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Introduction aux variétés différentielles / Jacques Lafontaine
Titre : Introduction aux variétés différentielles Type de document : texte imprimé Auteurs : Jacques Lafontaine (1944-....), Auteur Mention d'édition : [Nouvelle édition] Editeur : Grenoble : Presses universitaires de Grenoble Année de publication : 1996, impr. 1998 Autre Editeur : EDP sciences Collection : Collection Grenoble sciences Importance : 1 vol. (299 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul Format : 25 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7061-0654-5 Catégories : Mathématique Mots-clés : Variétés différentiables
Variétés (mathématiques)
Géométrie différentielle
Calcul différentielIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
L'ouvrage est, comme son titre l'indique, une introduction à la géométrie différentielle. Le prérequis nécessaire est le calcul différentiel dans les espaces euclidiens.
Sont abordées les principales notions de base de la géométrie différentielle : variétés différentielles, espaces tangent et cotangent, champs de vecteurs, formes différentielles. De nombreux exemples sont traités en détail. Cet ensemble de base permet une introduction aux groupes de Lie et une illustration par les éléments de théorie du degré et de cohomologie.
Introduction aux variétés différentielles a pour objectif d'être un ouvrage de base et propose également des exercices très classiques pour l'étudiant et le débutant en la matière, d'autres plus délicats pour l'enseignant, le chercheur ou l'étudiant de niveau plus avancé. Les solutions d'un bon nombre d'entre eux sont données en fin de volume.
Destiné aux étudiants de maîtrise ou de DEA de mathématiques ainsi qu'à ceux qui préparent l'agrégation, cet ouvrage intéresse évidemment leurs enseignants et les professeurs des lycées et des classes préparatoires aux grandes écoles. Les physiciens, eux aussi, sont concernés.Note de contenu :
Sommaire
Calcul différentiel
Différentielles
Théorème des fonctions composées
Théorème d'inversion locale
Sous-variétés
Application aux sous-groupes du groupe linéaire
Points critiques ; valeurs critiques
Commentaires Exercices
Notions de base sur les variétés
Cartes, atlas
Applications différentiables ; difféomorphismes
Le théorème de d'Alembert
Les espaces projectifs
L'espace ve
Dénombrabilité à l'infini
Commentaires
Exercices
Du local au global
Fonctions plateau ; plongements de variétés
Dérivations
Image d'un champ de vecteurs ; crochet
Le fibre tangent
Le flot d'un champ de vecteurs
Champs de vecteurs dépendant du temps
Variétés de dimension un
Commentaires
Exercices
Autour des groupes de Lie
Champs invariants à gauche
L'algèbre de Lie d'un groupe de Lie
Digression sur les groupes topologiques
Groupes de Lie commutatifs
Espaces homogènes
Commentaires
Exercices
Formes différentielles
Algèbre tensorielle
Formes différentielles sur un ouvert de l'espace euclidien
Différentielle des formes
Produit intérieur, dérivée de Lie
Le lemme de Poincaré
Formes différentielles sur les variétés
Equations de Maxwell
Commentaires
Exercices
Intégration et applications
Orientation : des espaces vectoriels aux variétés
Intégration sur une variété; application aux champs de vecteurs sur les sphères
Théorème de Stokes
Forme volume canonique d'une sous-variété de l'espace euclidien
Le théorème du point fixe de Brouwer
Commentaires
Exercices
Cohomologie et théorie du degré
Cohomologie de de Rham
Cohomologie en degré maximum
Degré d'une application
Retour sur le théorème de d'Alembert
Enlacement de deux courbes de l'espace euclidien de dimension trois
Invariance par homotopie
Suite exacte de Mayer-Vietoris
Méthodes intégrales
Commentaires
Exercices
Solutions d'exercices et indicationsIntroduction aux variétés différentielles [texte imprimé] / Jacques Lafontaine (1944-....), Auteur . - [Nouvelle édition] . - Grenoble : Presses universitaires de Grenoble : [S.l.] : EDP sciences, 1996, impr. 1998 . - 1 vol. (299 p.) : ill., couv. ill. en coul ; 25 cm. - (Collection Grenoble sciences) .
ISBN : 978-2-7061-0654-5
Catégories : Mathématique Mots-clés : Variétés différentiables
Variétés (mathématiques)
Géométrie différentielle
Calcul différentielIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
L'ouvrage est, comme son titre l'indique, une introduction à la géométrie différentielle. Le prérequis nécessaire est le calcul différentiel dans les espaces euclidiens.
Sont abordées les principales notions de base de la géométrie différentielle : variétés différentielles, espaces tangent et cotangent, champs de vecteurs, formes différentielles. De nombreux exemples sont traités en détail. Cet ensemble de base permet une introduction aux groupes de Lie et une illustration par les éléments de théorie du degré et de cohomologie.
Introduction aux variétés différentielles a pour objectif d'être un ouvrage de base et propose également des exercices très classiques pour l'étudiant et le débutant en la matière, d'autres plus délicats pour l'enseignant, le chercheur ou l'étudiant de niveau plus avancé. Les solutions d'un bon nombre d'entre eux sont données en fin de volume.
Destiné aux étudiants de maîtrise ou de DEA de mathématiques ainsi qu'à ceux qui préparent l'agrégation, cet ouvrage intéresse évidemment leurs enseignants et les professeurs des lycées et des classes préparatoires aux grandes écoles. Les physiciens, eux aussi, sont concernés.Note de contenu :
Sommaire
Calcul différentiel
Différentielles
Théorème des fonctions composées
Théorème d'inversion locale
Sous-variétés
Application aux sous-groupes du groupe linéaire
Points critiques ; valeurs critiques
Commentaires Exercices
Notions de base sur les variétés
Cartes, atlas
Applications différentiables ; difféomorphismes
Le théorème de d'Alembert
Les espaces projectifs
L'espace ve
Dénombrabilité à l'infini
Commentaires
Exercices
Du local au global
Fonctions plateau ; plongements de variétés
Dérivations
Image d'un champ de vecteurs ; crochet
Le fibre tangent
Le flot d'un champ de vecteurs
Champs de vecteurs dépendant du temps
Variétés de dimension un
Commentaires
Exercices
Autour des groupes de Lie
Champs invariants à gauche
L'algèbre de Lie d'un groupe de Lie
Digression sur les groupes topologiques
Groupes de Lie commutatifs
Espaces homogènes
Commentaires
Exercices
Formes différentielles
Algèbre tensorielle
Formes différentielles sur un ouvert de l'espace euclidien
Différentielle des formes
Produit intérieur, dérivée de Lie
Le lemme de Poincaré
Formes différentielles sur les variétés
Equations de Maxwell
Commentaires
Exercices
Intégration et applications
Orientation : des espaces vectoriels aux variétés
Intégration sur une variété; application aux champs de vecteurs sur les sphères
Théorème de Stokes
Forme volume canonique d'une sous-variété de l'espace euclidien
Le théorème du point fixe de Brouwer
Commentaires
Exercices
Cohomologie et théorie du degré
Cohomologie de de Rham
Cohomologie en degré maximum
Degré d'une application
Retour sur le théorème de d'Alembert
Enlacement de deux courbes de l'espace euclidien de dimension trois
Invariance par homotopie
Suite exacte de Mayer-Vietoris
Méthodes intégrales
Commentaires
Exercices
Solutions d'exercices et indicationsExemplaires (3)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/0489 Fs/0487-0489 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/0487 Fs/0487-0489 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/0488 Fs/0487-0489 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible