Algèbre des anneaux euclidiens / Pierre Meunier

Public ISBD Titre : Algèbre des anneaux euclidiens : applications arithmétiques, polynomiales et matricielles ; mathématiques spéciales MP, MP, PSI, CAPES et agrégation Type de document : texte imprimé Auteurs : Pierre Meunier (1944-....), Auteur Editeur : Toulouse : Cépaduès-éd. Année de publication : 2016 Importance : 1 vol. (261 p.) Présentation : ill. Format : 21 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-36493-554-9 Note générale : Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre Euclide, Algorithme d' Fonctions arithmétiques Index. décimale : 512.7 Théorie des nombres (treillis) Résumé : Un anneau euclidien est un anneau commutatif intègre dans lequel existe une « jauge » à partir de laquelle, étant donnés deux éléments quelconques de cet anneau, on sait définir une division, dite division euclidienne, source de tout le calcul modulaire si essentiel en arithmétique, cryptographie, théorie des codes correcteurs d'erreurs… mais aussi en algèbre linéaire. En effet, le concept de « résidu » est primordial surtout lorsqu'il concerne l'anneau des entiers relatifs ou celui des polynômes à coefficients dans un corps, permettant ainsi, « tout naturellement », d'introduire la loi de réciprocité quadratique (cas des entiers) mais aussi les corps des nombres (cas des polynômes à coefficients rationnels) dans lesquels on sait étendre la notion d'entier… Comme tout anneau euclidien est principal (donc factoriel), on retrouve dans ce recueil, bien évidemment, les notions de pgcd, ppcm, d'irréductibilité, de factorisations primaires, ainsi que toute l'arithmétique élémentaire qui en résulte et notamment le très fameux et irremplaçable théorème des restes chinois ; dans ce contexte, l'algorithme d'Euclide qui n'est rien d'autre qu'une succession finie de divisions euclidiennes, joue un rôle crucial en arithmétique élémentaire et polynomiale ; il est maintes fois illustré dans cet ouvrage composé de cinq chapitres où le lecteur trouvera de nombreuses applications organisées en exemples aussi divers que variés ainsi qu'une étude assez détaillée des entiers de Gauss et des entiers d'Eisenstein au chapitre 4. Note de contenu : Table des matières RAPPELS FONDAMENTAUX CONCERNANT LES ANNEAUX COMMUTATIFS. ANNEAUX EUCLIDIENS - DIVISION EUCLIDIENNE - ALGORITHME D'EUCLIDE - EXEMPLES. L'ANNEAU Z DES ENTIERS RELATIFS. LES ENTIERS DE GAUSS Z[I] ET CEUX D'EISENSTEIN Z[J] APPLICATIONS ARITHMETIQUES. L'ANNEAU EUCLIDIEN K[X] Côte titre : Fs/19613 Algèbre des anneaux euclidiens : applications arithmétiques, polynomiales et matricielles ; mathématiques spéciales MP, MP, PSI, CAPES et agrégation [texte imprimé] / Pierre Meunier (1944-....), Auteur . - Toulouse : Cépaduès-éd., 2016 . - 1 vol. (261 p.) : ill. ; 21 cm. ISBN : 978-2-36493-554-9 Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre Euclide, Algorithme d' Fonctions arithmétiques Index. décimale : 512.7 Théorie des nombres (treillis) Résumé : Un anneau euclidien est un anneau commutatif intègre dans lequel existe une « jauge » à partir de laquelle, étant donnés deux éléments quelconques de cet anneau, on sait définir une division, dite division euclidienne, source de tout le calcul modulaire si essentiel en arithmétique, cryptographie, théorie des codes correcteurs d'erreurs… mais aussi en algèbre linéaire. En effet, le concept de « résidu » est primordial surtout lorsqu'il concerne l'anneau des entiers relatifs ou celui des polynômes à coefficients dans un corps, permettant ainsi, « tout naturellement », d'introduire la loi de réciprocité quadratique (cas des entiers) mais aussi les corps des nombres (cas des polynômes à coefficients rationnels) dans lesquels on sait étendre la notion d'entier… Comme tout anneau euclidien est principal (donc factoriel), on retrouve dans ce recueil, bien évidemment, les notions de pgcd, ppcm, d'irréductibilité, de factorisations primaires, ainsi que toute l'arithmétique élémentaire qui en résulte et notamment le très fameux et irremplaçable théorème des restes chinois ; dans ce contexte, l'algorithme d'Euclide qui n'est rien d'autre qu'une succession finie de divisions euclidiennes, joue un rôle crucial en arithmétique élémentaire et polynomiale ; il est maintes fois illustré dans cet ouvrage composé de cinq chapitres où le lecteur trouvera de nombreuses applications organisées en exemples aussi divers que variés ainsi qu'une étude assez détaillée des entiers de Gauss et des entiers d'Eisenstein au chapitre 4. Note de contenu : Table des matières RAPPELS FONDAMENTAUX CONCERNANT LES ANNEAUX COMMUTATIFS. ANNEAUX EUCLIDIENS - DIVISION EUCLIDIENNE - ALGORITHME D'EUCLIDE - EXEMPLES. L'ANNEAU Z DES ENTIERS RELATIFS. LES ENTIERS DE GAUSS Z[I] ET CEUX D'EISENSTEIN Z[J] APPLICATIONS ARITHMETIQUES. L'ANNEAU EUCLIDIEN K[X] Côte titre : Fs/19613

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Algèbre avec applications à l'algorithmique et à la cryptographie / Pierre Meunier

Public ISBD Titre : Algèbre avec applications à l'algorithmique et à la cryptographie Type de document : texte imprimé Auteurs : Pierre Meunier (1944-....), Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2009 Importance : 1 vol. (288 p.) Présentation : couv. ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-5218-4 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre : Manuels d'enseignement supérieur Codage : Manuels d'enseignement supérieur Cryptographie : Manuels d'enseignement supérieur Index. décimale : 512 - Algèbre Résumé : Qui n'a jamais, sur les bancs de l'école, essayé de faire passer un message secret à son voisin de table, espérant ainsi que l'instituteur (ou l'institutrice) ne le comprendrait pas ? Qui n'a jamais été intrigué par les signaux en morse, parlé (ou entendu parler) le Javanais ou lu la célèbre lettre de George Sand à Alfred de Musset ? La cryptographie, c'est l'art de transmettre des messages qui ne seront compréhensibles que pour les personnes concernées par ces informations. Depuis l'Antiquité, les hommes ont inventé des manières de protéger leurs secrets ; des secrets qui régulièrement ont marqué des tournants dans l'histoire - je pense par exemple aux messages envoyés par les services secrets allemands au moyen de la désormais célèbre machine Enigma. Aujourd'hui encore, la cryptographie est utilisée couramment : dans nos cartes de crédit, sur Internet, nos ordinateurs... Néanmoins, il ne s'agit plus désormais des lettres de l'alphabet interverties, mais de formes de codages basées sur des mathématiques parfois complexes, incompréhensibles pour le profane. Dans cet ouvrage, Pierre Meunier, professeur en classes préparatoires depuis de nombreuses années, a décortiqué pour nous les secrets de ces codes, et a tenté de nous expliquer la beauté des mathématiques qui leur donnent naissance. Ce travail titanesque, il l'a fait pour nous, ses élèves, et je puis affirmer qu'en deux années de spéciale avec M. Meunier, jamais je n'ai trouvé un cours de mathématiques aussi intéressant. Certes, ce cours n'a jamais eu vocation à être compris du grand public, mais il reste à la portée d'un amateur éclairé dont le niveau en mathématiques est, au moins, celui d'une deuxième année de licence ou de classe préparatoire Note de contenu : Sommaire Algèbre générale Les groupes Les anneaux Les corps finis Applications à la cryptographie Le RSA et le logarithme discret Le cryptosystème de Vanstone Chiffrement de Blum-Goldwasser Codes linéaires et codes cycliques Cryptosystèmes de Mac-Eliece et de Bose Applications à l'algorithme Un algorithme de factorisation des polynômes Pseudo-inverse d'une matrice Transformée de Fourier discrète Programmation linéaire - méthode du simplexe Technique du Qr - Méthode de Givens Annexes Merkle-Hhelmann - partage du secret Polynômes irréductibles dans fp[x] Signatures cryptographiques Miller-Rabin et Solovay-Strassen Surfaces et cryptographie Côte titre : Fs/9745-9748 Algèbre avec applications à l'algorithmique et à la cryptographie [texte imprimé] / Pierre Meunier (1944-....), Auteur . - Paris : Ellipses, 2009 . - 1 vol. (288 p.) : couv. ill. ; 24 cm. ISBN : 978-2-7298-5218-4 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre : Manuels d'enseignement supérieur Codage : Manuels d'enseignement supérieur Cryptographie : Manuels d'enseignement supérieur Index. décimale : 512 - Algèbre Résumé : Qui n'a jamais, sur les bancs de l'école, essayé de faire passer un message secret à son voisin de table, espérant ainsi que l'instituteur (ou l'institutrice) ne le comprendrait pas ? Qui n'a jamais été intrigué par les signaux en morse, parlé (ou entendu parler) le Javanais ou lu la célèbre lettre de George Sand à Alfred de Musset ? La cryptographie, c'est l'art de transmettre des messages qui ne seront compréhensibles que pour les personnes concernées par ces informations. Depuis l'Antiquité, les hommes ont inventé des manières de protéger leurs secrets ; des secrets qui régulièrement ont marqué des tournants dans l'histoire - je pense par exemple aux messages envoyés par les services secrets allemands au moyen de la désormais célèbre machine Enigma. Aujourd'hui encore, la cryptographie est utilisée couramment : dans nos cartes de crédit, sur Internet, nos ordinateurs... Néanmoins, il ne s'agit plus désormais des lettres de l'alphabet interverties, mais de formes de codages basées sur des mathématiques parfois complexes, incompréhensibles pour le profane. Dans cet ouvrage, Pierre Meunier, professeur en classes préparatoires depuis de nombreuses années, a décortiqué pour nous les secrets de ces codes, et a tenté de nous expliquer la beauté des mathématiques qui leur donnent naissance. Ce travail titanesque, il l'a fait pour nous, ses élèves, et je puis affirmer qu'en deux années de spéciale avec M. Meunier, jamais je n'ai trouvé un cours de mathématiques aussi intéressant. Certes, ce cours n'a jamais eu vocation à être compris du grand public, mais il reste à la portée d'un amateur éclairé dont le niveau en mathématiques est, au moins, celui d'une deuxième année de licence ou de classe préparatoire Note de contenu : Sommaire Algèbre générale Les groupes Les anneaux Les corps finis Applications à la cryptographie Le RSA et le logarithme discret Le cryptosystème de Vanstone Chiffrement de Blum-Goldwasser Codes linéaires et codes cycliques Cryptosystèmes de Mac-Eliece et de Bose Applications à l'algorithme Un algorithme de factorisation des polynômes Pseudo-inverse d'une matrice Transformée de Fourier discrète Programmation linéaire - méthode du simplexe Technique du Qr - Méthode de Givens Annexes Merkle-Hhelmann - partage du secret Polynômes irréductibles dans fp[x] Signatures cryptographiques Miller-Rabin et Solovay-Strassen Surfaces et cryptographie Côte titre : Fs/9745-9748

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Algèbre et informatique / Pierre Meunier

Public ISBD Titre : Algèbre et informatique : applications aux codes linéaires correcteurs d'erreurs Type de document : texte imprimé Auteurs : Pierre Meunier (1944-....), Auteur Editeur : Toulouse : Cépaduès-éd. Année de publication : 2013 Importance : 1 vol. (239 p.) Présentation : couv. ill. en coul. Format : 21 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-36493-059-9 Note générale : Contient un flashcode Index Langues : Français (fre) Catégories : Informatique Mathématique Mots-clés : Calcul formel Algorithmes Codes correcteurs d'erreurs (théorie de l'information) Goppa, Codes de Index. décimale : 005.7 - Données informatiques Résumé : De nos jours, l'information occupe une place prépondérante dans la vie de chacun de nous ; encore faut-il que son mode d'acheminement soit fiable ou, à tout le moins, susceptible d'être corrigé. Cet ouvrage apporte des réponses à la problématique qui vient d'être exposée grâce à la mise en oeuvre de protocoles mathématiques capables de reconstituer intégralement la communication originelle sous réserve, cependant, qu'il n'y ait pas eu trop d'erreurs de transmission. Note de contenu : Sommaire Introduction Rappels de cours Rappels sur les groupes Rappels de cours sur les anneaux et les corps Rappels d'algèbre linéaire Algorithmes de Berlekamp-Massey et de Cantor-Zassenhaus Codes correcteurs d'erreurs : introduction Codes linéaires cycliques Codes de Goppa Décodage des codes linéaires Annexe numérique des chapitres précédents Application des codes correcteurs d'erreurs à la cryptographie Index alphabétique Côte titre : Fs/15481-15485 Algèbre et informatique : applications aux codes linéaires correcteurs d'erreurs [texte imprimé] / Pierre Meunier (1944-....), Auteur . - Toulouse : Cépaduès-éd., 2013 . - 1 vol. (239 p.) : couv. ill. en coul. ; 21 cm. ISBN : 978-2-36493-059-9 Contient un flashcode Index Langues : Français (fre) Catégories : Informatique Mathématique Mots-clés : Calcul formel Algorithmes Codes correcteurs d'erreurs (théorie de l'information) Goppa, Codes de Index. décimale : 005.7 - Données informatiques Résumé : De nos jours, l'information occupe une place prépondérante dans la vie de chacun de nous ; encore faut-il que son mode d'acheminement soit fiable ou, à tout le moins, susceptible d'être corrigé. Cet ouvrage apporte des réponses à la problématique qui vient d'être exposée grâce à la mise en oeuvre de protocoles mathématiques capables de reconstituer intégralement la communication originelle sous réserve, cependant, qu'il n'y ait pas eu trop d'erreurs de transmission. Note de contenu : Sommaire Introduction Rappels de cours Rappels sur les groupes Rappels de cours sur les anneaux et les corps Rappels d'algèbre linéaire Algorithmes de Berlekamp-Massey et de Cantor-Zassenhaus Codes correcteurs d'erreurs : introduction Codes linéaires cycliques Codes de Goppa Décodage des codes linéaires Annexe numérique des chapitres précédents Application des codes correcteurs d'erreurs à la cryptographie Index alphabétique Côte titre : Fs/15481-15485

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D'autres le§ons des deux ©preuves orales, Tome 3. Agrégation interne de mathématiques / Pierre Meunier

Public ISBD Titre de série : D'autres le§ons des deux ©preuves orales, Tome 3 Titre : Agrégation interne de mathématiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Pierre Meunier (1944-....), Editeur : Toulouse : Cépaduès-éd. Année de publication : 2018 Importance : 1 vol. (361 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-36493-633-1 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Cet ouvrage, tome 3 des leçons d'oral à l'Agrégation interne de mathématiques, fournit pour chaque leçon étudiée une présentation détaillée de démonstrations et thèmes susceptibles d'être proposés au jury. Les énoncés et démonstrations des tomes 1 (Leçons de la première épreuve orale) et 2 (Leçons de la seconde épreuve orale) dont la présence s'impose dans certaines leçons de ce recueil, sont rappelés avec les références correspondantes, à charge pour le lecteur candidat d'effectuer le travail de préparation nécessaire au terme duquel il constatera que très peu de sujets d'oral sont exclus de l'ensemble des leçons figurant dans les tomes 1, 2 et 3. Côte titre : Fs/23439-23440 D'autres le§ons des deux ©preuves orales, Tome 3. Agrégation interne de mathématiques [texte imprimé] / Pierre Meunier (1944-....),  . - Toulouse : Cépaduès-éd., 2018 . - 1 vol. (361 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm. ISBN : 978-2-36493-633-1 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Cet ouvrage, tome 3 des leçons d'oral à l'Agrégation interne de mathématiques, fournit pour chaque leçon étudiée une présentation détaillée de démonstrations et thèmes susceptibles d'être proposés au jury. Les énoncés et démonstrations des tomes 1 (Leçons de la première épreuve orale) et 2 (Leçons de la seconde épreuve orale) dont la présence s'impose dans certaines leçons de ce recueil, sont rappelés avec les références correspondantes, à charge pour le lecteur candidat d'effectuer le travail de préparation nécessaire au terme duquel il constatera que très peu de sujets d'oral sont exclus de l'ensemble des leçons figurant dans les tomes 1, 2 et 3. Côte titre : Fs/23439-23440

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Fs/23439	Fs/23439-23440	livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible
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Le§ons de la seconde ©preuve orale, Tome 2. Agrégation interne de mathématiques / Pierre Meunier

Public ISBD Titre de série : Le§ons de la seconde ©preuve orale, Tome 2 Titre : Agrégation interne de mathématiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Pierre Meunier (1944-....), Editeur : Toulouse : C©padu¨s ©ditions Année de publication : 2018 Importance : 1 vol. (261 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-36493-620-1 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Cet ouvrage Leçons de la seconde épreuve orale présente un choix d'exemptes et d'exercices proposés lors de cette épreuve. L'autre ouvrage Leçons de la première leçon orale présente lui, dans le détail, une liste de leçons extraites de la liste officielle publiée par le ministère de l'Education nationale. Néanmoins, la frontière entre la première épreuve orale censée prouver la maîtrise du cours et la seconde, censée l'illustrer de façon significative, est très fluctuante : c'est la raison pour laquelle beaucoup de démonstrations peuvent figurer, en toute légitimité, dans bon nombre de leçons, quel su'en soit le type. L'objectif de ces deux ouvrages est d'aider le candidat à structurer ses connaissances et à justifier ses choix afin qu'il puisse montrer au jury qu'il possède le recul théorique et pratique d'un agrégé de mathématiques. Côte titre : Fs/23437-23438 Le§ons de la seconde ©preuve orale, Tome 2. Agrégation interne de mathématiques [texte imprimé] / Pierre Meunier (1944-....),  . - Toulouse : C©padu¨s ©ditions, 2018 . - 1 vol. (261 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm. ISBN : 978-2-36493-620-1 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Cet ouvrage Leçons de la seconde épreuve orale présente un choix d'exemptes et d'exercices proposés lors de cette épreuve. L'autre ouvrage Leçons de la première leçon orale présente lui, dans le détail, une liste de leçons extraites de la liste officielle publiée par le ministère de l'Education nationale. Néanmoins, la frontière entre la première épreuve orale censée prouver la maîtrise du cours et la seconde, censée l'illustrer de façon significative, est très fluctuante : c'est la raison pour laquelle beaucoup de démonstrations peuvent figurer, en toute légitimité, dans bon nombre de leçons, quel su'en soit le type. L'objectif de ces deux ouvrages est d'aider le candidat à structurer ses connaissances et à justifier ses choix afin qu'il puisse montrer au jury qu'il possède le recul théorique et pratique d'un agrégé de mathématiques. Côte titre : Fs/23437-23438

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Fs/23437	Fs/23437-23438	livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible
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Probabilités discrètes / Pierre Meunier

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