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| Titre : |
Analyse fondamentale : Espaces métriques, topologiques et normés |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Szymon Dolecki, Auteur |
| Mention d'édition : |
2 |
| Editeur : |
Paris : Hermann |
| Année de publication : |
2013 |
| Collection : |
Collection Méthodes (Paris. 1966), ISSN 0588-2303 |
| Importance : |
1 vol. (368 p.) |
| Présentation : |
ill. en noir et en coul. |
| Format : |
22 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-7056-8741-0 |
| Note générale : |
978-2-7056-8741-0 |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
Mathématique
|
| Mots-clés : |
Espaces métriques
Espaces vectoriels
Espaces topologiques
Espaces linéaires normés
Topologie
Analyse fondamentale |
| Index. décimale : |
514.3 Topologie des espaces (topologie métrique) |
| Résumé : |
Ce livre d'analyse est destiné aux étudiants de troisième année de licence de mathématiques.
L'auteur traite des connaissances fondamentales sur les espaces métriques et normés, accompagnées toutefois d'informations concises sur l'histoire des concepts et sur les développements récents. Plusieurs aspects sont traités de façon originale, motivée par la recherche de l'auteur (le traitement des suites ou le calcul relationnel). Deux appendices permettent aux étudiants motivés d'approfondir quelques sujets importants (nombres ordinaux, compacité) au-delà du cadre de la licence.
Une esquisse de la théorie des ensembles consentira l'utilisation des concepts de relation et de cardinalité. Ensuite, on procède à partir d'une unique abstraction qui nous transporte du cadre des espaces euclidiens, familiers aux étudiants de la Licence 2, dans le domaine des espaces métriques, dont on étudie des classes principales (espaces séparables, compacts, complets et connexes), en découvrant des espaces universels, dont tout espace métrique (respectivement, métrique séparable) est un sous-espace, ou d'autres (ensemble de Cantor), dont tout espace métrique compact est une image continue.
L'abstraction de la structure vectorielle permet d'étudier les espaces métriques avec beaucoup plus d'aisance qu'avec des contraintes supplémentaires d'une autre structure.
On étudie ensuite les espaces vectoriels avant de les munir des métriques compatibles avec leur structure vectorielle (espaces normés) et d'y ajouter la complétude (espaces de Banach), en profitant des acquis de l'étude des espaces métriques complets. On se focalise enfin sur la classe des espaces munis de produit scalaire qui les rendent complets (espaces de Hilbert), où la notion d'orthogonalité nous approche de nos intuitions initiales des espaces euclidiens, en concluant à l'universalité (parmi les espaces de Hîlbert) de l'espace des fonctions carré-sommables. |
| Note de contenu : |
Sommaire
Théorie des ensembles
Espaces métriques
Espaces topologiques
Espaces métriques séparables
Espaces métriques compacts
Espaces métriques complets
Espaces métriques connexes et disconnexes
Espaces vectoriels
Espaces vectoriels normes
Espaces de Hilbert |
| Côte titre : |
Fs/10717-10720,Fs/13314-13316 |
Analyse fondamentale : Espaces métriques, topologiques et normés [texte imprimé] / Szymon Dolecki, Auteur . - 2 . - Paris : Hermann, 2013 . - 1 vol. (368 p.) : ill. en noir et en coul. ; 22 cm. - ( Collection Méthodes (Paris. 1966), ISSN 0588-2303) . ISBN : 978-2-7056-8741-0 978-2-7056-8741-0 Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
Mathématique
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| Mots-clés : |
Espaces métriques
Espaces vectoriels
Espaces topologiques
Espaces linéaires normés
Topologie
Analyse fondamentale |
| Index. décimale : |
514.3 Topologie des espaces (topologie métrique) |
| Résumé : |
Ce livre d'analyse est destiné aux étudiants de troisième année de licence de mathématiques.
L'auteur traite des connaissances fondamentales sur les espaces métriques et normés, accompagnées toutefois d'informations concises sur l'histoire des concepts et sur les développements récents. Plusieurs aspects sont traités de façon originale, motivée par la recherche de l'auteur (le traitement des suites ou le calcul relationnel). Deux appendices permettent aux étudiants motivés d'approfondir quelques sujets importants (nombres ordinaux, compacité) au-delà du cadre de la licence.
Une esquisse de la théorie des ensembles consentira l'utilisation des concepts de relation et de cardinalité. Ensuite, on procède à partir d'une unique abstraction qui nous transporte du cadre des espaces euclidiens, familiers aux étudiants de la Licence 2, dans le domaine des espaces métriques, dont on étudie des classes principales (espaces séparables, compacts, complets et connexes), en découvrant des espaces universels, dont tout espace métrique (respectivement, métrique séparable) est un sous-espace, ou d'autres (ensemble de Cantor), dont tout espace métrique compact est une image continue.
L'abstraction de la structure vectorielle permet d'étudier les espaces métriques avec beaucoup plus d'aisance qu'avec des contraintes supplémentaires d'une autre structure.
On étudie ensuite les espaces vectoriels avant de les munir des métriques compatibles avec leur structure vectorielle (espaces normés) et d'y ajouter la complétude (espaces de Banach), en profitant des acquis de l'étude des espaces métriques complets. On se focalise enfin sur la classe des espaces munis de produit scalaire qui les rendent complets (espaces de Hilbert), où la notion d'orthogonalité nous approche de nos intuitions initiales des espaces euclidiens, en concluant à l'universalité (parmi les espaces de Hîlbert) de l'espace des fonctions carré-sommables. |
| Note de contenu : |
Sommaire
Théorie des ensembles
Espaces métriques
Espaces topologiques
Espaces métriques séparables
Espaces métriques compacts
Espaces métriques complets
Espaces métriques connexes et disconnexes
Espaces vectoriels
Espaces vectoriels normes
Espaces de Hilbert |
| Côte titre : |
Fs/10717-10720,Fs/13314-13316 |
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