| Titre : | Le Spectre des surfaces hyperboliques |
| Auteurs : | Nicolas Bergeron |
| Type de document : | texte imprimé |
| Editeur : | Paris : E.D.P Sciences, 2011 |
| Collection : | Savoirs actuels. Mathématiques |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7598-0564-8 |
| Format : | 1 vol. (IX-338 p.) / 23 cm |
| Note générale : | Bibliogr. Index |
| Langues originales: | |
| Index. décimale : | 515.722 (Théorie de la représentation, théorie spectrale) |
| Catégories : | |
| Mots-clés: | Théorie spectrale (mathématique) |
| Résumé : |
Cet Ouvrage est une introduction à la théorie spectrale du laplacien sur les surfaces hyperboliques (de courbure -1), compactes ou d'aire finie. Pour certaines de ces surfaces, dites "surfaces hyperboliques arithmétiques", les fonctions propres sont des objets de nature arithmétique et des outils d'analyse sont employés conjointement à des méthodes puissantes de théorie des nombres pour les étudier. Après une introduction à la géométrie hyperbolique des surfaces insistant sur celles qui sont arithmétiques, puis une introduction aux méthodes d'analyse spectrale de l'opérateur de Laplace sur celles-ci, l'auteur développe l'analogie géométrie (géodésiques fermées) - arithmétique (nombres premiers) en démontrant la formule des traces de Selberg. Outre des applications importantes à l'arithmétique, l'auteur propose des applications à la statistique spectrale de l'opérateur de Laplace et à la propriété d'unique ergodicité quantique (théorème d'unique ergodicité quantique arithmétique, récemment démontré par Elon Lindenstrauss). L'ouvrage, issu de plusieurs cours de M2 à Orsay et à l'Université Pierre et Marie Curie, permet au lecteur de parcourir un champ mathématique classique et d'être conduit vers des domaines de recherche très actifs. |
| Note de contenu : |
Sommaire • Surfaces hyperboliques arithmetiques • Decomposition spectrale • Formes de maass • Formules de traces • Multiplicite de lambda 1 et conjecture de selberg • Correspondance de jacquet-langlands • Unique ergodicite quantique arithmetique |
| Côte titre : |
S8/79901-79904 |
Exemplaires (4)
| Cote | Support | Localisation | Disponibilité |
|---|---|---|---|
| S8/79901 | Livre | Bibliothèque centrale | Disponible |
| S8/79902 | Livre | Bibliothèque centrale | Disponible |
| S8/79903 | Livre | Bibliothèque centrale | Disponible |
| S8/79904 | Livre | Bibliothèque centrale | Disponible |
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