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Généralisation d'une méthode de trajectoire centrale de points intérieurs pour la programmation semi- définie / Kettab.Samia
Titre : Généralisation d'une méthode de trajectoire centrale de points intérieurs pour la programmation semi- définie Type de document : texte imprimé Auteurs : Kettab.Samia, Auteur ; D BENTERKI, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2015 Importance : 1 vol (81 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation linéaire
Programmatio semi-Définie linéaire
Méthode de trajectoire centraleIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Les méthodes primales- duales de points intérieurs ont été bien connues les plus efficaces pour résoudre les classes de large taille de problèmes d' optimisation tel que problème optimalisation linéaire problème d'optimisation quadratique problème d'optimisation semi- définie et problème d'optimisation convexe ces méthodes possèdent une convergence polynomiale et sont crédités d'un bon comportement numérique dans notre étude nous proposons une nouvelle méthode de trajectoire centrale primale- duale pour la programmation semi- définie linéaire ou on introduit une relaxation du paramétre barriére afin de donner plus de flexibilité aux aspects théoriques et numériques des problémes perturbés et d'accélérer la converqence de l'algorithmece propos sont confirmés pardes tests numériques montrant le bon comportemment de l'algorithme proposé Note de contenu :
Sommaire
Introduction 4
1 Analyse convexe et programmation mathématique 8
1.1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.1 Produit scalaire et normes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.2 Matrices (semi-) dé…nies positives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Ensembles a¢ nes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.2 Ensembles convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.3 Cônes convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Programmation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.1 Dé…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.2 ClassiÂ…cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.3 Principaux résultas d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.4 Conditions d’optimalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4 Programmation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.1 Méthodes de résolution d’un programme linéaire . . . . . . . . . . 23
2 Programmation semi-dé…nie 34
2.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.1 Problème primal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.2 Problème dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2 Domaines dÂ’applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.1 Problèmes de min-max des valeurs propres . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.2 Norme spectrale dÂ’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.3 Programmation quadratique avec des contraintes quadratiques . . 39
2.2.4 Problème de programmation non linéaire . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3 Dualité en programmation semi-dé…nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.1 Dualité faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.2 Dualité forte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4 Complémentarité en SDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5 Méthodes de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.5.1 Méthodes de réduction du potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.5.2 Méthodes de trajectoire centrale de type primal-dual . . . . . . . 49
3 Méthode de trajectoire centrale pour la programmation semi-dé…nie 52
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2 Pénalisation logarithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.1 Etude du problème perturbé (SDP) . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2.2 Conditions d’optimalité pour (SDP) . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3 Méthode de trajectoire centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.1 Principe de la méthode de trajectoire centrale . . . . . . . . . . . 57
3.3.2 Algorithme de trajectoire centrale T . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4 Relaxation du paramètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4.1 Calcul de la direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.2 Calcul du pas de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4.3 Algorithme de trajectoire centrale TW . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.4.4 Convergence de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.5 Tests Numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.5.1 Exemples à taille …xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.5.2 Exemples à taille variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.5.3 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Conclusion 76
Bibliographie 77
Côte titre : DM/0134 En ligne : https://drive.google.com/file/d/11JDp1b0DJZVWc1p53ROS-ZzphBbn4MLq/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Généralisation d'une méthode de trajectoire centrale de points intérieurs pour la programmation semi- définie [texte imprimé] / Kettab.Samia, Auteur ; D BENTERKI, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2015 . - 1 vol (81 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation linéaire
Programmatio semi-Définie linéaire
Méthode de trajectoire centraleIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Les méthodes primales- duales de points intérieurs ont été bien connues les plus efficaces pour résoudre les classes de large taille de problèmes d' optimisation tel que problème optimalisation linéaire problème d'optimisation quadratique problème d'optimisation semi- définie et problème d'optimisation convexe ces méthodes possèdent une convergence polynomiale et sont crédités d'un bon comportement numérique dans notre étude nous proposons une nouvelle méthode de trajectoire centrale primale- duale pour la programmation semi- définie linéaire ou on introduit une relaxation du paramétre barriére afin de donner plus de flexibilité aux aspects théoriques et numériques des problémes perturbés et d'accélérer la converqence de l'algorithmece propos sont confirmés pardes tests numériques montrant le bon comportemment de l'algorithme proposé Note de contenu :
Sommaire
Introduction 4
1 Analyse convexe et programmation mathématique 8
1.1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.1 Produit scalaire et normes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.2 Matrices (semi-) dé…nies positives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Ensembles a¢ nes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.2 Ensembles convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.3 Cônes convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Programmation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.1 Dé…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.2 ClassiÂ…cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.3 Principaux résultas d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.4 Conditions d’optimalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4 Programmation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.1 Méthodes de résolution d’un programme linéaire . . . . . . . . . . 23
2 Programmation semi-dé…nie 34
2.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.1 Problème primal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.2 Problème dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2 Domaines dÂ’applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.1 Problèmes de min-max des valeurs propres . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.2 Norme spectrale dÂ’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.3 Programmation quadratique avec des contraintes quadratiques . . 39
2.2.4 Problème de programmation non linéaire . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3 Dualité en programmation semi-dé…nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.1 Dualité faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.2 Dualité forte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4 Complémentarité en SDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5 Méthodes de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.5.1 Méthodes de réduction du potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.5.2 Méthodes de trajectoire centrale de type primal-dual . . . . . . . 49
3 Méthode de trajectoire centrale pour la programmation semi-dé…nie 52
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2 Pénalisation logarithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.1 Etude du problème perturbé (SDP) . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2.2 Conditions d’optimalité pour (SDP) . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3 Méthode de trajectoire centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3.1 Principe de la méthode de trajectoire centrale . . . . . . . . . . . 57
3.3.2 Algorithme de trajectoire centrale T . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4 Relaxation du paramètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4.1 Calcul de la direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4.2 Calcul du pas de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4.3 Algorithme de trajectoire centrale TW . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.4.4 Convergence de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.5 Tests Numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.5.1 Exemples à taille …xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.5.2 Exemples à taille variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.5.3 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Conclusion 76
Bibliographie 77
Côte titre : DM/0134 En ligne : https://drive.google.com/file/d/11JDp1b0DJZVWc1p53ROS-ZzphBbn4MLq/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0134 DM/0134 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Geodesics of Grushin model in sub Finsler Geometry Type de document : texte imprimé Auteurs : Dalal Tougai, Auteur ; Rihem Lahmar ; Rebiha Saffidine, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (41 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Géométrie sous-Finslerienne
Principe de Pontryaguin
Géodésiques
Métrique de RandersIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : La recherche des courbes horizontales d’énergie sous-Finslerienne minimale
(géodésiques) entre deux points distincts donnés, se traduit par un problème de
contrôle optimal. Dans ce mémoire, nous utilisons le principe de Pontryaguin
pour calculer les géodésique du plan de Grushin munie d’un métrique de
Randers = Looking for horizontal curves of minimum sub-Finslerian energy between two
given distinct points translates to an optimal control problem.
In this thesis, we use the pontryaguin’s maximum principle to calculate and
characterise the Geodesics of the Grushin plane equipped with a Randers metric.Côte titre : MAM/0685 En ligne : https://drive.google.com/file/d/13Q2sQbVz8M_576_ldv17cyIlAJeKnKf3/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : Geodesics of Grushin model in sub Finsler Geometry [texte imprimé] / Dalal Tougai, Auteur ; Rihem Lahmar ; Rebiha Saffidine, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2023 . - 1 vol (41 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Géométrie sous-Finslerienne
Principe de Pontryaguin
Géodésiques
Métrique de RandersIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : La recherche des courbes horizontales d’énergie sous-Finslerienne minimale
(géodésiques) entre deux points distincts donnés, se traduit par un problème de
contrôle optimal. Dans ce mémoire, nous utilisons le principe de Pontryaguin
pour calculer les géodésique du plan de Grushin munie d’un métrique de
Randers = Looking for horizontal curves of minimum sub-Finslerian energy between two
given distinct points translates to an optimal control problem.
In this thesis, we use the pontryaguin’s maximum principle to calculate and
characterise the Geodesics of the Grushin plane equipped with a Randers metric.Côte titre : MAM/0685 En ligne : https://drive.google.com/file/d/13Q2sQbVz8M_576_ldv17cyIlAJeKnKf3/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0685 MAM/0685 Mémoire Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : A Glimpse at Fractional Differential Equations Type de document : texte imprimé Auteurs : Faris,Attallah, Auteur ; El bachir Yallaoui, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (60 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Théorie de base du calcul fractionnel
Équations intégrales de type Abel du premier du second type
Différentiel fractionnel Équations
Quelques applicationsIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Dans ce mémoire nous donnons une bréve introduction sur les équations différentilles fractionnaires dans le cadre de riemanni- liouvill
en particulier nous présentons la technique des transformées de Laplace pour un traitement pratique de ces équations nous avons choisi une maniéré accessible aux nouveaux scientifiques appliqués tout en évitant les généralités improductives et la rigueur mathématique excessive du sujet en appliquant cette technique nous dériverons les solutions analytiques des équations intégrales linéaires et différentielles ordre fractionnaire de baseNote de contenu : Sommaire
Contents 2
1 Introduction 1
1.1 Fractional Calculus Historical Foreword . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Who worked on the subject? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Some applications of FDE and Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Special Functions 12
2.1 Gamma Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Beta Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Mittag-Leffler Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Basic Theory of Fractional Calculus 16
3.1 What is Fractional Calculus? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 The Fractional Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3 The Fractional Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4 Other Definitions and Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 The Law of Exponents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Fractional Integral Equations 36
4.1 Abel Integral Equation of The First Kind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2 Abel Integral Equation of The Second Kind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Some Applications of Abel Integral Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5 Existence and Uniqueness of Solutions to Fractional Order IVP 45
5.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 Existence of solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3 An example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Bibliography 58Côte titre : MAM/0257 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1o1zGMxRf6U9jsa6YwGA4V_Gf_CSGZZ5r/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : A Glimpse at Fractional Differential Equations [texte imprimé] / Faris,Attallah, Auteur ; El bachir Yallaoui, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (60 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Théorie de base du calcul fractionnel
Équations intégrales de type Abel du premier du second type
Différentiel fractionnel Équations
Quelques applicationsIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Dans ce mémoire nous donnons une bréve introduction sur les équations différentilles fractionnaires dans le cadre de riemanni- liouvill
en particulier nous présentons la technique des transformées de Laplace pour un traitement pratique de ces équations nous avons choisi une maniéré accessible aux nouveaux scientifiques appliqués tout en évitant les généralités improductives et la rigueur mathématique excessive du sujet en appliquant cette technique nous dériverons les solutions analytiques des équations intégrales linéaires et différentielles ordre fractionnaire de baseNote de contenu : Sommaire
Contents 2
1 Introduction 1
1.1 Fractional Calculus Historical Foreword . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Who worked on the subject? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Some applications of FDE and Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Special Functions 12
2.1 Gamma Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Beta Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Mittag-Leffler Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Basic Theory of Fractional Calculus 16
3.1 What is Fractional Calculus? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 The Fractional Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3 The Fractional Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4 Other Definitions and Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 The Law of Exponents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Fractional Integral Equations 36
4.1 Abel Integral Equation of The First Kind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2 Abel Integral Equation of The Second Kind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Some Applications of Abel Integral Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5 Existence and Uniqueness of Solutions to Fractional Order IVP 45
5.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 Existence of solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3 An example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Bibliography 58Côte titre : MAM/0257 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1o1zGMxRf6U9jsa6YwGA4V_Gf_CSGZZ5r/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0257 MAM/0257 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Global existence and stability for some hyperbolic systems Type de document : texte imprimé Auteurs : Yazid, Fares, Auteur ; Ouchenane, Djamel, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (86 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Syst`eme de Timoshenko
Syst`eme de Bresse-Timoshenko
D´ecroissance exponentielleIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Dans cette th`ese, nous avons consid´er´e certains syst`emes ´elastiques, thermo´elastiques et visco´elastiques
avec la pr´esence de di´erents m´ecanismes de dissipation. La premi`ere partie de la th`ese est compos´ee
de deux chapitres. Dans le chapitre 1, nous consid´erons un syst`eme de Bresse-Timoshenko avec un
retard distribu´e. Sous des hypoth`eses appropri´ees, nous prouvons le bien-pos´e global et la stabilit´e exponentielle
des r´esultats par approximations de Faedo-Galerkin et quelques estimations ´energ´etiques. Le
chapitre 2 est li´e au syst`eme thermo´elastique lin´eaire unidimensionnel de type Timoshenko du deuxi`eme
son avec un terme de retard distribu´e. Nous prouvons que le r´esultat de stabilit´e exponentielle sera
montr´e sans l’hypoth`ese habituelle sur les vitesses des ondes. La deuxi`eme partie de la th`ese est consacr
´ee `a l’´etude de certains syst`emes visco´elastiques `a vides. Dans le chapitre 3, nous consid´erons un
syst`eme d’´equations d’onde visco´elastiques non lin´eaires avec amortissement d´eg´en´er´e et termes source.
Nous prouvons, avec une ´energie initiale positive, la non-existence globale de solution par m´ethode de
concavit´e. Similaire les r´esultats ont ´et´e pr´esent´es au chapitre 4 o`u nous avons coupl´e des ´equations
non lin´eaires de Klein-Gordon avec d’amortissement d´eg´en´er´e et termes sources. Nous prouvons la
non-existence globale de solutionCôte titre : DM/0159 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1BeLcFNUXthVSJJBQwAVdcnYCy2nxFIwi/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Global existence and stability for some hyperbolic systems [texte imprimé] / Yazid, Fares, Auteur ; Ouchenane, Djamel, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (86 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Syst`eme de Timoshenko
Syst`eme de Bresse-Timoshenko
D´ecroissance exponentielleIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Dans cette th`ese, nous avons consid´er´e certains syst`emes ´elastiques, thermo´elastiques et visco´elastiques
avec la pr´esence de di´erents m´ecanismes de dissipation. La premi`ere partie de la th`ese est compos´ee
de deux chapitres. Dans le chapitre 1, nous consid´erons un syst`eme de Bresse-Timoshenko avec un
retard distribu´e. Sous des hypoth`eses appropri´ees, nous prouvons le bien-pos´e global et la stabilit´e exponentielle
des r´esultats par approximations de Faedo-Galerkin et quelques estimations ´energ´etiques. Le
chapitre 2 est li´e au syst`eme thermo´elastique lin´eaire unidimensionnel de type Timoshenko du deuxi`eme
son avec un terme de retard distribu´e. Nous prouvons que le r´esultat de stabilit´e exponentielle sera
montr´e sans l’hypoth`ese habituelle sur les vitesses des ondes. La deuxi`eme partie de la th`ese est consacr
´ee `a l’´etude de certains syst`emes visco´elastiques `a vides. Dans le chapitre 3, nous consid´erons un
syst`eme d’´equations d’onde visco´elastiques non lin´eaires avec amortissement d´eg´en´er´e et termes source.
Nous prouvons, avec une ´energie initiale positive, la non-existence globale de solution par m´ethode de
concavit´e. Similaire les r´esultats ont ´et´e pr´esent´es au chapitre 4 o`u nous avons coupl´e des ´equations
non lin´eaires de Klein-Gordon avec d’amortissement d´eg´en´er´e et termes sources. Nous prouvons la
non-existence globale de solutionCôte titre : DM/0159 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1BeLcFNUXthVSJJBQwAVdcnYCy2nxFIwi/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0159 DM/0159 Mémoire Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : Graphes Aléatoires et Application à la Coloration des Sommets d’un graphe Type de document : texte imprimé Auteurs : Rechidi,imane, Auteur ; Abdelhamid Benhocine, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (50 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Sommaire
Remerciement ........................................................................................................................... I
Dédicace ................................................................................................................................... II
Table des matières .................................................................................................................. III
Liste des figures ...................................................................................................................... VI
Liste des tableaux ................................................................................................................... VII
Liste des abréviations ............................................................................................................ VIII
Introduction générale ........................................................................................................ 1
Chapitre 01 : Terminologie de la théorie des graphes .......................................... 3
1.1 Introduction ........................................................................................................................ 3
1.2 Qu'est-ce qu'un graphe ........................................................................................................ 3
1.3 Graphe orienté ..................................................................................................................... 3
1.3.1 Les éléments de base d'un graphe orienté ................................................................ 4
1.3.2 L'ensemble des voisins ............................................................................................. 4
1.3.3 Degré d'un sommet .................................................................................................. 5
1.4 Graphe non orienté ............................................................................................................. 5
1.4.1 Les éléments de base d'un graphe non orienté .......................................................... 6
1.5 Chemin, Chaîne, Cycle, Circuit .......................................................................................... 6
1.5.1 Chemin, Chaîne, Cycle et Circuit simple ................................................................. 6
1.5.2 Chemin, Chaîne, Cycle et Circuit élémentaires ........................................................ 6
1.5.3 Chemin, Chaîne, Cycle et Circuit hamiltoniens ....................................................... 6
1.5.4 Chemin, Chaîne, Cycle et Circuit eulériens ............................................................. 6
1.6 Quelques graphes particuliers ............................................................................................ 6
1.6.1 Graphe simple .......................................................................................................... 6
1.6.2 Graphe complet ........................................................................................................ 7
1.6.3 Graphe biparti ........................................................................................................... 7
1.6.4 Graphe biparti complet ............................................................................................ 8
1.6.5 Graphe pondéré ........................................................................................................ 8
1.6.6 Graphe partiel et sous graphe ................................................................................... 8
1.7 Les graphes sans circuit ....................................................................................................... 9
1.8 Les graphes avec circuit .................................................................................................... 10
1.9 Connexité et forte connexité ............................................................................................. 11
1.9.1 Connexité d’un graphe ........................................................................................... 11
1.9.2 Forte connexité d’un graphe ................................................................................... 12
1.10 Mode de représentation graphique .................................................................................. 12
1.10.1 Liste de successeurs ou voisins ............................................................................ 12
1.10.2 Matrice d'adjacence sommets-sommets (matss) ................................................. 13
1.10.3 Matrice d'incidence sommets-arcs ........................................................................ 13
1.11 Conclusion ....................................................................................................................... 14
IV
Chapitre 02 : Les heuristiques et les métaheuristiques ....................................... 15
2.1 Introduction ...................................................................................................................... 15
2.2 Définition d’un problème d’optimisation combinatoire ................................................... 15
2.3 Classification des méthodes d’optimisation (résolution) ................................................. 15
2.3.1 Les méthodes exactes .......................................................................................... 16
2.3.2 Les méthodes approchées ................................................................................... 16
2.3.3 Les méthodes hybrides ........................................................................................ 17
2.4 Les méthodes approchées .................................................................................................. 17
2.4.1 Les heuristiques .................................................................................................... 17
2.4.2 Les métaheuristiques ........................................................................................... 17
2.5 Classification des métaheuristiques ................................................................................. 18
2.5.1 Algorithme de glouton ........................................................................................ 18
2.5.2 Recuit simulé ....................................................................................................... 18
2.5.3 Recherche tabou .................................................................................................. 19
2.5.4 Algorithme génétique .......................................................................................... 19
2.5.5 Algorithme colonies de fourmis .......................................................................... 19
2.6 Conclusion ......................................................................................................................... 20
Chapitre 03 : Quelques graphes aléatoires et étude mathématique .............. 21
3.1 Introduction ....................................................................................................................... 21
3.2 Ce qu’est un graphe aléatoire ............................................................................................ 21
3.3 L’utilité des graphes aléatoires .......................................................................................... 21
3.4 Différents modèles de graphes aléatoires .......................................................................... 22
3.4.1 Modèle d’Erdös et Rényi ...................................................................................... 22
3.4.2 Modèle de Molloy et Reed ................................................................................... 22
3.4.3 Modèle d’Albert et Barad’asi ............................................................................... 22
3.5 Génération de quelques graphes aléatoires ....................................................................... 22
3.5.1 Génération d’un graphe aléatoire orienté quelconque .......................................... 22
3.5.2 Génération des arbres aléatoires ........................................................................... 23
3.5.3 Génération des graphes aléatoires connexes à l’aide des arbres aléatoires .......... 26
3.5.4 Génération des graphes aléatoires non connexes à l’aide des arbres aléatoires ... 27
3.5.5 Génération des graphes aléatoires avec chemin Hamiltonien .............................. 27
3.5.6 Génération des graphes aléatoires avec circuit Hamiltonien ............................... 27
3.6 Conclusion ......................................................................................................................... 28
Chapitre 04 : Coloration des sommets d’un graphe ............................................ 29
4.1 Introduction ....................................................................................................................... 29
4.2 Un peu d’histoire .............................................................................................................. 29
4.3 Coloration des sommets d’un graphe ................................................................................ 29
4.4 Domaines d’application de la coloration des graphes ....................................................... 30
4.5 Coloration des arêtes d’un graphe ..................................................................................... 32
V
4.6 Coloration des faces d’un graphe planaire ........................................................................ 33
4.7 Nombre chromatique d’un graphe G ................................................................................. 35
4.7.1 Définition .............................................................................................................. 35
4.7.2 Ensemble stable .................................................................................................... 35
4.7.3 Définition d’une clique ......................................................................................... 36
4.7.4 Quelques bornes pour le nombre chromatique d’un graphe ................................. 36
4.8 Quelques algorithmes de coloration des sommets d’un graphe ........................................ 37
4.8.1 L’algorithme glouton élémentaire ......................................................................... 37
4.8.2 L’algorithme de Welsh et Powell .......................................................................... 38
4.8.3 L’algorithme DSATUR ......................................................................................... 39
4.8.4 L’algorithme de Vitavert ...................................................................................... 39
4.9 Quelques familles des graphes dont le nombre chromatique est connu ............................ 40
4.9.1 La famille des graphes bipartis .............................................................................. 40
4.9.2 La famille des graphes Petersen ............................................................................ 41
4.10 Conclusion ....................................................................................................................... 46
Chapitre 05 : Application ............................................................................................... 47
5.1 Introduction ...................................................................................................................... 47
5.2 Stratégie ............................................................................................................................. 47
5.3 La construction de quelques familles des graphes ........................................................... 47
5.3.1 Familles avec nombre chromatique connu ........................................................... 47
5.3.2 Familles avec nombre chromatique non connu .................................................... 50
5.4 Application d’algorithmes de la coloration sur quelques familles ................................... 53
5.4.1 Algorithme de Vitavert sur la famille de Petersen ................................................ 53
5.4.2 Algorithme de glouton sur la famille biparti ......................................................... 56
Conclusion générale ................................................................................................................. 59
Bibliographie ............................................................................................................................ 60
ملخص ......................................................................................................................................... 61
Résumé ..................................................................................................................................... 61
Abstract .................................................................................................................................... 61Côte titre : MAM/0367 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1UEoNQVoQMTMwPuO4H7sKrvqFmS1c4Rjw/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Graphes Aléatoires et Application à la Coloration des Sommets d’un graphe [texte imprimé] / Rechidi,imane, Auteur ; Abdelhamid Benhocine, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (50 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Sommaire
Remerciement ........................................................................................................................... I
Dédicace ................................................................................................................................... II
Table des matières .................................................................................................................. III
Liste des figures ...................................................................................................................... VI
Liste des tableaux ................................................................................................................... VII
Liste des abréviations ............................................................................................................ VIII
Introduction générale ........................................................................................................ 1
Chapitre 01 : Terminologie de la théorie des graphes .......................................... 3
1.1 Introduction ........................................................................................................................ 3
1.2 Qu'est-ce qu'un graphe ........................................................................................................ 3
1.3 Graphe orienté ..................................................................................................................... 3
1.3.1 Les éléments de base d'un graphe orienté ................................................................ 4
1.3.2 L'ensemble des voisins ............................................................................................. 4
1.3.3 Degré d'un sommet .................................................................................................. 5
1.4 Graphe non orienté ............................................................................................................. 5
1.4.1 Les éléments de base d'un graphe non orienté .......................................................... 6
1.5 Chemin, Chaîne, Cycle, Circuit .......................................................................................... 6
1.5.1 Chemin, Chaîne, Cycle et Circuit simple ................................................................. 6
1.5.2 Chemin, Chaîne, Cycle et Circuit élémentaires ........................................................ 6
1.5.3 Chemin, Chaîne, Cycle et Circuit hamiltoniens ....................................................... 6
1.5.4 Chemin, Chaîne, Cycle et Circuit eulériens ............................................................. 6
1.6 Quelques graphes particuliers ............................................................................................ 6
1.6.1 Graphe simple .......................................................................................................... 6
1.6.2 Graphe complet ........................................................................................................ 7
1.6.3 Graphe biparti ........................................................................................................... 7
1.6.4 Graphe biparti complet ............................................................................................ 8
1.6.5 Graphe pondéré ........................................................................................................ 8
1.6.6 Graphe partiel et sous graphe ................................................................................... 8
1.7 Les graphes sans circuit ....................................................................................................... 9
1.8 Les graphes avec circuit .................................................................................................... 10
1.9 Connexité et forte connexité ............................................................................................. 11
1.9.1 Connexité d’un graphe ........................................................................................... 11
1.9.2 Forte connexité d’un graphe ................................................................................... 12
1.10 Mode de représentation graphique .................................................................................. 12
1.10.1 Liste de successeurs ou voisins ............................................................................ 12
1.10.2 Matrice d'adjacence sommets-sommets (matss) ................................................. 13
1.10.3 Matrice d'incidence sommets-arcs ........................................................................ 13
1.11 Conclusion ....................................................................................................................... 14
IV
Chapitre 02 : Les heuristiques et les métaheuristiques ....................................... 15
2.1 Introduction ...................................................................................................................... 15
2.2 Définition d’un problème d’optimisation combinatoire ................................................... 15
2.3 Classification des méthodes d’optimisation (résolution) ................................................. 15
2.3.1 Les méthodes exactes .......................................................................................... 16
2.3.2 Les méthodes approchées ................................................................................... 16
2.3.3 Les méthodes hybrides ........................................................................................ 17
2.4 Les méthodes approchées .................................................................................................. 17
2.4.1 Les heuristiques .................................................................................................... 17
2.4.2 Les métaheuristiques ........................................................................................... 17
2.5 Classification des métaheuristiques ................................................................................. 18
2.5.1 Algorithme de glouton ........................................................................................ 18
2.5.2 Recuit simulé ....................................................................................................... 18
2.5.3 Recherche tabou .................................................................................................. 19
2.5.4 Algorithme génétique .......................................................................................... 19
2.5.5 Algorithme colonies de fourmis .......................................................................... 19
2.6 Conclusion ......................................................................................................................... 20
Chapitre 03 : Quelques graphes aléatoires et étude mathématique .............. 21
3.1 Introduction ....................................................................................................................... 21
3.2 Ce qu’est un graphe aléatoire ............................................................................................ 21
3.3 L’utilité des graphes aléatoires .......................................................................................... 21
3.4 Différents modèles de graphes aléatoires .......................................................................... 22
3.4.1 Modèle d’Erdös et Rényi ...................................................................................... 22
3.4.2 Modèle de Molloy et Reed ................................................................................... 22
3.4.3 Modèle d’Albert et Barad’asi ............................................................................... 22
3.5 Génération de quelques graphes aléatoires ....................................................................... 22
3.5.1 Génération d’un graphe aléatoire orienté quelconque .......................................... 22
3.5.2 Génération des arbres aléatoires ........................................................................... 23
3.5.3 Génération des graphes aléatoires connexes à l’aide des arbres aléatoires .......... 26
3.5.4 Génération des graphes aléatoires non connexes à l’aide des arbres aléatoires ... 27
3.5.5 Génération des graphes aléatoires avec chemin Hamiltonien .............................. 27
3.5.6 Génération des graphes aléatoires avec circuit Hamiltonien ............................... 27
3.6 Conclusion ......................................................................................................................... 28
Chapitre 04 : Coloration des sommets d’un graphe ............................................ 29
4.1 Introduction ....................................................................................................................... 29
4.2 Un peu d’histoire .............................................................................................................. 29
4.3 Coloration des sommets d’un graphe ................................................................................ 29
4.4 Domaines d’application de la coloration des graphes ....................................................... 30
4.5 Coloration des arêtes d’un graphe ..................................................................................... 32
V
4.6 Coloration des faces d’un graphe planaire ........................................................................ 33
4.7 Nombre chromatique d’un graphe G ................................................................................. 35
4.7.1 Définition .............................................................................................................. 35
4.7.2 Ensemble stable .................................................................................................... 35
4.7.3 Définition d’une clique ......................................................................................... 36
4.7.4 Quelques bornes pour le nombre chromatique d’un graphe ................................. 36
4.8 Quelques algorithmes de coloration des sommets d’un graphe ........................................ 37
4.8.1 L’algorithme glouton élémentaire ......................................................................... 37
4.8.2 L’algorithme de Welsh et Powell .......................................................................... 38
4.8.3 L’algorithme DSATUR ......................................................................................... 39
4.8.4 L’algorithme de Vitavert ...................................................................................... 39
4.9 Quelques familles des graphes dont le nombre chromatique est connu ............................ 40
4.9.1 La famille des graphes bipartis .............................................................................. 40
4.9.2 La famille des graphes Petersen ............................................................................ 41
4.10 Conclusion ....................................................................................................................... 46
Chapitre 05 : Application ............................................................................................... 47
5.1 Introduction ...................................................................................................................... 47
5.2 Stratégie ............................................................................................................................. 47
5.3 La construction de quelques familles des graphes ........................................................... 47
5.3.1 Familles avec nombre chromatique connu ........................................................... 47
5.3.2 Familles avec nombre chromatique non connu .................................................... 50
5.4 Application d’algorithmes de la coloration sur quelques familles ................................... 53
5.4.1 Algorithme de Vitavert sur la famille de Petersen ................................................ 53
5.4.2 Algorithme de glouton sur la famille biparti ......................................................... 56
Conclusion générale ................................................................................................................. 59
Bibliographie ............................................................................................................................ 60
ملخص ......................................................................................................................................... 61
Résumé ..................................................................................................................................... 61
Abstract .................................................................................................................................... 61Côte titre : MAM/0367 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1UEoNQVoQMTMwPuO4H7sKrvqFmS1c4Rjw/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0367 MAM/0367 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponiblePermalinkPermalinkPermalinkPermalinkGroupes avec restrictions sur certains sous-groupes engendrés par deux conjugués / Imane Zarrougui
PermalinkPermalinkGroupes dont les sous-groupes auto-centralisés propres sont normaux ou abéliens / Nassima Mecherouk
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