Analyse complexe, licence 3 mathématiques, écoles d'ingénieurs / Mourad Choulli

Public ISBD Titre : Analyse complexe, licence 3 mathématiques, écoles d'ingénieurs : cours complet, plus de 70 exercices, tous les corrigés détaillés Type de document : texte imprimé Auteurs : Mourad Choulli, Auteur Editeur : Louvain-la-Neuve : De Boeck supérieur Année de publication : 2020 Importance : 1 vol. (182 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-8073-2749-8 Note générale : Réd. d'après la couv. Bibliogr. p.179. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse complexe Index. décimale : 515.9 Fonctions de variables complexes Résumé : L'analyse complexe, qui mélange topologie, calcul différentiel, intégration et même algèbre, est un sujet incontournable dont les applications traversent quasiment tous les domaines mathématiques. Cet ouvrage aborde tous les grands théorèmes fondamentaux de l'analyse complexe en proposant un cours de base solide, sans délaisser les applications pratiques comme le calcul d'intégrales ou l'étude des fonctions spéciales. Les cinq premiers chapitres correspondent à un cours de niveau L3 sur les fonctions holomorphes, et contiennent strictement le programme de l'agrégation de mathématiques en ce qui concerne l'analyse complexe. Les chapitres suivants correspondent plus spécifiquement aux enseignements de M1 et de M2 (fonctions harmoniques, fonctions classiques, séries et transformation de Fourier, intégration des formes différentielles, noyau de Bergman, théorèmes de Runge, théorèmes de Picard, théorèmes de factorisation, etc.). Le cours est accompagné de nombreux exercices dont les corrigés sont téléchargeables sur dunod.com. Note de contenu : Smmaire 1. Éléments de topologie 2. Suites et séries de fonctions 3. Fonctions holomorphes et théorème de Cauchy-Goursat 4. Développement en série entière d'une fonction holomorphe 5. Zéros et maximum du module de fonction holomorphes 6. Suites, séries, produits infinis et intégrales de fonctions holomorphes 7. Séries de Laurent et points singuliers isolés 8. Théorèmes des résidus et applications 9. Isomorphismes de domaines Appendices Index Côte titre : Fs/24688-24689 Analyse complexe, licence 3 mathématiques, écoles d'ingénieurs : cours complet, plus de 70 exercices, tous les corrigés détaillés [texte imprimé] / Mourad Choulli, Auteur . - Louvain-la-Neuve : De Boeck supérieur, 2020 . - 1 vol. (182 p.) : ill. ; 24 cm. ISBN : 978-2-8073-2749-8 Réd. d'après la couv. Bibliogr. p.179. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse complexe Index. décimale : 515.9 Fonctions de variables complexes Résumé : L'analyse complexe, qui mélange topologie, calcul différentiel, intégration et même algèbre, est un sujet incontournable dont les applications traversent quasiment tous les domaines mathématiques. Cet ouvrage aborde tous les grands théorèmes fondamentaux de l'analyse complexe en proposant un cours de base solide, sans délaisser les applications pratiques comme le calcul d'intégrales ou l'étude des fonctions spéciales. Les cinq premiers chapitres correspondent à un cours de niveau L3 sur les fonctions holomorphes, et contiennent strictement le programme de l'agrégation de mathématiques en ce qui concerne l'analyse complexe. Les chapitres suivants correspondent plus spécifiquement aux enseignements de M1 et de M2 (fonctions harmoniques, fonctions classiques, séries et transformation de Fourier, intégration des formes différentielles, noyau de Bergman, théorèmes de Runge, théorèmes de Picard, théorèmes de factorisation, etc.). Le cours est accompagné de nombreux exercices dont les corrigés sont téléchargeables sur dunod.com. Note de contenu : Smmaire 1. Éléments de topologie 2. Suites et séries de fonctions 3. Fonctions holomorphes et théorème de Cauchy-Goursat 4. Développement en série entière d'une fonction holomorphe 5. Zéros et maximum du module de fonction holomorphes 6. Suites, séries, produits infinis et intégrales de fonctions holomorphes 7. Séries de Laurent et points singuliers isolés 8. Théorèmes des résidus et applications 9. Isomorphismes de domaines Appendices Index Côte titre : Fs/24688-24689

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Analyse complexe pour la licence 3 / Patrice Tauvel  

Public ISBD Titre : Analyse complexe pour la licence 3 : Cours et exercices corrigés Type de document : texte imprimé Auteurs : Patrice Tauvel, Auteur Editeur : Paris : Dunod Année de publication : 2006 Collection : Sciences sup Importance : 1 vol. (XIII-201 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-10-050074-1 Note générale : La couv. porte en plus : "licence 3, CAPES" Bibliogr. p. 197. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Fonctions de plusieurs variables complexes Fonctions d'une variable complexe Fonctions holomorphes Index. décimale : 515.9 Fonctions de variables complexes Résumé : Les fonctions holomorphes d'une ou plusieurs variables complexes interviennent dans plusieurs branches des mathématiques et aussi dans d'autres disciplines scientifiques, en particulier en physique. L'étude de ces fonctions est relativement ancienne et constitue toujours un domaine de recherche actif. Elles mettent en valeur la position privilégiée de l'analyse complexe, située entre la géométrie différentielle, la topologie, l'analyse fonctionnelle et l'analyse harmonique. Cet ouvrage présente l'ensemble des notions d'analyse complexe habituellement abordées en Licence. Afin que le livre soit très autonome, les premiers chapitres reprennent, avec démonstrations, les résultats classiques concernant les séries entières. Des exercices corrigés illustrent le cours et permettent au lecteur de faire le point sur les connaissances acquises. Cet ouvrage est principalement destiné aux étudiants de troisième année de Licence de mathématiques. Il s'adresse aussi aux candidats au CAPES ou à l'Agrégation et aux élèves des écoles d'ingénieurs. Note de contenu : Avant-propos Séries numériques Suites et séries de fonctions Séries entières Fonctions analytiques Fonctions holomorphes Analycité et holomorphie Propriétés des fonctions holomorphes Fonctions méromorphes Produits finis Homotopie et holomorphie Holomorphie et parties localement finies Représentation conforme Quelques grands classiques Fonctions harmoniques Quelques calculs d'intégrales Références bibliographiques Index En ligne : http://www.pdfdrive.com/analyse-complexe-pour-la-licence-3-cours-et-exercices-co [...] Analyse complexe pour la licence 3 : Cours et exercices corrigés [texte imprimé] / Patrice Tauvel, Auteur . - Paris : Dunod, 2006 . - 1 vol. (XIII-201 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Sciences sup) . ISBN : 978-2-10-050074-1 La couv. porte en plus : "licence 3, CAPES" Bibliogr. p. 197. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Fonctions de plusieurs variables complexes Fonctions d'une variable complexe Fonctions holomorphes Index. décimale : 515.9 Fonctions de variables complexes Résumé : Les fonctions holomorphes d'une ou plusieurs variables complexes interviennent dans plusieurs branches des mathématiques et aussi dans d'autres disciplines scientifiques, en particulier en physique. L'étude de ces fonctions est relativement ancienne et constitue toujours un domaine de recherche actif. Elles mettent en valeur la position privilégiée de l'analyse complexe, située entre la géométrie différentielle, la topologie, l'analyse fonctionnelle et l'analyse harmonique. Cet ouvrage présente l'ensemble des notions d'analyse complexe habituellement abordées en Licence. Afin que le livre soit très autonome, les premiers chapitres reprennent, avec démonstrations, les résultats classiques concernant les séries entières. Des exercices corrigés illustrent le cours et permettent au lecteur de faire le point sur les connaissances acquises. Cet ouvrage est principalement destiné aux étudiants de troisième année de Licence de mathématiques. Il s'adresse aussi aux candidats au CAPES ou à l'Agrégation et aux élèves des écoles d'ingénieurs. Note de contenu : Avant-propos Séries numériques Suites et séries de fonctions Séries entières Fonctions analytiques Fonctions holomorphes Analycité et holomorphie Propriétés des fonctions holomorphes Fonctions méromorphes Produits finis Homotopie et holomorphie Holomorphie et parties localement finies Représentation conforme Quelques grands classiques Fonctions harmoniques Quelques calculs d'intégrales Références bibliographiques Index En ligne : http://www.pdfdrive.com/analyse-complexe-pour-la-licence-3-cours-et-exercices-co [...]

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Analyse complexe pour la licence 3 / Patrice Tauvel

Public ISBD Titre : Analyse complexe pour la licence 3 : cours et exercices corrigés Type de document : texte imprimé Auteurs : Patrice Tauvel, Auteur Editeur : Paris : Dunod Année de publication : 2020 Collection : Sciences sup Importance : 1 vol. (201 p.) Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-10-081085-7 Note générale : La couv. porte en plus : "licence 3, CAPES, écoles d'ingénieurs" Bibliogr. p. 197. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse complexe Index. décimale : 515.9 Fonctions de variables complexes Résumé : Les fonctions holomorphes d'une ou plusieurs variables complexes interviennent dans plusieurs branches des mathématiques et aussi dans d'autres disciplines scientifiques, en particulier en physique. L'étude de ces fonctions est relativement ancienne et constitue toujours un domaine de recherche actif. Elles mettent en valeur la position privilégiée de l'analyse complexe, située entre la géométrie différentielle, la topologie, l'analyse fonctionnelle et l'analyse harmonique. Cet ouvrage présente l'ensemble des notions d'analyse complexe habituellement abordées en Licence. Afin que le livre soit très autonome, les premiers chapitres reprennent, avec démonstrations, les résultats classiques concernant les séries entières. Des exercices corrigés illustrent le cours et permettent au lecteur de faire le point sur les connaissances acquises. Cet ouvrage est principalement destiné aux étudiants de troisième année de Licence de mathématiques. Il s'adresse aussi aux candidats au CAPES ou à l'Agrégation et aux élèves des écoles d'ingénieurs Côte titre : Fs/24690-24692 Analyse complexe pour la licence 3 : cours et exercices corrigés [texte imprimé] / Patrice Tauvel, Auteur . - Paris : Dunod, 2020 . - 1 vol. (201 p.) ; 24 cm. - (Sciences sup) . ISBN : 978-2-10-081085-7 La couv. porte en plus : "licence 3, CAPES, écoles d'ingénieurs" Bibliogr. p. 197. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse complexe Index. décimale : 515.9 Fonctions de variables complexes Résumé : Les fonctions holomorphes d'une ou plusieurs variables complexes interviennent dans plusieurs branches des mathématiques et aussi dans d'autres disciplines scientifiques, en particulier en physique. L'étude de ces fonctions est relativement ancienne et constitue toujours un domaine de recherche actif. Elles mettent en valeur la position privilégiée de l'analyse complexe, située entre la géométrie différentielle, la topologie, l'analyse fonctionnelle et l'analyse harmonique. Cet ouvrage présente l'ensemble des notions d'analyse complexe habituellement abordées en Licence. Afin que le livre soit très autonome, les premiers chapitres reprennent, avec démonstrations, les résultats classiques concernant les séries entières. Des exercices corrigés illustrent le cours et permettent au lecteur de faire le point sur les connaissances acquises. Cet ouvrage est principalement destiné aux étudiants de troisième année de Licence de mathématiques. Il s'adresse aussi aux candidats au CAPES ou à l'Agrégation et aux élèves des écoles d'ingénieurs Côte titre : Fs/24690-24692

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Analyse complexe / Alain Yger

Public ISBD Titre : Analyse complexe : Un regard analytique et géométrique enrichi de 230 exercices corrigés Type de document : texte imprimé Auteurs : Alain Yger, Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2014 Collection : Références sciences Importance : 1 vol. (398 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-340-00029-2 Note générale : Bibliogr. p. 389-390. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Fonctions d'une variable complexe : Problèmes et exercices Fonctions de plusieurs variables complexes Index. décimale : 515.9 Fonctions de variables complexes Résumé : Cet ouvrage décline l'analyse complexe en une variable au niveau master. Organisé en quatre chapitres, il reflète un point de vue qui se veut autant géométrique qu'analytique (mais aussi culturel) et se fixe pour objectif de mettre en lumière le rôle transverse que l'analyse complexe et l'analyse harmonique en deux variables jouent depuis maintenant plus de deux siècles tant en mathématiques (toutes spécialités confondues) qu'en physique théorique ou en ingénierie. Du fait de la diversité des thèmes avec lesquels il interfère (géométrie analytique ou algébrique, théorie des nombres, théorie des opérateurs, automatique et traitement de l'information, etc.), pareil champ constitue en effet un ciment "unificateur", assise de toute formation scientifique généraliste. S'il s'adresse aux futurs enseignants ou ingénieurs, l'ouvrage entend aussi poser les tout premiers jalons de l'analyse complexe en plusieurs variables. Les 230 exercices corrigés émaillant le texte illustrent le contenu de l'ouvrage en même temps qu'ils l'enrichissent. Ils ont été proposés en travaux dirigés ou comme textes de problèmes et certains sont inspirés des recherches de l'auteur ou reliés à des questions très actuelles. Le lecteur se trouvera ainsi entraîné dans une captivante "promenade" vers l'univers fascinant des fonctions classiques : la fonction gamma d'Euler, la fonction zêta de Riemann, la fonction d'Airy, les sommes de séries de Dirichlet et leur prolongement, etc. Note de contenu : Sommaire P. 1. Chapitre 1. Le plan complexe et les formes différentielles dans le plan P. 1. 1.1. Le plan complexe et ses compactifications P. 1. 1.1.1. Deux structures sur R2 P. 3. 1.1.2. La sphère de Riemann et la projection stéréographique P. 6. 1.1.3. La droite projective P1(C) P. 7. 1.1.4. Exercices P. 7. 1.2. Formes différentielles dans un ouvert du plan complexe P. 7. 1.2.1. Champs de vecteurs et 1-formes différentielles dans le plan P. 9. 1.2.2. Potentiel et 1-formes exactes P. 10. 1.2.3. 2-formes différentielles dans un ouvert du plan P. 15. 1.2.4. Image réciproque d'une forme différentielle P. 16. 1.2.5. Exercices P. 19. 1.3. Intégration des formes différentielles P. 19. 1.3.1. Chemins paramétrés dans R2 P. 20. 1.3.2. Intégrale curviligne d'une 1-forme le long d'un chemin paramétré C1 par morceaux P. 21. 1.3.3. Exactitude des 1-formes et intégration curviligne P. 26. 1.3.4. Intégration des 2-formes différentielles P. 28. 1.3.5. La formule de Green-Riemann P. 33. 1.3.6. La formule de Cauchy-Pompeiu P. 34. 1.3.7. Exercices P. 38. 1.4. Formes localement exactes et chemins continus P. 38. 1.4.1. Primitive d'une 1-forme localement exacte le long d'un chemin continu P. 44. 1.4.2. Homotopie entre chemins continus et groupes d'homotopie P. 50. 1.4.3. Le théorème de Rouché, version topologique P. 52. 1.4.4. Exercices P. 57. 1.5. Une brève initiation aux notions d'homologie et de cohomologie P. 57. 1.5.1. Groupes des k-chaines singulières différentiables d'un ouvert P. 59. 1.5.2. Le morphisme bord et la notion de cycle P. 61. 1.5.3. Homologie singulière différentiable et cohomologie d'un ouvert P. 64. 1.5.4. Exercices P. 65. 1.6. Corrigés des exercices du chapitre 1 P. 87. Chapitre 2. Holomorphie et analyticité P. 87. 2.1. Fonctions holomorphes : plusieurs points de vue P. 87. 2.1.1. Différentiabilité au sens complexe P. 88. 2.1.2. Le théorème de Cauchy-Goursat P. 90. 2.1.3. L'opérateur de Cauchy-Riemann P. 92. 2.1.4. Le théorème de Morera P. 96. 2.1.5. Exercices P. 103. 2.2. Formules de Cauchy et analyticité P. 103. 2.2.1. Séries entières ; quelques rappels P. 106. 2.2.2. Formules de représentation de Cauchy et analyse de Fourier P. 107. 2.2.3. Développement de Taylor d'une fonction holomorphe au voisinage d'un point P. 111. 2.2.4. Principes des zéros isolés, du prolongement analytique, et de l'application ouverte P. 114. 2.2.5. Exercices P. 123. 2.3. Les inégalités de Cauchy et leurs conséquences P. 123. 2.3.1. Inégalités de Cauchy et théorème de Liouville P. 124. 2.3.2. Suites de fonctions holomorphes, théorèmes de Weierstraß et de Montel P. 128. 2.3.3. Principes du maximum P. 130. 2.3.4. Exercices P. 142. 2.4. Corrigés des exercices du chapitre 2 P. 185. Chapitre 3. Singularités isolées, méromorphie et théorèmes d'approximation P. 185. 3.1. Singularités isolées des fonctions holomorphes P. 185. 3.1.1. Singularités isolées et coupures P. 186. 3.1.2. Développement de Laurent d'une fonction holomorphe dans une couronne ou au voisinage épointé d'un point P. 191. 3.1.3. Résidu en une singularité isolée et version topologique de la formule des résidus P. 195. 3.1.4. Exercices P. 199. 3.2. Types de singularités isolées, méromorphie P. 200. 3.2.1. Classification des singularités isolées P. 202. 3.2.2. Méromorphie et calcul de résidu en un pôle P. 206. 3.2.3. Méromorphie et variation de l'argument P. 206. 3.2.4. La formule des résidus, version analytique P. 209. 3.2.5. Le théorème de Rouché, version analytique P. 211. 3.2.6. Exercices P. 228. 3.3. Théorème de Weierstraß, approximation, et résolution du (...) P. 229. 3.3.1. Produits infinis et facteurs primaires de Weierstraß P. 232. 3.3.2. Le théorème de Weierstraß P. 235. 3.3.3. Les théorèmes d'approximation de Runge P. 242. 3.3.4. Résolution du (...) P. 245. 3.3.5. Le théorème de Mittag-Leffler et l'interpolation P. 247. 3.3.6. Exercices P. 252. 3.4. Représentation conforme et théorème de Riemann P. 253. 3.4.1. Les notions de conformité de d'univalence P. 255. 3.4.2. Le théorème de représentation conforme dans C ou S2 P. 257. 3.4.3. Le cas des domaines de Jordan : la formule de l'aire et le théorème de Carathéodory P. 260. 3.4.4. Exercices P. 269. 3.5. Corrigés des exercices du chapitre 3 P. 331. Chapitre 4. Harmonicité, sous-harmonicité, positivité P. 331. 4.1. Sous-harmonicité et harmonicité P. 332. 4.1.1. Définitions des deux notions, exemples P. 335. 4.1.2. Sous-harmonicité, positivité et opérateur de Monge-Ampère complexe P. 342. 4.1.3. Principes du maximum pour les fonctions sous-harmoniques P. 343. 4.1.4. Exercices P. 345. 4.2. Autour du problème de Dirichlet P. 346. 4.2.1. Le théorème de Dirichlet pour un disque P. 348. 4.2.2. La régularité des fonctions harmoniques réelles P. 350. 4.2.3. La formule intégrale de Poisson dans un disque P. 350. 4.2.4. La relation entre harmonicité réelle et holomorphie P. 351. 4.2.5. Mesure harmonique, fonction de Green et problème de Dirichlet P. 356. 4.2.6. Analyse de Fourier et formule de Poisson du disque D(0, 1) P. 359. 4.2.7. Exercices P. 364. 4.3. Formules de Jensen et Poisson-Jensen P. 372. 4.4. Corrigés des exercices du chapitre 4 Côte titre : Fs/16451-16455,Fs/18099-18101 Analyse complexe : Un regard analytique et géométrique enrichi de 230 exercices corrigés [texte imprimé] / Alain Yger, Auteur . - Paris : Ellipses, 2014 . - 1 vol. (398 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Références sciences) . ISBN : 978-2-340-00029-2 Bibliogr. p. 389-390. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Fonctions d'une variable complexe : Problèmes et exercices Fonctions de plusieurs variables complexes Index. décimale : 515.9 Fonctions de variables complexes Résumé : Cet ouvrage décline l'analyse complexe en une variable au niveau master. Organisé en quatre chapitres, il reflète un point de vue qui se veut autant géométrique qu'analytique (mais aussi culturel) et se fixe pour objectif de mettre en lumière le rôle transverse que l'analyse complexe et l'analyse harmonique en deux variables jouent depuis maintenant plus de deux siècles tant en mathématiques (toutes spécialités confondues) qu'en physique théorique ou en ingénierie. Du fait de la diversité des thèmes avec lesquels il interfère (géométrie analytique ou algébrique, théorie des nombres, théorie des opérateurs, automatique et traitement de l'information, etc.), pareil champ constitue en effet un ciment "unificateur", assise de toute formation scientifique généraliste. S'il s'adresse aux futurs enseignants ou ingénieurs, l'ouvrage entend aussi poser les tout premiers jalons de l'analyse complexe en plusieurs variables. Les 230 exercices corrigés émaillant le texte illustrent le contenu de l'ouvrage en même temps qu'ils l'enrichissent. Ils ont été proposés en travaux dirigés ou comme textes de problèmes et certains sont inspirés des recherches de l'auteur ou reliés à des questions très actuelles. Le lecteur se trouvera ainsi entraîné dans une captivante "promenade" vers l'univers fascinant des fonctions classiques : la fonction gamma d'Euler, la fonction zêta de Riemann, la fonction d'Airy, les sommes de séries de Dirichlet et leur prolongement, etc. Note de contenu : Sommaire P. 1. Chapitre 1. Le plan complexe et les formes différentielles dans le plan P. 1. 1.1. Le plan complexe et ses compactifications P. 1. 1.1.1. Deux structures sur R2 P. 3. 1.1.2. La sphère de Riemann et la projection stéréographique P. 6. 1.1.3. La droite projective P1(C) P. 7. 1.1.4. Exercices P. 7. 1.2. Formes différentielles dans un ouvert du plan complexe P. 7. 1.2.1. Champs de vecteurs et 1-formes différentielles dans le plan P. 9. 1.2.2. Potentiel et 1-formes exactes P. 10. 1.2.3. 2-formes différentielles dans un ouvert du plan P. 15. 1.2.4. Image réciproque d'une forme différentielle P. 16. 1.2.5. Exercices P. 19. 1.3. Intégration des formes différentielles P. 19. 1.3.1. Chemins paramétrés dans R2 P. 20. 1.3.2. Intégrale curviligne d'une 1-forme le long d'un chemin paramétré C1 par morceaux P. 21. 1.3.3. Exactitude des 1-formes et intégration curviligne P. 26. 1.3.4. Intégration des 2-formes différentielles P. 28. 1.3.5. La formule de Green-Riemann P. 33. 1.3.6. La formule de Cauchy-Pompeiu P. 34. 1.3.7. Exercices P. 38. 1.4. Formes localement exactes et chemins continus P. 38. 1.4.1. Primitive d'une 1-forme localement exacte le long d'un chemin continu P. 44. 1.4.2. Homotopie entre chemins continus et groupes d'homotopie P. 50. 1.4.3. Le théorème de Rouché, version topologique P. 52. 1.4.4. Exercices P. 57. 1.5. Une brève initiation aux notions d'homologie et de cohomologie P. 57. 1.5.1. Groupes des k-chaines singulières différentiables d'un ouvert P. 59. 1.5.2. Le morphisme bord et la notion de cycle P. 61. 1.5.3. Homologie singulière différentiable et cohomologie d'un ouvert P. 64. 1.5.4. Exercices P. 65. 1.6. Corrigés des exercices du chapitre 1 P. 87. Chapitre 2. Holomorphie et analyticité P. 87. 2.1. Fonctions holomorphes : plusieurs points de vue P. 87. 2.1.1. Différentiabilité au sens complexe P. 88. 2.1.2. Le théorème de Cauchy-Goursat P. 90. 2.1.3. L'opérateur de Cauchy-Riemann P. 92. 2.1.4. Le théorème de Morera P. 96. 2.1.5. Exercices P. 103. 2.2. Formules de Cauchy et analyticité P. 103. 2.2.1. Séries entières ; quelques rappels P. 106. 2.2.2. Formules de représentation de Cauchy et analyse de Fourier P. 107. 2.2.3. Développement de Taylor d'une fonction holomorphe au voisinage d'un point P. 111. 2.2.4. Principes des zéros isolés, du prolongement analytique, et de l'application ouverte P. 114. 2.2.5. Exercices P. 123. 2.3. Les inégalités de Cauchy et leurs conséquences P. 123. 2.3.1. Inégalités de Cauchy et théorème de Liouville P. 124. 2.3.2. Suites de fonctions holomorphes, théorèmes de Weierstraß et de Montel P. 128. 2.3.3. Principes du maximum P. 130. 2.3.4. Exercices P. 142. 2.4. Corrigés des exercices du chapitre 2 P. 185. Chapitre 3. Singularités isolées, méromorphie et théorèmes d'approximation P. 185. 3.1. Singularités isolées des fonctions holomorphes P. 185. 3.1.1. Singularités isolées et coupures P. 186. 3.1.2. Développement de Laurent d'une fonction holomorphe dans une couronne ou au voisinage épointé d'un point P. 191. 3.1.3. Résidu en une singularité isolée et version topologique de la formule des résidus P. 195. 3.1.4. Exercices P. 199. 3.2. Types de singularités isolées, méromorphie P. 200. 3.2.1. Classification des singularités isolées P. 202. 3.2.2. Méromorphie et calcul de résidu en un pôle P. 206. 3.2.3. Méromorphie et variation de l'argument P. 206. 3.2.4. La formule des résidus, version analytique P. 209. 3.2.5. Le théorème de Rouché, version analytique P. 211. 3.2.6. Exercices P. 228. 3.3. Théorème de Weierstraß, approximation, et résolution du (...) P. 229. 3.3.1. Produits infinis et facteurs primaires de Weierstraß P. 232. 3.3.2. Le théorème de Weierstraß P. 235. 3.3.3. Les théorèmes d'approximation de Runge P. 242. 3.3.4. Résolution du (...) P. 245. 3.3.5. Le théorème de Mittag-Leffler et l'interpolation P. 247. 3.3.6. Exercices P. 252. 3.4. Représentation conforme et théorème de Riemann P. 253. 3.4.1. Les notions de conformité de d'univalence P. 255. 3.4.2. Le théorème de représentation conforme dans C ou S2 P. 257. 3.4.3. Le cas des domaines de Jordan : la formule de l'aire et le théorème de Carathéodory P. 260. 3.4.4. Exercices P. 269. 3.5. Corrigés des exercices du chapitre 3 P. 331. Chapitre 4. Harmonicité, sous-harmonicité, positivité P. 331. 4.1. Sous-harmonicité et harmonicité P. 332. 4.1.1. Définitions des deux notions, exemples P. 335. 4.1.2. Sous-harmonicité, positivité et opérateur de Monge-Ampère complexe P. 342. 4.1.3. Principes du maximum pour les fonctions sous-harmoniques P. 343. 4.1.4. Exercices P. 345. 4.2. Autour du problème de Dirichlet P. 346. 4.2.1. Le théorème de Dirichlet pour un disque P. 348. 4.2.2. La régularité des fonctions harmoniques réelles P. 350. 4.2.3. La formule intégrale de Poisson dans un disque P. 350. 4.2.4. La relation entre harmonicité réelle et holomorphie P. 351. 4.2.5. Mesure harmonique, fonction de Green et problème de Dirichlet P. 356. 4.2.6. Analyse de Fourier et formule de Poisson du disque D(0, 1) P. 359. 4.2.7. Exercices P. 364. 4.3. Formules de Jensen et Poisson-Jensen P. 372. 4.4. Corrigés des exercices du chapitre 4 Côte titre : Fs/16451-16455,Fs/18099-18101

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Analyse et contrôle des équations différentielles / Philippe Destuynder

Public ISBD Titre : Analyse et contrôle des équations différentielles Type de document : texte imprimé Auteurs : Philippe Destuynder (1949-....), Auteur Editeur : Paris : Hermès science publications-Lavoisier Année de publication : 2010 Importance : 1 vol. (260 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7462-2989-1 Note générale : Bibliogr. p. 255-257. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse numérique Équations différentielles Systèmes dynamiques : Commande automatique Commande, Théorie de la Index. décimale : 515.6 - Autres méthodes analytiques Résumé : Analyse et contrôle des équations différentielles dresse un panorama des différents problèmes auxquels l'ingénieur doit faire face dans la modélisation et la résolution des systèmes dynamiques régis par des équations différentielles ordinaires. Il présente un grand nombre d'aspects concrets, tels que les cycles limites, les instabilités paramétriques, la régulation et la commande optimale. Cette dernière est devenue incontournable dans les bureaux d'études, notamment avec l'émergence de la mécatronique, science nouvelle qui couple l'informatique embarquée, le traitement du signal, la métrologie, l'algorithmique haute performance, le contrôle, la mécanique et la rhéologie des matériaux. L'extension des systèmes dynamiques aux modèles biologiques permet de poser le problème de dosage thérapeutique comme un problème de contrôle. Les élèves de grandes écoles et les étudiants universitaires trouveront dans cet ouvrage une approche simplifiée leur permettant d'apporter des solutions opérationnelles aux nombreuses questions concrètes des sciences de l'ingénieur. Enfin, plusieurs indications sur l'implémentation opérationnelle sont proposées, en particulier à travers des exercices corrigés. Note de contenu : Sommaire 1- Introduction 2- Analyse numérique des équations 3- Controle et régulation 4- Exercices et travaux personnels Côte titre : Fs/7645-7647,Fs/8814-8817 Analyse et contrôle des équations différentielles [texte imprimé] / Philippe Destuynder (1949-....), Auteur . - Paris : Hermès science publications-Lavoisier, 2010 . - 1 vol. (260 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm. ISBN : 978-2-7462-2989-1 Bibliogr. p. 255-257. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse numérique Équations différentielles Systèmes dynamiques : Commande automatique Commande, Théorie de la Index. décimale : 515.6 - Autres méthodes analytiques Résumé : Analyse et contrôle des équations différentielles dresse un panorama des différents problèmes auxquels l'ingénieur doit faire face dans la modélisation et la résolution des systèmes dynamiques régis par des équations différentielles ordinaires. Il présente un grand nombre d'aspects concrets, tels que les cycles limites, les instabilités paramétriques, la régulation et la commande optimale. Cette dernière est devenue incontournable dans les bureaux d'études, notamment avec l'émergence de la mécatronique, science nouvelle qui couple l'informatique embarquée, le traitement du signal, la métrologie, l'algorithmique haute performance, le contrôle, la mécanique et la rhéologie des matériaux. L'extension des systèmes dynamiques aux modèles biologiques permet de poser le problème de dosage thérapeutique comme un problème de contrôle. Les élèves de grandes écoles et les étudiants universitaires trouveront dans cet ouvrage une approche simplifiée leur permettant d'apporter des solutions opérationnelles aux nombreuses questions concrètes des sciences de l'ingénieur. Enfin, plusieurs indications sur l'implémentation opérationnelle sont proposées, en particulier à travers des exercices corrigés. Note de contenu : Sommaire 1- Introduction 2- Analyse numérique des équations 3- Controle et régulation 4- Exercices et travaux personnels Côte titre : Fs/7645-7647,Fs/8814-8817

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