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Géométrie différentielle intrinsèque / Paul Malliavin
Titre : Géométrie différentielle intrinsèque Type de document : texte imprimé Auteurs : Paul Malliavin, Auteur Editeur : Paris : Hermann Année de publication : 1972 Collection : Collection Enseignement des sciences, ISSN 0768-0341 num. 14 Importance : 1 vol. (307 p.) Format : 23 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7056-5696-6 Note générale : 2705656960 Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Lie, Groupes de
Calcul des variations
Géométrie différentielle
Lie groupsIndex. décimale : 516.36 - Géométrie différentielle, géométrie intégrale Résumé :
En mathématiques, la géométrie différentielle des surfaces est la branche de la géométrie différentielle qui traite des surfaces (les objets géométriques de l'espace usuel E3, ou leur généralisation que sont les variétés de dimension 2), munies éventuellement de structures supplémentaires, le plus souvent une métrique riemannienne.
Outre les surfaces classiques de la géométrie euclidienne (sphères, cônes, cylindres, etc.), des surfaces apparaissent naturellement en tant que graphes de fonctions de deux variables, ou sous forme paramétrique, comme ensembles décrits par une famille de courbes de l'espace. Les surfaces ont été étudiées à partir de divers points de vue : de façon extrinsèque, en s'intéressant à leur plongement dans l'espace euclidien, et de façon intrinsèque, en ne se préoccupant que des propriétés qui peuvent être déterminées à partir des distances mesurées le long de courbes tracées sur la surface. Un des concepts fondamentaux découverts ainsi est la courbure de Gauss, étudiée en profondeur par Carl Friedrich Gauss (entre 1825 et 1827), qui montra son caractère intrinsèque.
Dans l'esprit du programme d'Erlangen, les groupes de Lie, plus précisément les groupes de symétrie du plan euclidien, de la sphère et du plan hyperbolique, ont joué un rôle important dans l'étude des surfaces. Ces groupes permettent de décrire les surfaces de courbure constante ; ils forment aussi un outil essentiel dans l'approche moderne de la géométrie différentielle intrinsèque à l'aide de connexions. Les propriétés extrinsèques dépendant du plongement d'une surface dans l'espace euclidien ont été également largement étudiées. Les relations entre ces deux approches sont bien illustrées par le cas des équations d'Euler-Lagrange du calcul des variations : bien qu'Euler ait utilisé les équations à une variable pour déterminer les géodésiques, que l'on peut définir de manière intrinsèque, l'une des applications principales que fit Lagrange des équations à deux variables fut l'étude des surfaces minimales, un concept extrinsèque qui n'a de sens que pour les plongementsCôte titre : Fs/14394 Géométrie différentielle intrinsèque [texte imprimé] / Paul Malliavin, Auteur . - Paris : Hermann, 1972 . - 1 vol. (307 p.) ; 23 cm. - (Collection Enseignement des sciences, ISSN 0768-0341; 14) .
ISBN : 978-2-7056-5696-6
2705656960
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Lie, Groupes de
Calcul des variations
Géométrie différentielle
Lie groupsIndex. décimale : 516.36 - Géométrie différentielle, géométrie intégrale Résumé :
En mathématiques, la géométrie différentielle des surfaces est la branche de la géométrie différentielle qui traite des surfaces (les objets géométriques de l'espace usuel E3, ou leur généralisation que sont les variétés de dimension 2), munies éventuellement de structures supplémentaires, le plus souvent une métrique riemannienne.
Outre les surfaces classiques de la géométrie euclidienne (sphères, cônes, cylindres, etc.), des surfaces apparaissent naturellement en tant que graphes de fonctions de deux variables, ou sous forme paramétrique, comme ensembles décrits par une famille de courbes de l'espace. Les surfaces ont été étudiées à partir de divers points de vue : de façon extrinsèque, en s'intéressant à leur plongement dans l'espace euclidien, et de façon intrinsèque, en ne se préoccupant que des propriétés qui peuvent être déterminées à partir des distances mesurées le long de courbes tracées sur la surface. Un des concepts fondamentaux découverts ainsi est la courbure de Gauss, étudiée en profondeur par Carl Friedrich Gauss (entre 1825 et 1827), qui montra son caractère intrinsèque.
Dans l'esprit du programme d'Erlangen, les groupes de Lie, plus précisément les groupes de symétrie du plan euclidien, de la sphère et du plan hyperbolique, ont joué un rôle important dans l'étude des surfaces. Ces groupes permettent de décrire les surfaces de courbure constante ; ils forment aussi un outil essentiel dans l'approche moderne de la géométrie différentielle intrinsèque à l'aide de connexions. Les propriétés extrinsèques dépendant du plongement d'une surface dans l'espace euclidien ont été également largement étudiées. Les relations entre ces deux approches sont bien illustrées par le cas des équations d'Euler-Lagrange du calcul des variations : bien qu'Euler ait utilisé les équations à une variable pour déterminer les géodésiques, que l'on peut définir de manière intrinsèque, l'une des applications principales que fit Lagrange des équations à deux variables fut l'étude des surfaces minimales, un concept extrinsèque qui n'a de sens que pour les plongementsCôte titre : Fs/14394 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/14394 Fs/14394 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleStochastic analysis / Paul Malliavin
Titre : Stochastic analysis Type de document : texte imprimé Auteurs : Paul Malliavin Editeur : Berlin : Springer Année de publication : 1997 Importance : 1 vol (342 p.) Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-3-540-57024-0 Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse stochastique Index. décimale : 519.2 Probabilités Résumé :
Dans 5 sections indépendantes, ce livre rend compte des principaux développements récents de l'analyse stochastique: l'espace de Sobolev de Gross-Stroock sur un espace de probabilité gaussien; analyse quasi-sûre; anticiper les intégrales stochastiques en tant qu'opérateurs de divergence; principe de transfert des équations différentielles ordinaires aux équations différentielles stochastiques; Calcul de Malliavin et estimations elliptiques; Analyse stochastique en dimension infinie.Note de contenu :
Sommaire
Part I. Differential Calculus on Gaussian Probability Spaces.
- Ch. 1 Gaussian probability spaces.
- Ch. 2 Gross-Stroock Sobolev Spaces over a Gaussian Probability Space.
- Ch. 3 Smoothness of Laws.
Part II. Quasi-Sure Analysis.
- Ch. 4 Foundations of Quasi-Sure Analysis: Hierarchy of Capacities and Precise Gaussian Probability Space.
- Ch. 5 Differential Geometry on a Precise Gaussian Probability Space.
Part III. Stochastic Integrals.
- Ch. 6 White Noise Stochastic Integrals as Divergence.
- Ch. 7 Ito's Theory of Stochastic Integration.
Part IV. Stochastic Differential Equations.
- Ch. 8 From Ordinary Differential Equations to Stochastic Flow: The Transfer Principle.
- Ch. 9 Elliptic Estimates through Stochastic Analysis.
Part V Stochastic Analysis in Infinite Dimensions.
- Ch. 10 Stochastic Analysis on Wiener Spaces.
- Ch. 11 Path Spaces and their Tangent Spaces.
- Index.
- Bibliography.Côte titre : Fs/0282 Stochastic analysis [texte imprimé] / Paul Malliavin . - Berlin : Springer, 1997 . - 1 vol (342 p.) ; 24 cm.
ISBN : 978-3-540-57024-0
Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse stochastique Index. décimale : 519.2 Probabilités Résumé :
Dans 5 sections indépendantes, ce livre rend compte des principaux développements récents de l'analyse stochastique: l'espace de Sobolev de Gross-Stroock sur un espace de probabilité gaussien; analyse quasi-sûre; anticiper les intégrales stochastiques en tant qu'opérateurs de divergence; principe de transfert des équations différentielles ordinaires aux équations différentielles stochastiques; Calcul de Malliavin et estimations elliptiques; Analyse stochastique en dimension infinie.Note de contenu :
Sommaire
Part I. Differential Calculus on Gaussian Probability Spaces.
- Ch. 1 Gaussian probability spaces.
- Ch. 2 Gross-Stroock Sobolev Spaces over a Gaussian Probability Space.
- Ch. 3 Smoothness of Laws.
Part II. Quasi-Sure Analysis.
- Ch. 4 Foundations of Quasi-Sure Analysis: Hierarchy of Capacities and Precise Gaussian Probability Space.
- Ch. 5 Differential Geometry on a Precise Gaussian Probability Space.
Part III. Stochastic Integrals.
- Ch. 6 White Noise Stochastic Integrals as Divergence.
- Ch. 7 Ito's Theory of Stochastic Integration.
Part IV. Stochastic Differential Equations.
- Ch. 8 From Ordinary Differential Equations to Stochastic Flow: The Transfer Principle.
- Ch. 9 Elliptic Estimates through Stochastic Analysis.
Part V Stochastic Analysis in Infinite Dimensions.
- Ch. 10 Stochastic Analysis on Wiener Spaces.
- Ch. 11 Path Spaces and their Tangent Spaces.
- Index.
- Bibliography.Côte titre : Fs/0282 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/0282 Fs/0282 Livre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
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