéristique d'un anneau.
3.1.9 Divisibilité dans les anneaux intègres.
3.1.10 Anneau factoriel.
3.1.11 Anneau principal.
3.1.12 Anneau euclidien.
3.1.13 Corps.
3.1.14 Sous-corps, extension.
3.1.15 Sous-corps premier.
3.1.16 Corps algébriquement clos.
3.2 ExercicesCôte titre : Fs/15562-15566 En ligne : https://docplayer.fr/134722207-Groupes-anneaux-et-corps-collection-bien-maitrise [...] Groupes, anneaux et corps : L3, masters, Capes, agrégation [texte imprimé] / Colin, Jean-Jacques . - Toulouse : Cépaduès-éd., 2014 . - 1 vol. (152 p.) ; 22 cm.
ISBN : 978-2-36493-092-6
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Groupes
Théorie des Corps algébriquesIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Cet ouvrage est une introduction à la théorie des groupes, des anneaux et des corps. Il s'adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Ecoles d'Ingénieurs, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S et l'Agrégation de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Sont abordés dans ce fascicule, les théorèmes classiques de Lagrange, de Fermat, de Sylow en théorie des groupes, les notions d'idéal, d'anneau factoriel, principal, euclidien en théorie des anneaux, et celles de corps et d'extension de corps. Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées."
Note de contenu :
Sommaire
Avant-propos.
1 Lois de composition interne.
1.1 Rappels de cours.
1.1.1 Loi de composition interne.
1.1.2 Partie stable.
1.1.3 Associativité.
1.1.4 Commutativité 1.1.5 Élément régulier.
1.1.6 Elément neutre. Monoïde.
1.1.7 Elément symétrisable.
1.1.8 Distributivité.
1.2 Exercices.
2 Groupes.
2.1 Rappels de cours.
2.1.1 Définitions et propriétés générales.
2.1.2 Sous-groupe.
2.1.3 Groupe produit.
2.1.4 Groupe monogène, groupe cyclique, ordre d'un élément.
2.1.5 Sous-groupe distingué, groupe quotient.
2.1.6 Conjugaison, normalisateur et centralisateur.
2.1.7 Groupes finis, indice d'un sous-groupe, les théorèmes de LAGRANGE et de FERMAT.
2.1.8 Groupes de permutations.
2.1.9 Groupe simple.
2.1.10 Groupe opérant sur un ensemble.
2.1.11 Équation aux classes, formule de BURNSIDE.
2.1.12 Les théorèmes de SYLOW . .
2.2 Exercices.
3 Anneaux et corps.
3.1 Rappels de cours.
3.1.1 Définitions et propriétés générales.
3.1.2 Sous-anneau.
3.1.3 Anneau produit.
3.1.4 Idéal.
3.1.5 Idéal principal, idéal de type fini.
3.1.6 Anneau quotient.
3.1.7 Idéal premier, idéal maximal.
3.1.8 Caractéristique d'un anneau.
3.1.9 Divisibilité dans les anneaux intègres.
3.1.10 Anneau factoriel.
3.1.11 Anneau principal.
3.1.12 Anneau euclidien.
3.1.13 Corps.
3.1.14 Sous-corps, extension.
3.1.15 Sous-corps premier.
3.1.16 Corps algébriquement clos.
3.2 ExercicesCôte titre : Fs/15562-15566 En ligne : https://docplayer.fr/134722207-Groupes-anneaux-et-corps-collection-bien-maitrise [...] Exemplaires (5)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/15562 Fs/15562-15566 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Sorti jusqu'au 02/04/2024Fs/15563 Fs/15562-15566 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/15564 Fs/15562-15566 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/15565 Fs/15562-15566 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/15566 Fs/15562-15566 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Sorti jusqu'au 15/05/2024